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高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案（精選10篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案，歡迎閱讀與收藏。
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 1
【教學(xué)目標(biāo)】
知識目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。
能力目標(biāo)：通過對等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣；通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問題的能力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動學(xué)生的積極情感，主動參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等比數(shù)列定義的歸納及運(yùn)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列
【教學(xué)手段】
多媒體輔助教學(xué)
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式和討論式相結(jié)合，類比教學(xué)。
【課前準(zhǔn)備】
制作多媒體課件，準(zhǔn)備一張白紙，游標(biāo)卡尺。
【教學(xué)過程】
【導(dǎo)入】
復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。
創(chuàng)設(shè)問題情境，三個實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
1. 利用游標(biāo)卡尺測量一張紙的厚度。得數(shù)列a，2a，4a，8a，16a，32a。(a>0)
2. 一輛汽車的售價約15萬元，年折舊率約為10%，計算該車5年后的價值。得到數(shù)列 15 ，15×0.9 ，15×0.92 ，15×0.93 ，…，15×0.95。
3. 復(fù)利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05，10000×1.052，…，10000×1.0512。
學(xué)生探究三個數(shù)列的共同點(diǎn)，引出等比數(shù)列的定義。
【新課講授】
由學(xué)生根據(jù)共同點(diǎn)及等差數(shù)列定義，自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句，并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項的限制條件：等比數(shù)列各項均不為零，公比不為零。
等差數(shù)列:
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的'公差，通常用d表示。數(shù)學(xué)表達(dá)式： an+1-an=d
等比數(shù)列:
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用q表示。數(shù)學(xué)表達(dá)式： an?1
an?q
知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。
在學(xué)生對等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對（1）（5）兩小題著重分析.
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo)。
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學(xué)方法
討論、談話法。
教學(xué)過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn)。（幻燈片）
�、�-2，1，4，7，10，13，16，19，
�、�8，16，32，64，128，256，
③1，1，1，1，1，1，1，
�、�
-
243，81，27，9，3，1，
，
，
�、�31，29，27，25，23，21，19，
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，
�、�1，-10，100，-1000，10000，-100000，
�、�0，0，0，0，0，0，0，
由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。
二、講解新課請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進(jìn)行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)。
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列。（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的.第一步）
判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，找出公比；不是，請說明理由。
�。�1）1， 4， 16， 32。
�。�2）0， 2， 4， 6， 8。
�。�3）1，－10，100，－1000，10000。
�。�4）81， 27， 9， 3， 1.
（5）a， a， a， a， a。
講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。例題二
求出下列等比數(shù)列中的未知項:
（1）2， a， 8;
�。�2）-4， b， c，？；
��？已知數(shù)列2， x， d， y，8.是等比數(shù)列
�、僮C明數(shù)列2， d， 8.仍是等比數(shù)列.
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個緩沖，做個鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。
練習(xí)
判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？
�。�1）22，2，1，2-1， 2-2 。
�。�2）3，34，37， 310 。
引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n
證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結(jié)】
由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個簡單的歸納小結(jié)。
1、理解。等比數(shù)列的定義，判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷
2、等比數(shù)列公比q≠0，任意一項都不為零。
3、學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究。
【作業(yè)】
書p48. No.1，2;
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 3
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教學(xué)課件。
教學(xué)過程：
一、直接導(dǎo)入，揭示課題
同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）
【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。
二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知
�。ㄒ唬┙處熍c學(xué)生比賽算題
1.教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）
教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2.只要按照這個分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？我們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？
在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。
3.知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽�，你們也想知道嗎�?/p>
【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。
�。ǘ┙柚叫翁骄坑嬎惴椒�
1.這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。
2.進(jìn)行演示講解。
�。�1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。
�。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據(jù)學(xué)生回答，板書。
�。�3）演示：那么計算就可以得到？（）。
