中國數(shù)學的歷史手抄報內(nèi)容

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　　數(shù)學小知識1：

　　1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。

　　2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)。

　　3、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度。

　　4、單價×數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價。

　　5、工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率。

　　6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)。

　　7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)。

　　8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)。

　　9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)。

　　數(shù)學小知識2：

　　中國古代是一個世界上數(shù)學先進的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數(shù)、幾何和三角各方面都十分發(fā)達�，F(xiàn)在就讓我們來簡單回顧一下初等數(shù)學在中國發(fā)展的歷史。

　　（一）屬于算術方面的材料

　　大約在3000年以前中國已經(jīng)知道自然數(shù)的四則運算，這些運算只是一些結(jié)果，被保存在古代的文字和典籍中。

　　乘除的運算規(guī)則在后來的“孫子算經(jīng)”（公元三世紀）內(nèi)有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數(shù)的，在我們古代人民的計數(shù)中，己利用了和我們現(xiàn)在相同的位率，用籌記數(shù)的方法是以縱的籌表示單位數(shù)、百位數(shù)、萬位數(shù)等；用橫的籌表示十位數(shù)、千位數(shù)等，在運算過程中也很明顯的表現(xiàn)出來�！皩O子算經(jīng)”用十六字來表明它，“一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當�！�

　　和其他古代國家一樣，乘法表的產(chǎn)生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數(shù)學�，F(xiàn)在我們還能看到漢代遺留下來的木簡（公元前一世紀）上面寫有九九的乘法口訣。

　　現(xiàn)有的史料指出，中國古代數(shù)學書“九章算術”（約公元一世紀前后）的分數(shù)運算法則是世界上最早的文獻，“九章算術”的分數(shù)四則運算和現(xiàn)在我們所用的幾乎完全一樣。

　　古代學習算術也從量的衡量開始認識分數(shù)，“孫子算經(jīng)”（公元三世紀）和“夏候陽算經(jīng)”（公元六、七世紀）在論分數(shù)之前都開始講度量衡，“夏侯陽算經(jīng)”卷上在敘述度量衡后又記著：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等�！边@種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發(fā)現(xiàn)的。

　　小數(shù)的記法，元朝（公元十三世紀）是用低一格來表示，如13.56作1356。

　　在算術中還應該提出由公元三世紀“孫子算經(jīng)”的物不知數(shù)題發(fā)展到宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一術，這就是中國剩余定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。

　　宋朝楊輝所著的書中（公元1274年）有一個1—300以內(nèi)的因數(shù)表，例如297用“三因加一損一”來代表，就是說297=3×11×9，（11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一）。楊輝還用“連身加”這名詞來說明201—300以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

　　（二）屬于代數(shù)方面的材料

　　從“九章算術”卷八說明方程以后，在數(shù)值代數(shù)的領域內(nèi)中國一直保持了光輝的成就。

　　“九章算術”方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現(xiàn)在學習初等代數(shù)時從正負數(shù)的四則運算學起一樣，負數(shù)的出現(xiàn)便豐富了數(shù)的內(nèi)容。

　　我們古代的方程在公元前一世紀的時代已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。

　　一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。

　　不定方程的出現(xiàn)在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。

　　具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通“緝古算經(jīng)”已有記載，用“從開立方除之”而求出數(shù)字解答（可惜原解法失傳了），不難想象王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內(nèi)的一個字可酬以千金。

　　十一世紀的賈憲已發(fā)明了和霍納（1786—1837）方法相同的數(shù)字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數(shù)學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。

　　在世界數(shù)學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發(fā)展的必然產(chǎn)物。

　　級數(shù)是古老的東西，二千多年前的“周髀算經(jīng)”和“九章算術”都談到算術級數(shù)和幾何級數(shù)。十四世紀初中國元代朱世杰的級數(shù)計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內(nèi)才有記錄。

　　十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數(shù)表，并且還有這表的編制方法。

　　歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。

　　內(nèi)插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，并且七世紀末的僧一行有不等間距的內(nèi)插法計算。

　　十四世紀以前，屬于代數(shù)方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。

　　就是到十八，九世紀由李銳（1773—1817），汪萊（1768—1813）到李善蘭（1811—1882），他們在這一方面的研究上也都發(fā)表了很多的名著。

　　（三）屬于幾何方面的材料

　　自明朝后期（十六世紀）歐幾里得“幾何原本”中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發(fā)展著。

