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2014年最新電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊的答案
電大【經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊參考答案《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(一)一、填空題1. .答案：12.設(shè) ，在 處連續(xù)，則 .答案13.曲線 +1在 的切線方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.設(shè)函數(shù) ，則 .答案 5.設(shè) ，則 .答案: 二、單項選擇題1. 當(dāng) 時，下列變量為無窮小量的是( D )A. B. C. D. 2. 下列極限計算正確的是( B )A. B. C. D. 3. 設(shè) ，則 ( B ). A. B. C. D. 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則( B )是錯誤的. A.函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B. ，但 C.函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D.函數(shù)f (x)在點x0處可微 5.若 ，則 ( B ).A. B. C. D. 三、解答題1.計算極限(1) 解：原式= = = (2) 解：原式= = (3) 解：原式= = = = (4) 解：原式= (5) 解：原式= (6) 解：原式= 2.設(shè)函數(shù) ，問：(1)當(dāng) 為何值時， 在 處極限存在?(2)當(dāng) 為何值時， 在 處連續(xù).解：(1)因為 在 處有極限存在，則有又 即 所以當(dāng)a為實數(shù)、 時， 在 處極限存在. (2)因為 在 處連續(xù)，則有 又 ，結(jié)合(1)可知 所以當(dāng) 時， 在 處連續(xù).3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：(1) ，求 解： (2) ，求 解： = = (3) ，求 解： (4) ，求 解： (5) ，求 解： = (6) ，求 解： (7) ，求 解： (8) ，求 解： (9) ，求 解： = (10) ，求 解： 4.下列各方程中 是 的隱函數(shù)，試求 或 (1) ，求 解：方程兩邊同時對x求導(dǎo)得： (2) ，求 解：方程兩邊同時對x求導(dǎo)得： 5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：(1) ，求 解： (2) ，求 及 解： =1 《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(二)(一)填空題1.若 ，則 .2. .3. 若 ，則 4.設(shè)函數(shù) 5. 若 ，則 .(二)單項選擇題1. 下列函數(shù)中，( D )是xsinx2的原函數(shù). A. cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.- cosx2 2. 下列等式成立的是( C ). A. B. C. D. 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是( C ). A. ， B. C. D. 4. 下列定積分中積分值為0的是( D ). A. B. C. D. 5. 下列無窮積分中收斂的是( B ). A. B. C. D. (三)解答題1.計算下列不定積分(1) (2) 解：原式 解：原式 (3) (4) 解：原式 解：原式 (5) (6) 解：原式 解：原式 (7) (8) 解：原式 解：原式 2.計算下列定積分(1) (2) 解：原式 解：原式 (3) (4) 解：原式 解：原式 (5) (6) 解：原式 解：原式 《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(三) (一)填空題1.設(shè)矩陣 ，則 的元素 .答案：32.設(shè) 均為3階矩陣，且 ，則 = . 答案： 3. 設(shè) 均為 階矩陣，則等式 成立的充分必要條件是 .答案： 4. 設(shè) 均為 階矩陣， 可逆，則矩陣 的解 .答案： 5. 設(shè)矩陣 ，則 .答案： (二)單項選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是( C ). A.若 均為零矩陣，則有 B.若 ，且 ，則 C.對角矩陣是對稱矩陣 D.若 ，則 2. 設(shè) 為 矩陣， 為 矩陣，且乘積矩陣 有意義，則 為( A )矩陣. A. B. C. D. 3. 設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是( C ). `A. ， B. C. D. 4. 下列矩陣可逆的是( A ). A. B. C. D. 5. 矩陣 的秩是( B ). A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答題1.計算(1) = (2) (3) = 2.計算 解 = 3.設(shè)矩陣 ，求 。