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空間圖形總復(fù)習(xí)教案參考
空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容分圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置三節(jié)編排復(fù)習(xí)，其中第一節(jié)里的形、體知識(shí)以及測(cè)量知識(shí)都比較多，又分平面圖形、 面積計(jì)算、立體圖形、體積計(jì)算四段編排。
（1） 分層復(fù)習(xí)圖形知識(shí)，溝通平面圖形間的聯(lián)系。
復(fù)習(xí)圖形知識(shí)按線角形的線索進(jìn)行。
學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)的線有直線、射線和線段。線段是二年級(jí)教學(xué)的，只是聯(lián)系線段的圖形描述了它是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是可以度量的。直線和射線是四年級(jí)教 學(xué)的，通過(guò)線段向一端無(wú)限延長(zhǎng)或向兩端無(wú)限延長(zhǎng)分別形成射線和直線的概念。復(fù)習(xí)直線、射線和線段的特征，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們 的區(qū)別在于有、無(wú)端點(diǎn)和有幾個(gè)端點(diǎn)。整理直線、射線和線段的關(guān)系，可以按以前的認(rèn)知線索，通過(guò)線段的端點(diǎn)無(wú)限延長(zhǎng)溝通聯(lián)系，體會(huì)線段是直線或射線的一部 分。四年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)的平行與相交，是同一平面內(nèi)兩條直線的常見位置關(guān)系。如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。學(xué)生舉例 說(shuō)說(shuō)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，有可能只說(shuō)出平行與垂直，也有可能說(shuō)成平行、相交、垂直。如果出現(xiàn)這些情況，應(yīng)適當(dāng)予以糾正。
從一點(diǎn)向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能形成大大小小的角。復(fù)習(xí)角的認(rèn)識(shí)把這兩種認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)，圍繞角的頂點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)角的一條邊要先出現(xiàn)角的圖形，指出它的頂點(diǎn)和兩條邊，然后使角的頂點(diǎn)和一條邊固定不動(dòng)，另一條邊旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生體會(huì)角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大 小是它兩條邊的*開程度。復(fù)習(xí)角的分類可以分三步進(jìn)行，第一步隨著活動(dòng)角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說(shuō)出直角、平角 和周角的度數(shù)，整理這三類角的大小關(guān)系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90、小于180。
復(fù)習(xí)平面圖形，先把學(xué)過(guò)的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數(shù)量分成三角形、四邊形、五邊形然后著重整理三角 形、四邊形、圓的知識(shí)。
回憶三角形的知識(shí)時(shí)，出現(xiàn)了兩張集合圖。左邊的圖表示了三角形的分類，曾經(jīng)在四年級(jí)（下冊(cè)）出現(xiàn)過(guò)，可以利用這幅圖讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)三角形是怎樣分類的，以 及各類三角形的特征。右邊的圖第一次在教材中出現(xiàn)，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因?yàn)榈妊切尉哂腥切蔚幕咎卣?（三條邊、三個(gè)角），又有一般三角形不具備的特征（兩條邊長(zhǎng)度相等），所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特征（兩邊長(zhǎng)度相等），還 有它獨(dú)有的特征（另一邊的長(zhǎng)度和兩腰也相等），所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。