　　應該重視古代的許多工藝品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。

　　中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內(nèi)己有規(guī)和矩二個字，規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

　　漢代石刻中矩的形狀類似現(xiàn)在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理（勾、股二個字的起源比較遲）。

　　圓和方的研究在古代中國幾何發(fā)展中占了重要位置。墨子對圓的定義是：“圜，一中同長也。”—個中心到圜周相等的叫圜，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。

　　在圓周率的計算上有劉歆（？一23）、張衡（78—139）、劉徽（263）、王蕃（219—257）、祖沖之（429—500）、趙友欽（公元十三世紀）等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結(jié)果舉世聞名。

　　祖沖之所得的結(jié)果π=355/133要比歐洲早一千多年。

　　在劉徽的“九章算術”注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。

　　在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。

　　中國數(shù)學家善子把代數(shù)上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數(shù)，數(shù)值代數(shù)和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果．

　　正好說明十八、九世紀中國數(shù)學家對割圜連比例的研究和項名達（1789—1850）用割圜連比例求出橢圓周長。這都是繼承古代方法加以發(fā)揮而得到的（當然吸收外來數(shù)學的精華也是必要的）。

　　（四）屬于三角方面的材料

　　三角學的發(fā)生由干測量，首先是天文學的發(fā)展而產(chǎn)生了球面三角，中國古代天文學很發(fā)達，因為要決定恒星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術在“周牌算經(jīng)”內(nèi)已記載若用矩來測量高深遠近。

　　劉徽的割圓術以半徑為單位長求圓內(nèi)正六邊形，十二二邊形等的每一邊長，這答數(shù)是和2sinA的值相符（A是圓心角的一半），以后公元十二世紀趙友欽用圓內(nèi)正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數(shù)值。

　　在古代歷法中有計算二十四個節(jié)氣的日晷影長，地面上直立一個八尺長的“表”，太陽光對這“表”在地面上的射影由于地球公轉(zhuǎn)而每一個節(jié)氣的影長都不同，這些影長和“八尺之表”的比，構成一個余切函數(shù)表（不過當時還沒有這個名稱）。

　　十三世紀的中國天文學家郭守敬（1231—1316）曾發(fā)現(xiàn)了球面三角上的三個公式。

　　現(xiàn)在我們所用三角函數(shù)名詞：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，這都是我國十六世紀已有的名稱，那時再加正矢和余矢二個函數(shù)叫做八線。

　　在十七世紀后期中國數(shù)學家梅文鼎（1633—1721）已編了一本平面三角和一本球面三角的書，平面三角的書名叫“平三角舉要”，包含下列內(nèi)容：（1）三角函數(shù)的定義；（2）解直角三角形和斜三角形；（3）三角形求積，三角形內(nèi)容圓和容方；（4）測量。這已經(jīng)和現(xiàn)代平面三角的內(nèi)容相差不遠，梅文鼎還著書講到三角上有名的積化和差公式。

　　十八世紀以后，中國還出版了不少三角學方面的書籍。

　　數(shù)學小知識3：

　　數(shù)學歷史：中國古代數(shù)學最早運用分數(shù)和小數(shù)。

　　最初分數(shù)的出現(xiàn)，并非由除法而來。分數(shù)被看作一個整體的一部分�！胺帧痹跐h語中有“分開”“分割”之意。后來運算過程中也出現(xiàn)了分數(shù)，它表示兩整數(shù)比。分數(shù)的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了。很簡單，是不是？不過在七、八百年以前的歐洲，如果你有這種水平那么就可以說相當了不起了。那時精通自然數(shù)的四則運算就已達到了學者水平。至于分數(shù)，對當時人來說簡直難于上青天。德國有句諺語形容一個人陷入絕境，就說：“掉到分數(shù)里去了”。為什么會如此呢？這都是笨拙的記數(shù)法導致的。在我國古代，《九章算術》中就有了系統(tǒng)的分數(shù)運算方法，這比歐洲大約早1400年。

　　西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數(shù)學知識，編成了《九章算術》。在這本數(shù)學經(jīng)典的《方田》章中，提出了完整的分數(shù)運算法則。

　　從后來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數(shù)加法）、減分（分數(shù)減法）、乘分（分數(shù)乘法）、除分（分數(shù)除法）的法則，與我們現(xiàn)在的分數(shù)運算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數(shù)大�。�、平分（求分數(shù)的平均值）等關于分數(shù)的知識，是世界上最早的系統(tǒng)敘述分數(shù)的著作。