解 因為 所以 (注意：因為符號輸入方面的原因，在題4題7的矩陣初等行變換中，書寫時應(yīng)把(1)寫成①;(2)寫成②;(3)寫成③;…) 4.設(shè)矩陣 ，確定 的值，使 最小。解： 當(dāng) 時， 達(dá)到最小值。5.求矩陣 的秩。解： → ∴ 。6.求下列矩陣的逆矩陣：(1) 解： ∴ (2)A = .解： →→∴A-1 = 7.設(shè)矩陣 ，求解矩陣方程 .解： ∴ ∴ = 四、證明題1.試證：若 都與 可交換，則 ， 也與 可交換。證：∵ ， ∴ 即 也與 可交換。 即 也與 可交換. 2.試證：對于任意方陣 ， ， 是對稱矩陣。證：∵ ∴ 是對稱矩陣�！� = ∴ 是對稱矩陣�！� ∴ 是對稱矩陣. 3.設(shè) 均為 階對稱矩陣，則 對稱的充分必要條件是： 。證： 必要性： ∵ ， 若 是對稱矩陣，即 而 因此 充分性： 若 ，則 ∴ 是對稱矩陣. 4.設(shè) 為 階對稱矩陣， 為 階可逆矩陣，且 ，證明 是對稱矩陣。 證：∵ ∴ 是對稱矩陣. 證畢. 《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(四)(一)填空題1.函數(shù) 的定義域為 。答案： .2. 函數(shù) 的駐點是 ，極值點是 ，它是極 值點。答案： =1;(1，0);小。3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為 ，則需求彈性 .答案： = 4.行列式 .答案：4.5. 設(shè)線性方程組 ，且 ，則 時，方程組有唯一解. 答案： (二)單項選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間 上單調(diào)增加的是( B ). A.sinx B.e x C.x 2 D.3 x2. 設(shè) ，則 ( C ).A. B. C. D. 3. 下列積分計算正確的是( A ). A. B. C. D. 4. 設(shè)線性方程組 有無窮多解的充分必要條件是( D ).A. B. C. D. 5. 設(shè)線性方程組 ，則方程組有解的充分必要條件是( C ). A. B. C. D. 三、解答題1.求解下列可分離變量的微分方程：(1) 解: , , (2) 解: 2. 求解下列一階線性微分方程：(1) 解: (2) 解: 3.求解下列微分方程的初值問題：(1) , 解： 用 代入上式得： ， 解得 ∴特解為： (2) , 解： 用 代入上式得： 解得： ∴特解為： (注意：因為符號輸入方面的原因，在題4題7的矩陣初等行變換中，書寫時應(yīng)把(1)寫成①;(2)寫成②;(3)寫成③;…) 4.求解下列線性方程組的一般解：(1) 解：A= 所以一般解為 其中 是自由未知量。 (2) 解： 因為秩 秩 =2，所以方程組有解，一般解為 其中 是自由未知量。 5.當(dāng) 為何值時，線性方程組有解，并求一般解。解： 可見當(dāng) 時，方程組有解，其一般解為 其中 是自由未知量。 6. 為何值時，方程組 有唯一解、無窮多解或無解。解： 根據(jù)方程組解的判定定理可知：當(dāng) ，且 時，秩 <秩 ，方程組無解;當(dāng) ，且 時，秩 =秩 =2<3，方程組有無窮多解;當(dāng) 時，秩 =秩 =3，方程組有唯一解。 7.求解下列經(jīng)濟應(yīng)用問題：(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 個單位時的成本函數(shù)為： (萬元),求：①當(dāng) 時的總成本、平均成本和邊際成本;②當(dāng)產(chǎn)量 為多少時，平均成本最小?解:① 當(dāng) 時總成本： (萬元)平均成本： (萬元)邊際成本： (萬元)② 令 得 (舍去)由實際問題可知，當(dāng)q=20時平均成本最小。 (2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 件時的總成本函數(shù)為 (元)，單位銷售價格為 (元/件)，問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少.解: 令 ， 解得： (件) (元)因為只有一個駐點，由實際問題可知，這也是最大值點。所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時利潤達(dá)到最大值1230元。 (3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為 (萬元/百臺).試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低. 解: (萬元) ∵固定成本為36萬元∴ 令 解得： (舍去)因為只有一個駐點，由實際問題可知 有最小值，故知當(dāng)產(chǎn)量為6百臺時平均成本最低。 (4)已知某產(chǎn)品的邊際成本 =2(元/件)，固定成本為0，邊際收入，求： ①產(chǎn)量為多少時利潤最大?②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化? 解: 令 解得： (件) =2470-2500=-25(元)當(dāng)產(chǎn)量為500件時利潤最大，在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會減少25元。
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