教材讓學(xué)生思考，討論等邊三角形也是等腰三角形嗎，體會(huì)右圖里的一 般與特殊、整體與部分的關(guān)系，進(jìn)一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯(lián)系和區(qū)別，建立正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教材還提出兩個(gè)討論題，在問題（1） 里任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊是三角形的三邊關(guān)系，也是三條線段能夠圍成三角形的必備條件。要引導(dǎo)學(xué)生注意任意的含義，并應(yīng)用到練習(xí)與實(shí)踐第8 題的解答中去。提出問題（2）有兩個(gè)目的：一是進(jìn)一步理解三角形的分類，在直角三角形和鈍角三角形里也都有兩個(gè)銳角；二是復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和180，用 內(nèi)角和的知識(shí)可以解釋一個(gè)三角形里最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。
以前教學(xué)的四邊形都是特殊的四邊形，先認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，再認(rèn)識(shí)平行四邊形與梯形，這是從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)的安排。現(xiàn)在整理四邊形的知 識(shí)，設(shè)計(jì)了一張反映這些特殊四邊形的關(guān)系圖，從圖中可以看到，如果四邊形的兩組對(duì)邊分別平行就是平行四邊形；如果只有一組對(duì)邊平行就是梯形。如果平行四邊 形的角都是直角就是長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等就是正方形。學(xué)生說(shuō)出各個(gè)圖形的名稱和特征并不難，要把教學(xué)精力放在理解圖形間的關(guān)系上，深入地認(rèn)識(shí)四 邊形。
第98頁(yè)練習(xí)與實(shí)踐第2、3、4題分別復(fù)習(xí)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)。要通過(guò)解決實(shí)際問題再次體會(huì)這些 內(nèi)容，但不要求學(xué)生記憶這些知識(shí)。第6、7題是動(dòng)手操作，如果學(xué)生使用量角器有困難，應(yīng)給予幫助。在畫長(zhǎng)方形的時(shí)候，要復(fù)習(xí)畫已知直線的垂線與平行線的方 法，要求學(xué)生規(guī)范地使用畫圖工具。在畫圖形底邊上的高時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)底與高相對(duì)應(yīng)的體驗(yàn)。
（2） 復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)、面積，突出概念和思想方法。
與周長(zhǎng)、面積有關(guān)的知識(shí)包括周長(zhǎng)和面積的意義、計(jì)量長(zhǎng)度和面積的單位、計(jì)算周長(zhǎng)與面積的公式。復(fù)習(xí)這些知識(shí)按概念與計(jì)量單位計(jì)算方法或公式實(shí)際 應(yīng)用的線索進(jìn)行。
周長(zhǎng)與面積的概念在三年級(jí)初步形成，第二學(xué)段教學(xué)多邊形和圓的時(shí)候又多次再認(rèn)了周長(zhǎng)與面積的意義，多數(shù)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)與面積的體驗(yàn)是比較充分的。復(fù)習(xí)周長(zhǎng) 與面積的意義，以回憶和辨認(rèn)為主要教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)周長(zhǎng)與面積的理解，可以聯(lián)系實(shí)例進(jìn)行解釋。練習(xí)與實(shí)踐第5題分別比較方格紙上兩組圖形的周長(zhǎng)與面 積，進(jìn)一步體會(huì)周長(zhǎng)與面積是存在于封閉圖形上的兩個(gè)不同的概念。復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位和面積單位，讓每個(gè)學(xué)生都用學(xué)過(guò)的單位描述身邊的事物，在交流時(shí)就能整理出常 用的長(zhǎng)度單位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。練習(xí)與實(shí)踐第2題以用紙折出1平方分米的正 方形順帶復(fù)習(xí)其他面積單位的意義，通過(guò)1平方分米的正方形最多能分成幾個(gè)1平方厘米的正方形，復(fù)習(xí)相鄰單位間的進(jìn)率。復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位和面積單位要重視兩點(diǎn)： 一是讓學(xué)生選擇用手比畫、語(yǔ)言描述、實(shí)物演示等方法表達(dá)1個(gè)單位是多長(zhǎng)或多大，如1米大約是多長(zhǎng)，1平方米是多大；二是要整理并記住相鄰單位間的進(jìn)率，下 圖就是一種整理方式。復(fù)習(xí)周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式的教學(xué)活動(dòng)主要是回憶和整理。要聯(lián)系周長(zhǎng)的意義，從圖形一周的邊的長(zhǎng)度總和解釋長(zhǎng)方形、正方形與圓的周長(zhǎng)公 式。