　　分數(shù)運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種算法起源于印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數(shù)運算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。

　　小數(shù)的最早使用。劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數(shù)（徽數(shù)，即小數(shù)）去逼近，首先提出了關于十進小數(shù)的概念。

　　把小數(shù)部分降低一行寫在整數(shù)部分的后邊。而西方的斯臺汶直到1585年才有十進小數(shù)的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數(shù)，他記成或106368。

　　小故事1：

　　祖沖之（公元429-500），字文遠，是我國古代南北朝時代南朝杰出的科學家，原籍是范陽郡遒縣（今河北萊源縣），因戰(zhàn)亂，他的祖先遷居江南。公元429年，祖沖之誕生在南方宋朝一個士大夫的家庭。這家有幾代研究歷法，祖父掌管土木建筑，也懂得一些科學技術，所以祖沖之從小就有機會接觸家傳的科學知識，他少年時代就開始鉆研古代的經(jīng)典。思想機敏。勇于創(chuàng)新，勤奮地學習，對各種事物敢于大膽設想，勇于創(chuàng)新，并且勤于實踐。他搜集和閱讀了大量有關天文、數(shù)學等方面的書籍與文獻資料，并經(jīng)常進行精密的測量和仔細的推算。就象自己說的那樣；“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心軍籌策”。由于他既崇尚抽象的理論，又注重理論的應用，突破了天命論、神秘主義的桎梏，敢于實踐，勇于改革，因此在當時勞動人民創(chuàng)造的高度發(fā)達的物質(zhì)財富的基礎上，取得了不少有價值的科學成果，特別是天文歷法和數(shù)學方面的成就更為突出。

　　我國古代曾經(jīng)長期采用“十九年七閏月”的方法作為歷法來計算陰歷。祖沖之經(jīng)過仔細推算和研究，發(fā)現(xiàn)這種歷法雖然可以使兩種（陰歷和陽歷）天數(shù)大致相符，但還不夠精確，過了二百年就會相差一天。因此，他決心打破傳統(tǒng)觀念改革閏法�？偨Y(jié)了前人經(jīng)驗，經(jīng)反復實驗，科學計算，改為第三百九十一年中有一百四十四個閏年。這樣就相當精確了。他在一文歷法中的另一重大成就是在歷法計算中第一次應用了歲差，即指地球圍繞太陽運行五周，不可能完全回到上一年的冬至點的現(xiàn)象。他算出了歲差為四十五年十一個月后退一度（一度等于60分），并在他的《大明歷》中加以應用。雖然尚不夠準確，但這在天文學史上卻是一個空前的創(chuàng)舉。為了使歷法更精確，他還算出交點月，即月亮連續(xù)兩次經(jīng)過黃白交點所需的時間是27。21223日，這與現(xiàn)代測得的21。21222日極相近似。這為準確地算日食月食婦生的時間創(chuàng)造了條件。

　　在上述基礎上，他制成了當時最科學的歷法——《大明歷》。那時他才三十三歲，公元462年，他把《大明歷》交給朝廷，請求予以頒行。但遭到以貴族官僚戴法興為首的堅決反對。戴法興是一個很有權勢的人物，又稍稍懂一點歷史，但思想非常保守，戴硬說太陽轉(zhuǎn)動一周（實際上是地球繞太陽一周）的時間有快有慢，沒有規(guī)律。祖沖之反駁說：“太陽的轉(zhuǎn)動是有一瞇規(guī)律的，這是有事實根據(jù)的”。戴又說：“日月星辰的快慢變化，凡人是測算不出的”。祖沖之說“這些變化并不神秘，只要人們進行精密的觀測和細致的推算，是完全可以算出來的。事實上人們已掌握了一定的規(guī)律”。把戴批駁得啞口無言，祖沖之終于擊敗了保守勢力，取取得最后勝利，然而直到他死后十年在他兒子祖恒再三推薦下，新歷法才在公元510年被正式采用。