3.看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？
4.小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5.這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會了嗎？
6.嘗試練習(xí)
【設(shè)計意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。
�。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現(xiàn)
1.感受極限。
�。�1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）
�。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（�。┒可糠值拿娣e越來越接近？
�。�1）也就是求和的.得數(shù)越來越接近？
�。�2）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？
�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。）
2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
（2）學(xué)生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。
【設(shè)計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。
3.課堂小結(jié)。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。
4.舉一反三。
其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，復(fù)雜的路程問題線段圖等。）
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 4
教學(xué)重點(diǎn)：
理解等比數(shù)列的概念，認(rèn)識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
遇到具體問題時，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。
教學(xué)過程：
一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.等差數(shù)列的通項公式。
2.等差數(shù)列的前n項和公式。
3.等差數(shù)列的性質(zhì)。
二.講授新課
引入：
1、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭�！�
2、細(xì)胞分裂模型
3、計算機(jī)病毒的傳播
由學(xué)生通過類比，歸納，猜想，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)
進(jìn)而讓學(xué)生通過用遞推公式描述等比數(shù)列。
讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項公式的過程然后類比等比數(shù)列的通項公式
注意：
1、公比q是任意一個常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。
2、當(dāng)首項等于0時，數(shù)列都是0。當(dāng)公比為0時，數(shù)列也都是0。
所以首項和公比都不可以是0。
3、當(dāng)公比q=1時，數(shù)列是怎么樣的，當(dāng)公比q大于1，公比q小于1時數(shù)列是怎么樣的？
4、以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的.關(guān)系
5、是后一項比前一項。
列：1，2，（略）
小結(jié)：等比數(shù)列的通項公式
三.鞏固練習(xí)：
1.教材P59練習(xí)1，2，3，題
2.作業(yè)：P60習(xí)題1，4。
第二課時5.2.4等比數(shù)列（二）
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用
一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
提問：等差數(shù)列的通項公式
等比數(shù)列的通項公式
等差數(shù)列的性質(zhì)
二.講授新課：
1討論：如果是等差列的三項滿足
那么如果是等比數(shù)列又會有什么性質(zhì)呢？
由學(xué)生給出如果是等比數(shù)列滿足
2練習(xí)：如果等比數(shù)列=4，=16，=？(學(xué)生口答)
如果等比數(shù)列=4，=16，=？(學(xué)生口答)
3等比中項：如果等比數(shù)列.那么，
則叫做等比數(shù)列的等比中項（教師給出）
4思考：是否成立呢？成立嗎？
成立嗎？
又學(xué)生找到其間的規(guī)律，并對比記憶如果等差列，
5思考：如果是兩個等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？
如果是為什么？是等比數(shù)列嗎？引導(dǎo)學(xué)生證明。
6思考：在等比數(shù)列里，如果成立嗎？
如果是為什么？由學(xué)生給出證明過程。
三.鞏固練習(xí)：
列3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項
解（略）
列4：略：
練習(xí)：1在等比數(shù)列，已知那么
2P61A組8
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 5
一、教材分析：
等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3、3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學(xué)生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1、知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3、情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗(yàn)探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。
難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)。
重難點(diǎn)確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識本身特點(diǎn)來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進(jìn)行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通；從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。
四、教法學(xué)法分析
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強(qiáng)調(diào)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性的同時重知識的形成過程，
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新知
從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的.第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？
關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？
�。ǘ⿴熒懻摗⑻骄啃轮�
總結(jié)歸納：當(dāng)q=1時，Sn=na1
當(dāng)q≠1時，
公式說明：
�、賹Φ缺葦�(shù)列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二
�、谶\(yùn)用公式時要根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)墓�，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；
�、坼e位相減的思想方法。
�。ㄈ├}講解，形成技能
例1：等比數(shù)列{an}中，
�、僖阎猘1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
�、垡阎猘1=2，S3=26，求q。
通過例題一，滲透知三求二的思想。
練習(xí)：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4，－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2、等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習(xí)：等比數(shù)列{an}中，若S3=7/2，S6=63/2，求an、S9。
通過練習(xí)得出等比數(shù)列前項和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列。
