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正整數(shù)是什么-正整數(shù)皮亞諾公理
數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)用到正整數(shù)，那么他是設(shè)么呢?以下是PINCAI小編整理的關(guān)于正整數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，歡迎閱讀和參考!
正整數(shù)是什么_正整數(shù)皮亞諾公理
正整數(shù)是什么
正整數(shù)為大于0的整數(shù)。自然數(shù)中，除了0，其余的就是正整數(shù)。正整數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)。正整數(shù)可帶正號(hào)(+)，也可以不帶。如：+1、+6、3、5，這些都是正整數(shù)。
正整數(shù)的皮亞諾公理
利用皮亞諾公理可以對(duì)正整數(shù)及N*進(jìn)行如下描述:
任何一個(gè)滿足下列條件的非空集合叫做正整數(shù)集合，記作N*。如果
Ⅰ 1是正整數(shù);
Ⅱ 每一個(gè)確定的正整數(shù)a，都有一個(gè)確定的后繼數(shù)a' ，a'也是正整數(shù)(數(shù)a的后繼數(shù)a‘就是緊接在這個(gè)數(shù)后面的整數(shù)(a+1)。例如，1‘=2，2’=3等等。);
Ⅲ 如果b、c都是正整數(shù)a的后繼數(shù)，那么b = c;
Ⅳ 1不是任何正整數(shù)的后繼數(shù);
Ⅴ 設(shè)S⊆N*，且滿足2個(gè)條件(i)1∈S;(ii)如果n∈S，那么n'∈S。那么S是全體正整數(shù)的集合，即S=N*。(這條公理也叫歸納公理，保證數(shù)學(xué)歸納法的正確性)
皮亞諾公理對(duì)N*進(jìn)行了刻畫和約定，由它們可以推出關(guān)于正整數(shù)的各種性質(zhì)。
拓展閱讀：正整數(shù)的分類
以0為界(整數(shù)的分類)
我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類：
1.正整數(shù)，即大于0的整數(shù)，如，1，2，3…
2. 0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)(0是整數(shù))。
3.負(fù)整數(shù)，即小于0的整數(shù)，如，-1，-2，-3…
按約數(shù)
我們知道正整數(shù)的一種分類辦法是按照其約數(shù)或積因子的多少來(lái)劃分的，比如僅僅有兩個(gè)的(當(dāng)然我們總是多余地強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)是1和其本身)，我們就稱之為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，而多于兩個(gè)的就稱之為合數(shù)。
(以下屬個(gè)人觀點(diǎn))我認(rèn)為這樣的劃分辦法應(yīng)該再進(jìn)一步地完善，理由一：既然是以約數(shù)的`個(gè)數(shù)來(lái)劃分的，就應(yīng)該按照這個(gè)參照把整個(gè)正整數(shù)分類完畢。比如按照老的分類辦法就把1排除在外了，這么重要的數(shù)結(jié)果落的個(gè)即不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。理由二：分類不夠詳細(xì)，有四個(gè)及其以上約數(shù)的還應(yīng)該再繼續(xù)劃分下去。理由三：把偶數(shù)和奇數(shù)的概念也包括進(jìn)去。
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