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高一數(shù)學知識要點與公式總結

時間：2022-06-25 04:09:20 其他我要投稿

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高一數(shù)學知識要點與公式總結

　　一、集合與簡易邏輯：

高一數(shù)學知識要點與公式總結

　　1)、理解集合中的有關概念 (1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。

　　(2)集合與元素的關系用符號，表示。

　　(3)常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ;正整數(shù)集、 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集、實數(shù)集。

　　(4)集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　2)、集合中元素的個數(shù)的計算： (1)若集合中有 n個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為_________，所有真子集的個數(shù)是__________，所有非空真子集的個數(shù)是。

　　3)、若 ; 則是的充分非必要條件 ;

　　若 ; 則是的必要非充分條件 ;

　　若 ; 則是的充要條件 ;

　　若 ; 則是的既非充分又非必要條件 ;

　　4)、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ;

　　5)、反證法：當證明“若，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若則 ”成立，

　　步驟：1、假設結論反面成立;2、從這個假設出發(fā)，推理論證，得出矛盾;3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。

　　矛盾的1、與原命題的條件矛盾;2、導出與假設相矛盾的命題;3、導出一個恒假命題。

　　適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。

　　正面詞語等于大于小于是都是至多有一個

　　否定

　　正面詞語至少有一個任意的所有的至多有n個任意兩個

　　否定

　　二、函數(shù)

　　1)、映射與函數(shù)：

　　(1)映射的概念：

　　(2)一一映射：

　　(3)函數(shù)的概念：

　　2)、函數(shù)的三要素：，，。

　　(1)函數(shù)解析式的求法： ①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：

　　(2)函數(shù)定義域的求法：含參問題的定義域要分類討論; 對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

　　(3)函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;②逆求法(反求法)：通過反解，用y來表示x，再由x的取值范圍，通過解不等式，得出y的取值范圍;④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式來求值域;⑦單調性法：函數(shù)為單調函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調性求值域。⑧數(shù)形結合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結合的方法來求值域。

　　3)、函數(shù)的性質：函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性

　　單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有：定義法(作差比較和作商比較) 導數(shù)法(適用于多項式函數(shù)) 復合函數(shù)法和圖像法。

　　應用：比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù); f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

　　判別方法：定義法，圖像法，復合函數(shù)法應用：把函數(shù)值進行轉化求解。

　　周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

　　其他：若函數(shù)f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

　　應用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　4)、圖形變換：函數(shù)圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

　　平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意：(?)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

　　(?)會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

　　對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x) ,關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=fx,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f(x)把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數(shù))

　　伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

　　5)、反函數(shù)：

　　(1)定義：

　　(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件： ;

　　(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關系： ;

　　(4)求反函數(shù)的步驟：①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得 ;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)。

　　(5)互為反函數(shù)的圖象間的關系：

　　(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調性;

　　(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

　　三、數(shù)列

　　本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎上，突出解決下述幾個問題：(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成 .(2)數(shù)列計算是本章的中心內容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.(3)解答有關數(shù)列問題時，經常要運用各種數(shù)學思想.善于使用各種數(shù)學思想解答數(shù)列題，是我們復習應達到的目標. ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.

　　②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應分為及 ;已知求時，也要進行分類;

　�、壅w思想：在解數(shù)列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整

　　體思想求解.

　　(4)在解答有關的數(shù)列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數(shù)學問題，再利用有關數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應用題是數(shù)學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.

　　1)、基本概念：

　　1、數(shù)列的定義及表示方法：

　　2、數(shù)列的項與項數(shù)：

　　3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：

　　4、遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列：

　　5、數(shù)列{an}的通項公式an：

　　6、數(shù)列的前n項和公式Sn:

　　7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結構：