例3：
�。�1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4，3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學(xué)生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點(diǎn)，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
『設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力�！�
六、板書設(shè)計
略
七、課后記
本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中軍設(shè)計了問題，始終以教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方式進(jìn)行，讓課堂活動變得生動而愉悅。
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 6
教學(xué)要求：
探索并掌握等比數(shù)列的前n項和的公式；
結(jié)合等比數(shù)列的通項公式研究等比數(shù)列的各量；
在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
等比數(shù)列的前n項和的公式及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
等比數(shù)列的.前n項和公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
提問：等比數(shù)列的通項公式；
等比數(shù)列的性質(zhì)；
等差數(shù)列的前n項和公式；
二、講授新課：
1、教學(xué)：
思考：一個細(xì)胞每分鐘就變成兩個，那么經(jīng)過一個小時，它會分裂成多少個細(xì)胞呢？
分析：公比，因?yàn)�，一個小時有60分鐘
思考：那么經(jīng)過一個小時，一共有多少個細(xì)胞呢？
又因?yàn)?/p>
所以，則=1152921504
則一個小時一共有1152921504個細(xì)胞
2、練習(xí)：
列1（解略）
列2（解略）
在等比數(shù)列中：已知求已知求
在等比數(shù)列中，xx，則xx
三、小結(jié)：等比數(shù)列的前n項和公式
四、作業(yè)：P66，1題
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 7
一、教學(xué)背景分析
1.教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實(shí)際問題中也經(jīng)常涉及到。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的良好載體。
2.學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。
二.教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1.知識與技能目標(biāo): 理解等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。
2.過程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過程，感受公式探求過程所蘊(yùn)涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。
3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
三.重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。
四.教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)，類比。
五. 教學(xué)過程
�。ㄒ唬┙柚鷶�(shù)學(xué)文化背境提出問題
在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？
【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。
問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導(dǎo)學(xué)生寫出麥�？倲�(shù)“等比數(shù)列的前n項和”
�。ǘ⿴熒樱骄繂栴}
問題2：“等比數(shù)列的前n項和”
有些學(xué)生會說用計算器來求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）
問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個和式有什么特征？
�。▽W(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）
問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：
“等比數(shù)列的前n項和”
比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項）
問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項和”
【設(shè)計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。
問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設(shè)計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學(xué)生對錯位相減法有一個深刻的認(rèn)識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊。
�。ㄈ╊惐嚷�(lián)想，構(gòu)建新知
這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化。
問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”：
即:“等比數(shù)列的前n項和”
(學(xué)生相互合作，討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演。)
注：學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗(yàn)，肯定有不少學(xué)生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。
將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強(qiáng)調(diào)，加深印象。
兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時，肯定會有學(xué)生直接得到“等比數(shù)列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì)。
【設(shè)計意圖】：在教師的'指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
問題8:由 “等比數(shù)列的前n項和” 得 “等比數(shù)列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列？此時“等比數(shù)列的前n項和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎？ （這里引導(dǎo)學(xué)生對“等比數(shù)列的前n項和” 進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）
再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和” ，如何把“等比數(shù)列的前n項和” 用“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）
公式：
“等比數(shù)列的前n項和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）；
q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；
錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項）后錯開一項后再減。
【設(shè)計意圖】：通過反問學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。
（四）討論交流，延伸拓展
問題9: 探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？
“等比數(shù)列的前n項和”（學(xué)生討論交流，老師指導(dǎo)。依學(xué)生的認(rèn)知水平可能會有以下幾種方法）
�。�1）錯位相減法
“等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q
“等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法
【設(shè)計意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.