如，長(zhǎng)方形的四條邊分別是兩條長(zhǎng)、兩條寬，它的周長(zhǎng)是（長(zhǎng)+寬）2。又如，圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，即C=d。要回憶各個(gè)面積公式的推導(dǎo)過(guò) 程，進(jìn)一步理解公式的含義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想與方法。長(zhǎng)方形、正方形的面積公式是在圖形里擺面積單位推導(dǎo)的，長(zhǎng)寬（或邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)）的積是長(zhǎng)方形（或正方形） 里可以擺的面積單位的個(gè)數(shù)，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)面積公式的，而三角形、梯形的面積公式又是轉(zhuǎn)化成平行四邊形后推導(dǎo)出來(lái)，因 此，長(zhǎng)方形的面積公式是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是重要的思想方法。練習(xí)與實(shí)踐第9題畫面積相等的圖形，理解并記憶面積公式。依據(jù)先畫出的長(zhǎng)方形畫面積相等的平行四邊 形，遞推了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的步驟，加強(qiáng)了等積變換的體驗(yàn)。依據(jù)平行四邊形畫面積相等的三角形，可以使底的長(zhǎng)度相同，把三角形的高畫成平行四邊形的 2倍；也可以使高的長(zhǎng)度相同，把三角形的底畫成平行四邊形的2倍。在畫三角形的時(shí)候，能體驗(yàn)等底等高的平行四邊形與三角形的面積的倍數(shù)關(guān)系。依據(jù)平行四邊 形畫梯形，可以使高的長(zhǎng)度不變，把平行四邊形的底縮短，把對(duì)邊延長(zhǎng)，縮短與延長(zhǎng)的長(zhǎng)度相等。通過(guò)畫梯形，對(duì)梯形的面積公式會(huì)有新的體會(huì)。學(xué)生解答這道題， 還會(huì)有不同的思考方法，要組織交流，進(jìn)一步體驗(yàn)各個(gè)面積公式。
應(yīng)用面積知識(shí)解決實(shí)際問題的內(nèi)容很豐富，有利用面積公式列算式求面積，也有按面積公式列方程算長(zhǎng)度。還要結(jié)合求面積進(jìn)行估計(jì)和測(cè)量，對(duì)不同單位的面積 進(jìn)行換算，并探索規(guī)律。
（3） 整合立體圖形的知識(shí)，發(fā)展空間觀念。
立體圖形是六年級(jí)教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊(cè)教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識(shí)容易回憶，復(fù)習(xí)的目的不局限于回憶，還要整合知識(shí)，進(jìn)一步精簡(jiǎn)和優(yōu) 化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先理解正方體是特殊的長(zhǎng)方體，體會(huì)正方體具有長(zhǎng)方體的全部特征。接著從意義和算法兩個(gè)方面把長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積聯(lián)系起 來(lái)，體會(huì)它們的表面積是所有面的面積總和，都是側(cè)面積與兩個(gè)底面積的總和，而且側(cè)面積都可以通過(guò)底面周長(zhǎng)高計(jì)算。最后還用底面積高概括長(zhǎng)方 體、正方體和圓柱的體積計(jì)算公式。通過(guò)這些整合，學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)能提升一個(gè)層次，不再孤立地理解、記憶各個(gè)立體圖形的表面積、體積的計(jì)算方法。
教材安排了許多有利于發(fā)展空間觀念的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有觀察幾何體，把從正面、上面、側(cè)面看到的圖形畫下來(lái)，或者根據(jù)給定的視圖想像和做出立體；把平面圖形 繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)，體會(huì)形成的立體；補(bǔ)充長(zhǎng)方體的表面展開圖，設(shè)計(jì)正方體的表面展開圖；還要解答開放的實(shí)際問題。有些活動(dòng)在以前學(xué)習(xí)時(shí)曾經(jīng)開展過(guò)，多數(shù)活 動(dòng)是新的要求，富有挑戰(zhàn)性。要重視活動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生在獨(dú)立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用是靈活的，策略與方法是多樣的。如第104頁(yè)第4題， 可以先從正面看到的圖形和上面看到的圖形得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少，然后確定這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面圖形；也可以在想像中把這個(gè)物體搭起來(lái)，體會(huì)側(cè)面圖形 的形狀，空間觀念在推理和想像中得到了發(fā)展。