　　祖沖之在數(shù)學研究方面，特別是在圓周率的研究上，做出了在數(shù)學史具有深遠影響的巨磊貢獻。古代最早求得的圓周率是“3”，西漢末年劉又得到3.1547的圓周率值。東漢的張衡算出3.1622的值，到了三國末年，數(shù)學家劉徽創(chuàng)造了用割圓術求得圓周率方法，得出3.141024的值。祖沖之地吸收了其中一些有的東西，又不為前人結(jié)論束縛，經(jīng)過自己的精密測算，算出圓周率值在3.1415926和3.1415927之間，并以22/7和355/113作為用分數(shù)表示圓周率的疏率和密率。這是世界上第一個最精確的圓周率，歐洲人奧托和安托尼茲直到公元1573年，才先后求出這個數(shù)值。實際上早在他們一千一百多年前，祖沖之就得到這個數(shù)值了，因而，日本數(shù)學家三上義夫主張稱名為“祖率”。

　　祖沖之在推算圓周率時，對九位數(shù)的大數(shù)目，需要反復進行包括加減乘除與開方等方法的運算五百三十次以上。而且當時他還是用籌碼（小竹棍）來計算的。從這里可以看出他嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和堅韌不拔的毅力。

　　后來，祖沖之把數(shù)學上的研究成果寫成一本書，叫做“綴術”，內(nèi)容很豐富，可惜早已失傳了。

　　除了在天文、歷法和數(shù)學方面做出重大貢獻外，在他五十歲那年，曾經(jīng)仿制成功一輛指南車，這車子不管怎么轉(zhuǎn)動，車上木人的手總是指著南方。他又看到群眾用人力磨數(shù)值非常吃力，于是開動腦筋，反復實驗，制成了水碓磨。同時還制造成功一種“千里船”，經(jīng)過試驗，日行百余里。此外，他還懂得音樂，注過多種經(jīng)典。因而祖沖之可以說是我國古代杰出而又博學多才的一位科學家。

　　祖恒是祖沖之的兒子，字景爍，生卒年月已無可考。他也是一個博學多才的數(shù)學家，曾在公元504年、509年和510年三次上書建議采用祖沖之的《大明歷》，終于實現(xiàn)了父親的遺愿。

　　祖恒的主要工作是修補編輯祖沖之的《綴術》。

　　小故事2：

　　1、巴比倫數(shù)學的發(fā)展

　　一百多年前，人們發(fā)現(xiàn)巴比倫人是用楔形文字來記數(shù)的他們是用頭部呈三角形的木筆把字刻寫在軟泥板上，然后，用火燒或曬干使它堅韌如石，以便保存下來進行知識交流。由于字的形狀象楔子，所以人們稱為楔形文字。由于泥版書需要靠太陽或火燒烘干，遇到風吹雨淋，難于保存原樣，所以流傳到現(xiàn)在的泥版書并不多見，并且楔形文字的書寫也阻礙了長篇論著的編制。

　　巴比倫人從遠古時代開始，已經(jīng)積累了一定的數(shù)學知識，并能應用于解決實際問題。從數(shù)學本身看，他們的數(shù)學知識也只是觀察和經(jīng)驗所得，沒有綜合結(jié)論和證明。在算術方面，他們對整數(shù)和分數(shù)有了較系統(tǒng)的寫法，在記數(shù)中，已經(jīng)有了位值制的觀念，從而把算術推進到一定的高度，并用之于解決許多實際問題，特別是天文方面的問題。

　　2、巴比倫數(shù)學的簡介

　　巴比倫人是指曾居住在底格里斯河與幼發(fā)拉底河西河之間及其流域上的一些民族，大約在公元前1800年，他們創(chuàng)建了自己的國家──巴比倫王國。首都巴比倫是今日伊拉克的一部分，到了公元前1700年左右，在漢穆拉比王統(tǒng)治時期國勢強盛，文化得到了高度的發(fā)展。盡管巴比倫統(tǒng)治者頻繁更替，但是，他們對數(shù)學知識的傳播和使用，從遠古時代起到亞歷山大時代卻始終沒有間斷。

　　3、巴比倫數(shù)學的貢獻

　　在代數(shù)方面，巴比倫人用特殊的名稱和記號來表示未知量，采用了少數(shù)運算記號，解出了含有一個或較多個未知量的幾種形式的方程，特別是解出了二次方程，這些都是代數(shù)的開端。

　　在幾何方面，巴比倫人認識到了關于平行線間的比例關系和初步的畢達哥拉斯定理，會求出簡單幾何圖形的面積和體積。并建立了在特定情況下的底面是正方形的棱臺體積公式。

　　我們可以看出，巴比倫人對初步數(shù)學幾個方面都有一定的貢獻。但是他們對圓面積度量時，取=3計算結(jié)果不是很精確。

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