(五) 應(yīng)用公式，深化理解
例1：在等比數(shù)列{ an }中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。
【設(shè)計意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。
例2：等比數(shù)列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。
【設(shè)計意圖】：注意公式中的分類討論思想。
例3：求數(shù)列{n+ }的前n項和。
【設(shè)計意圖】：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，進(jìn)一步體會等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用。
練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”前8項和；
練習(xí)2：a3= ，S9= ，求a1和q；
練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項和。
�。ㄏ扔蓪W(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予適時的表揚(yáng)。)
【設(shè)計意圖】：通過練習(xí)，深化認(rèn)識，增加思維的梯度的同時，提高學(xué)生的模式識別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。
�。┛偨Y(jié)歸納，加深理解
問題10:這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識和方法？
【設(shè)計意圖】：以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。
�。▽W(xué)生小結(jié)歸納，不足之處老師補(bǔ)充說明。）
1.公式：等比數(shù)列前n項和
當(dāng)q≠1時，Sn= =
當(dāng)q=1時， Sn=na1
2.方法：錯位相減法（乘以公比）
3.思想：分類討論（公式選擇）
�。ㄆ撸┕适陆Y(jié)束，首尾呼應(yīng)
最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾了。
【設(shè)計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
�。ò耍┱n后作業(yè)，分層練習(xí)
�。�1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；
�。�2） 書面作業(yè)：習(xí)題P30 8 .10；
�。�3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項和”
【設(shè)計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過圖形直觀的表征，讓學(xué)生更加清晰求的都是同一個陰影部分的面積。從而讓學(xué)生直觀地看到了加減法算式之間的聯(lián)系，越來越接近1，感悟極限思想。
2、培養(yǎng)學(xué)生利用圖形來分析問題、解決問題的'意識和能力。
3、重視利用圖形來分析題意，理清思路，提高解決問題的能力
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
計算出結(jié)果。
二、探索交流，解決問題
1、教學(xué)例2
計算
從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的
我一個一個加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。
可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。
從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。
2、滲透極限思想。
如果不停地加下去，
1、猜一猜“和”是多少？
2、請用“形”來解釋這個結(jié)果。
3、反饋：
如果不停地加下去，空白部分會怎么樣？
那的結(jié)果怎么樣？（無限接近1。）
運(yùn)用知識
你能用所學(xué)知識解決下列問題嗎？
我是這樣想的
所以原式的結(jié)果是1。
三、布置作業(yè)
作業(yè)：第110頁練習(xí)二十二，第3題、第4題、第5題。
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 9
我今天說課的題目是《等比數(shù)列》，這一節(jié)內(nèi)容選自人教社出版的高中數(shù)學(xué)必修5的第二章第4節(jié)第1課時，我的說課將從以下五個方面進(jìn)行：
一、教材分析
《數(shù)列》是高中數(shù)學(xué)知識的重要內(nèi)容之一，作為一種特殊的函數(shù)，它是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科中有著廣泛應(yīng)用，同時它與函數(shù)、方程等知識的內(nèi)在聯(lián)系，使得數(shù)列的學(xué)習(xí)在高中知識體系中顯得尤為重要。在《等比數(shù)列》的學(xué)習(xí)過程中滲透著多種數(shù)學(xué)思想方法，如類比歸納、演繹推理等。這些數(shù)學(xué)思想方法貫徹高中數(shù)學(xué)課程的始終，因此《等比數(shù)列》的學(xué)習(xí)將成為學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法、深化數(shù)學(xué)思想的重要知識內(nèi)容。
《等比數(shù)列》這一節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《等差數(shù)列》相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，對于《數(shù)列》知識的進(jìn)一步擴(kuò)充、拓展與深化。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式體現(xiàn)了“現(xiàn)實(shí)情境—數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用于實(shí)際問題”的特點(diǎn)，其中問題的選擇和呈現(xiàn)既有古代問題，又有現(xiàn)代問題，如細(xì)胞分裂問題、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”、計算機(jī)病毒感染問題、銀行復(fù)利問題等。這些問題情境的素材選擇具有豐富性、時代性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了等比數(shù)列模型的得出是通過大量的實(shí)際問題抽象出來的，在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛的應(yīng)用。教材的這種處理方式，注重了對學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)列模型的能力的培養(yǎng)。
二、學(xué)情分析