再如第107頁(yè)第12題，規(guī)格①、②、③的三種鐵皮各選２張或１張，５張鐵皮就能焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱。 每種規(guī)格的鐵皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三種尺寸，分別為長(zhǎng)0.6米、寬0.4米、高0.5米，長(zhǎng)0.6米、寬0.5米、高0.4米，長(zhǎng)0.5 米、寬0.4米、高0.6米。1張規(guī)格④的鐵皮和4張規(guī)格①或4張規(guī)格③的鐵皮都能焊成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，這些水箱的底面是正方形，高分別是0.6米或 0.5米。可見，平面圖形（鐵皮）的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體（水箱）的長(zhǎng)、寬、高的轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，也是發(fā)展空間觀念的極好機(jī)會(huì)。
（4） 在方格紙上畫圖形，復(fù)習(xí)圖形與變換的知識(shí)。
在圖形與變換這一節(jié)里，復(fù)習(xí)的內(nèi)容有軸對(duì)稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)以及圖形的放大與縮小等。
先回憶學(xué)過(guò)的圖形變換，整理成圖形位置變化和圖形大小變化兩類。理解平移、旋轉(zhuǎn)都是改變圖形位置的方法，不改變圖形的大��；圖形按比例放大、縮小，是 改變圖形大小的方法，不改變圖形的形狀。這些都是關(guān)于圖形變換的基礎(chǔ)知識(shí)。軸對(duì)稱圖形是一類特殊的平面圖形，它的對(duì)稱軸的兩邊形狀、大小完全相同，而且沿 對(duì)稱軸對(duì)折圖形，對(duì)稱軸的兩邊能完全重合。
練習(xí)與實(shí)踐讓學(xué)生在方格紙上畫圖形，進(jìn)一步體會(huì)圖形的變換。其中第2題集中了小學(xué)階段教學(xué)的圖形變換的全部?jī)?nèi)容，在前面的教學(xué)中進(jìn)行過(guò)這些畫圖活動(dòng)。 第3題綜合應(yīng)用平移與軸對(duì)稱兩個(gè)知識(shí)。圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的直線都可以看作圓的對(duì)稱軸。把圓與線段組合成軸對(duì)稱圖形，應(yīng)著重思考線段的對(duì)稱軸的位 置。第（3）個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生觀察畫成的軸對(duì)稱圖形和它的對(duì)稱軸，體會(huì)對(duì)稱軸通過(guò)圓心并和已知線段垂直，而且把這條線段平均分成兩段。第4題把圖形按比例縮 小后，計(jì)算新圖形與原來(lái)圖形的面積的比，再次體會(huì)按1∶2的比縮小是把圖形每條邊的長(zhǎng)度變成原來(lái)的1/2，這個(gè)比不是面積縮小的比，進(jìn)一步理解圖形按 比例放大或縮小的含義。
（5） 在確定位置的活動(dòng)中，復(fù)習(xí)圖形與位置的知識(shí)。
確定位置的方法是逐漸教學(xué)的，先是聯(lián)系個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是聯(lián)系生活常識(shí)，用東、南、西、北等八個(gè)方向詞描述位置；然后 既要描述方向，又要描述距離，比較準(zhǔn)確地描述位置。另外，還可以用數(shù)對(duì)表示位置。
復(fù)習(xí)圖形與位置，在具體情境中應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)確定位置的常用方法。練習(xí)與實(shí)踐在第1題的問題（1）里復(fù)習(xí)方向知識(shí)，應(yīng)先確定平面圖上的東、南、 西、北，再確定東北、東南、西北、西南，動(dòng)物園里任何兩個(gè)景點(diǎn)的位置關(guān)系都可以用這些方向詞描述。問題（2）用數(shù)對(duì)表示位置，要提醒學(xué)生遵照橫排是行、 豎排是列的規(guī)定，先寫出各景點(diǎn)所在的列數(shù)，再寫所在的行數(shù)。如孔雀園在第6列第4行，表示它所在位置的數(shù)對(duì)是（6， 4）。第2題用方向和距離確定位置，要引導(dǎo)學(xué)生注意兩點(diǎn)： 一是描述方向只能用北偏東（西）或南偏東（西）若干度，不能隨意改變說(shuō)法；二是把比例尺1∶50000轉(zhuǎn)化成圖上1厘米表示實(shí)際500米，容易進(jìn)行圖 上距離與實(shí)際距離的相互換算。第3題描述行走路線，進(jìn)一步掌握方向知識(shí)。一般應(yīng)要求學(xué)生口述，不必以書面形式回答。如果要求學(xué)生寫出行走的方向與路線，應(yīng) 該用填空的形式。如從東園向（）偏（ ）（ ）方向行到興民巷。另外，這題不宜要求學(xué)生說(shuō)出從淮定橋到紅梅新村的行走方向。
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