作為教師，不僅要對教材進(jìn)行準(zhǔn)確的分析與把握，對于授課對象的正確認(rèn)識與了解也是備課環(huán)節(jié)的重要內(nèi)容之一。本節(jié)課的教學(xué)對象是高一學(xué)生，高一學(xué)生剛剛完成初中數(shù)學(xué)和高一數(shù)學(xué)必修1、必修4的學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了一定的知識儲備，但是通常也形成了固定的學(xué)習(xí)方式和思維習(xí)慣，這種定勢通常會導(dǎo)致部分學(xué)生對于所學(xué)知識的“結(jié)論”與“過程”產(chǎn)生分裂，使學(xué)生過分注意知識結(jié)論的套用，而忽略了數(shù)學(xué)知識的形成過程，這樣長期地被動接受知識，勢必會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)能力的提高。因此我認(rèn)為，教師在傳授基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，應(yīng)該有計劃有目地地加強(qiáng)教學(xué)思想方法的指導(dǎo)，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)的確定
基于以上我對教材的理解和學(xué)情的分析，并依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我將本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確定如下：
1.通過對日常生活中實(shí)際問題的分析，對比“等差數(shù)列”，建立“等比數(shù)列”模型，加強(qiáng)對等比數(shù)列概念的理解和認(rèn)識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中“類比”的重要思想方法。
2.通過自主探究等比數(shù)列的通項公式、等比中項公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分體問題、概括及歸納問題的能力。在此過程中鼓勵學(xué)生積極思考，大膽設(shè)想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。
3.應(yīng)用概念和公式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力以及應(yīng)用數(shù)列知識解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念，體會等比數(shù)列是自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、等比中項公式，利用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。
教學(xué)難點(diǎn)：分析具體的問題情境，建立等比數(shù)列模型，應(yīng)用概念和公式解決問題。
四、教法和學(xué)法的設(shè)置
為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我將教法和學(xué)法進(jìn)行如下預(yù)設(shè)。
教法：針對高一學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知能力，本節(jié)課采用“問題牽引，啟發(fā)探究”的教學(xué)方法。首先，通過“觀察幾個數(shù)列、分析他們的規(guī)律”的問題激發(fā)學(xué)生的求知欲望，以問題的解決作為推動學(xué)生學(xué)習(xí)的原動力。其次，在教學(xué)過程中采用啟發(fā)式和探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的《等差數(shù)列》知識，發(fā)現(xiàn)問題，并親身體驗(yàn)問題解決的過程，以培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神。再次，通過觀察分析、類比歸納、推理總結(jié)，配以分層訓(xùn)練，鞏固雙基，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與辯證思維能力。
學(xué)法：根據(jù)學(xué)法的自主性和差異性原則，本節(jié)課的學(xué)法設(shè)計是讓學(xué)生自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，在歸納類比等相關(guān)教學(xué)活動中掌握知識、發(fā)展能力、提高素質(zhì)。
五、教學(xué)程序的設(shè)計
根據(jù)對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象的分析，以及對于教材教法的思考，為了更好地完成教學(xué)目標(biāo)，我將教學(xué)過程分為五個環(huán)節(jié)。
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
首先，出示一組實(shí)際數(shù)列問題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”問題，“細(xì)胞分裂”問題，“計算機(jī)病毒感染”問題。提出問題：請同學(xué)們觀察這些數(shù)列的特點(diǎn)，你能按照它們各自的規(guī)律寫出它們的第六項、第七項嗎？然后再出示一組數(shù)列，提出問題：結(jié)合剛才完成的題目，你能發(fā)現(xiàn)它們各自有什么規(guī)律嗎？同學(xué)們經(jīng)過討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。此時教師點(diǎn)明本節(jié)課的教學(xué)主題。
如此設(shè)計導(dǎo)入環(huán)節(jié)的目的有兩個：
通過一些學(xué)生能夠思考但是又不夠清楚的問題創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)習(xí)的目的性更加明確。
引導(dǎo)學(xué)生通過對具體問題的分析初步認(rèn)識等比數(shù)列，為后續(xù)的'等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)建立基礎(chǔ)，做好鋪墊。
環(huán)節(jié)二 合作探究，培養(yǎng)能力。
針對等比數(shù)列通項公式的學(xué)習(xí)，我安排了以下教學(xué)活動：采用“分組討論，合作探究”的教學(xué)方式，讓學(xué)生繼續(xù)觀察前面所給出的幾個數(shù)列，并引導(dǎo)學(xué)生思考討論以下問題：
�。�1）這些數(shù)列都是等比數(shù)列，它們是否也和等差數(shù)學(xué)一樣有通項公式？
�。�2）請同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將通項公式表示出來。在探究活動之后，由學(xué)生總結(jié)，教師做適當(dāng)引導(dǎo)。
這樣設(shè)計的意圖有兩個方面：
1.采用探究式的方式解決問題，讓學(xué)生真正參與知識的形成過程，培養(yǎng)勇于探索科學(xué)的態(tài)度。
2.在教學(xué)安排中滲透“類比遷移、由特殊到一般、由具體到抽象”的數(shù)學(xué)思想方法。同時，在教學(xué)理念上實(shí)現(xiàn)“將課堂還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用”的新課程理念，將能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠(yuǎn)目標(biāo)。
環(huán)節(jié)三 問題辨析，加深理解。
在這個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計如下幾個問題：
（1）等比數(shù)列中前一項與后一項的比是同一個常數(shù)嗎？這個常數(shù)是等比數(shù)列的公比嗎？
�。�2）等比數(shù)列的首項或公比可以為零嗎？
（3）各項不為零的常數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？
�。�4）有沒有既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列的數(shù)列？如果有，請你舉出一個例子。
這個環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是：通過問題辨析，使學(xué)生抓住等比數(shù)列的特點(diǎn)，加深對等比數(shù)列概念和公比的認(rèn)識與理解，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。
環(huán)節(jié)四 學(xué)以致用，鞏固雙基。
這個環(huán)節(jié)我安排四個層次的教學(xué)活動。
第一個層次：解決實(shí)際問題。在這個環(huán)節(jié)中，教師展示課件，出示“放射性物質(zhì)衰變”、“水土資源”、“紙張對折”等問題。布置學(xué)生讀題、分析題意、交流討論。
這個層次的設(shè)計意圖是：讓學(xué)生進(jìn)一步體會從實(shí)際中問題中抽象出等比數(shù)列模型，用等比數(shù)列知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，提高解決實(shí)際問題的能力。
第二個層次：探究等比中項。
這個層次的設(shè)計意圖是：讓學(xué)生自主探究等比中項公式，辨析等差中項與等比中項的差別，加深對兩個中項公式的對比。
第三個層次：熟練掌握公式。
這個層次的設(shè)計意圖是：通過例題精講和習(xí)題演練，加強(qiáng)對等比數(shù)列知識的運(yùn)用與理解。
第四個層次：探究活動。
鼓勵學(xué)生描點(diǎn)作圖，畫出課本探究活動中要求的圖像，說出通項公式。
這個層次的設(shè)計意圖是：探究等比數(shù)列的圖像與指數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系，體會等比數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
環(huán)節(jié)五 同化知識，構(gòu)建體系。
此環(huán)節(jié)包括小結(jié)、板書、作業(yè)布置三部分。
1.小結(jié)是把新知識納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，本節(jié)課我將從數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面進(jìn)行小節(jié)。
2.板書設(shè)計為概念、推導(dǎo)、例題和總結(jié)四部分，將教學(xué)內(nèi)容清晰地展示在學(xué)生面前。
3.作業(yè)在教學(xué)中起著鞏固課內(nèi)知識、延伸課外知識的作用，我將作業(yè)的布置分為三個層次：課后作業(yè)，鞏固雙基；補(bǔ)充練習(xí)，以拓展知識外延；上網(wǎng)查找資料，查閱生活中可以抽象為等比數(shù)列模型的實(shí)際問題。
結(jié)束語：學(xué)生的發(fā)展是一個長期的過程，關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展是教師的職責(zé)，也是新課程實(shí)施的理念與初衷。作為教師，要想方設(shè)法地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)環(huán)境，有目的、有意識地進(jìn)行能力培養(yǎng)，這樣才能真正做到以“學(xué)生發(fā)展”為教學(xué)之本。
高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案 10
一、大綱與教材
等比數(shù)列前n項和一節(jié)是人教社高中數(shù)學(xué)必修教材試驗(yàn)修訂本第一冊第三章第五節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)對象為高一學(xué)生，教學(xué)時數(shù)2課時。
第三章《數(shù)列》是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的重要地位和作用決定的。
1、數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等。
2、數(shù)列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。
3、數(shù)列是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想，還要綜合運(yùn)用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。
本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，同時也是教材的重點(diǎn)。等比數(shù)列前n項和前面承接了數(shù)列的定義、等差數(shù)列的知識內(nèi)容，又是后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限的基礎(chǔ)。
本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用，難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運(yùn)用基本概念分析問題解決問題的能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。
3、思想目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神。
三、教學(xué)程序設(shè)計
1、導(dǎo)言：
本節(jié)課是由印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥�！瓎枒�(yīng)給發(fā)明家多少粒麥粒？
這樣引入課題有以下三點(diǎn)好處：
(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個小故事為切入點(diǎn)，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性。
(2)故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn)。
(3)有利于知識的.遷移，使學(xué)生明確知識的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性。
2、講授新課：
本節(jié)課有兩項主要內(nèi)容，等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)和等比數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用。
等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
依據(jù)如下：
(1)從認(rèn)知領(lǐng)域上講，它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。
(2) 從學(xué)科知識上講，推導(dǎo)屬于學(xué)科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。
(3) 從心理學(xué)上講，學(xué)生對這項學(xué)習(xí)內(nèi)容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。
突破難點(diǎn)方法：
(1)明確難點(diǎn)、分解難點(diǎn)，采用層層推導(dǎo)延伸法，利用學(xué)生已有的知識切入 ，淺化知識內(nèi)容。比如可以先求麥粒的總數(shù)，通過設(shè)問使學(xué)生得到麥粒的總數(shù)為 ，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項相同，啟發(fā)同學(xué)們找到解決問題的關(guān)鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數(shù)列前n項和 ……+ 的關(guān)鍵也應(yīng)是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數(shù)列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。
(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：
方法二：由等比數(shù)列的定義得： 運(yùn)用連比定理，
后兩種方法可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自行完成。這樣學(xué)生從各種途徑，用多種方法推導(dǎo)公式，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。
依據(jù)如下：
(1)新大綱中有較高層次的要求。
(2)教學(xué)地位重要，是教學(xué)中全部學(xué)習(xí)任務(wù)中必須優(yōu)先完成的任務(wù)。
(3)這項知識內(nèi)容有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，很多問題都要轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和上來。
突出重點(diǎn)方法：
(1)明確重點(diǎn)。利用高一學(xué)生求知積極性和初步具有的數(shù)學(xué)思維能力，運(yùn)用比較法來突出公式的內(nèi)容（彩色粉筆板書）： ，強(qiáng)調(diào)公式的應(yīng)用范圍： 中可知三求二。
(2)運(yùn)用糾錯法對公式中學(xué)生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語言給予強(qiáng)調(diào)，并指出q=1時， 。再有就是有些數(shù)列求和的項數(shù)易錯，例如 的項數(shù)是n+1而不是n。
(3)創(chuàng)設(shè)條件、充分保證。設(shè)置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應(yīng)用、公式的變形應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用來突出這一重點(diǎn)。對應(yīng)用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數(shù)列，然后用公式求和。
四、習(xí)題訓(xùn)練
本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的習(xí)題：
1. 中知三求二的解答題;
2.實(shí)際應(yīng)用題.
這樣設(shè)置主要依據(jù)：
(1)練習(xí)題與大綱中規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)及本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)有相對應(yīng)的匹配關(guān)系。
(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學(xué)系統(tǒng)的思想確立這樣的習(xí)題 。
(3)應(yīng)用題比較切合對智力技能進(jìn)行檢測，有利于數(shù)學(xué)能力的提高。同時，它可以使學(xué)生在后半程學(xué)習(xí)中保持興趣的持續(xù)性和學(xué)習(xí)的主動性。
五、策略、方法與手段
根據(jù)高一學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，簡稱“例—規(guī)”法。
案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。
公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。
應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。
其中，案例是基礎(chǔ)，是學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，是學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，是學(xué)生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，落實(shí)好教學(xué)任務(wù)。
六、個人見解
在提倡教育改革的今天，對學(xué)生進(jìn)行思維技能培養(yǎng)已成了我們非常重要的一項教學(xué)任務(wù)。研究性學(xué)習(xí)已在全國范圍內(nèi)展開，等比數(shù)列就是一個進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的好題材。在我們學(xué)�？梢园凑誌ntel未來教育計劃培訓(xùn)的模式，學(xué)完本節(jié)課后，教師可以給學(xué)生布置一個研究分期付款的課題，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網(wǎng)頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng)新意識和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
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