關(guān)于棱錐定義與公式的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

　　數(shù)學(xué)是被很多人稱之?dāng)r路虎的一門科目，同學(xué)們在掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)方面還很欠缺，為此小編為大家整理了關(guān)于棱錐定義與公式的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié),希望能夠幫助到大家。

　　棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.

　　[注]：①一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形.

　�、谝粋�(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐;所以

　　⑴①正棱錐定義：底面是正多邊形;頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心.

　　[注]：i. 正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形.(不是等邊三角形)

　　ii. 正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側(cè)棱與底棱不一定相等

　　iii. 正棱錐定義的推論：若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形(即側(cè)棱相等);底面為正多邊形.

　�、谡�棱錐的側(cè)面積：

　　(底面周長為，斜高為

　�、劾忮F的側(cè)面積與底面積的射影公式：

　　(側(cè)面與底面成的二面角為

　　附：以知

　　⊥

　　為二面角

　　則

　�、佗冖鄣�

　　注：S為任意多邊形的面積(可分別多個(gè)三角形的方法).

　　以上內(nèi)容由獨(dú)家專供，希望這篇關(guān)于棱錐定義與公式的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)能夠幫助到大家。

　　高中數(shù)學(xué)公式：圓周長計(jì)算橢圓面積公式_高中數(shù)學(xué)公式

　　【摘要】鑒于大家對十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文“高中數(shù)學(xué)公式：圓周長計(jì)算橢圓面積公式”，供大家參考!

　　本文題目：高中數(shù)學(xué)公式：圓周長計(jì)算橢圓面積公式

　　圓周長的計(jì)算公式：L=2πr (r為半徑)

　　橢圓面積公式

　　橢圓的面積公式

　　S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長).或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長).

　　c1c2clone依據(jù)某定理，

　　定理內(nèi)容如下

　　如果一條固定直線被甲乙兩個(gè)封閉圖形所截得的線段比都為k，那么甲面積是乙面積的k倍。

　　那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面積為π * a^2 * b/a=πab

　　c1c2clone在此倡議網(wǎng)友編輯公式的其他推導(dǎo)

　　因?yàn)閮奢S焦點(diǎn)在0點(diǎn)，所以橢圓的面積可以分為4個(gè)相等的部分，分別是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四個(gè)區(qū)域，所以只要求出一個(gè)象限間所夾的面積，然后再乘以4就可以得到整個(gè)橢圓的面積。揀最簡單的來吧，先求第一象限所夾部分的面積。 根據(jù)定積分的定義及圖形的性質(zhì)，我們可以把這部分圖形無限分為底邊在x軸上的小矩形，整個(gè)圖形的面積就等于這些小矩形面積和的極限�，F(xiàn)在應(yīng)用元素法，在圖 形中任找取一點(diǎn)，然后再取距這點(diǎn)距離無限近的另一個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離記做dx，然后取以dx為底邊，兩點(diǎn)分別對應(yīng)的y為高，與曲線相交夠成的封閉的小矩 形的面積s，顯然，s=y*dx 現(xiàn)在求s的定積分，即大圖形的面積S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y關(guān)于x的定積分 步驟：(第一象限全取正，后面不做說明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx 設(shè) x^2/a^2=sin^2t 則 ∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圓周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 這里需要用到一個(gè)公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 證明如下 sinx=cos(pi/2-x) 設(shè)u=pi/2-x 則 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 則∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2) 則S=a*b*(pi/4) 橢圓面積S_c=a*b*pi 可見橢圓面積與坐標(biāo)無關(guān)，所以無論橢圓位于坐標(biāo)系的哪個(gè)位置，其面積都等于半長軸長乘以半短軸長乘以圓周率

　　【總結(jié)】20xx年為小編在此為您收集了此文章“高中數(shù)學(xué)公式：圓周長計(jì)算橢圓面積公式”，今后還會(huì)發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學(xué)習(xí)愉快!

　　更多頻道：

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的知識點(diǎn)歸類總結(jié)

　　1. 函數(shù)的奇偶性

　�。�1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x) ;

　　（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0（可用于求參數(shù)）；

　�。�3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）;

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；

　�。�5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

　　2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

　�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)椋踑，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

　　3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

　　(1)證明函數(shù)圖像的對稱性,高中英語，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；

　�。�2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

　�。�3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

　　（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

　�。�5）若函數(shù)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；

　�。�6）函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；

　　4.函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

　�。�2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2?a?的周期函數(shù)；

　�。�3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4?a?的周期函數(shù)；

　�。�4）若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

　�。�5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

　�。�6）y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;

　　7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域?yàn)榉菃卧�素集的偶函�?shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

　　12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

　　高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)一

　　你還在為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而苦惱嗎?別擔(dān)心，看了“高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)一”以后你會(huì)有很大的收獲：

　　高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)一

　　好多同學(xué)數(shù)學(xué)成績每每止步于120分左右，找其原因，是因?yàn)閷��?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅是學(xué)會(huì)，而沒有到達(dá)會(huì)學(xué)，怎樣才能讓成績更上一層樓呢?

　　很多同學(xué)在期末考試時(shí)取得了較好的成績，可開家長會(huì)時(shí)，卻聽老師告誡這部分同學(xué)的的家長說：“要讓孩子會(huì)學(xué)習(xí)，而不僅僅學(xué)會(huì)了就行!”此話乍一聽似乎不明其意，然細(xì)想要使成績再上層樓，則必須邁出從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”這一步�？梢运摹靶〔健敝屑哟筮~出這一大步的力度。

　　抓住課堂，配合好教師的教學(xué)

　　應(yīng)做到課前做好各種準(zhǔn)備并利用課前兩分鐘的預(yù)習(xí)時(shí)間想一想前一節(jié)課的內(nèi)容;上課時(shí)專心致志，積極思考，盡量使自己的思路與教師的思路過程合拍，做到耳目并用，手腦結(jié)合，提高聽課的效率;課后及時(shí)復(fù)習(xí)，使知識再現(xiàn)，形成永久性記憶;最好能將老師所講的內(nèi)容與課本作一比較，從中獲得更多知識;作業(yè)僅限于課堂練習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要利用課外資料拓寬知識領(lǐng)域，補(bǔ)充課內(nèi)不足，更重要的是促進(jìn)課內(nèi)學(xué)習(xí)。

　　通過閱讀“高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)一”這篇文章，小編相信大家對高中數(shù)學(xué)又有了更進(jìn)一步的了解，希望大家學(xué)習(xí)輕松愉快!

　　如何聽數(shù)學(xué)課

　　如果你課前做了預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)中，有哪些知識點(diǎn)你不懂或一知半解，你帶著這些疑問去聽課，將收到較好的效果。在聽課中還要針對每個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行比較，你原來理解了多少要點(diǎn)，老師講了多少個(gè)要點(diǎn)，弄清楚哪些要點(diǎn)你沒有發(fā)現(xiàn)，還有那些知識點(diǎn)你理解不正確，這樣你的印象就比較深，記憶時(shí)間也較長。

　　如果你課前未做預(yù)習(xí)，千萬不要被動(dòng)地接受知識，應(yīng)該主動(dòng)地去思考。老師在講每個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，會(huì)設(shè)計(jì)一些問題讓學(xué)生思考，你應(yīng)該緊跟老師的設(shè)問去積極考慮，從而主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)新的知識點(diǎn)(或定理或公式等)。

　　聽講例題時(shí)，一方面按老師的設(shè)問去思考，獲得解題途徑，另一方面要有自己的見解，能否按自己的想法把題做出來。若能做得出來是極有價(jià)值的，就是做不出來，要分析錯(cuò)在哪里，也是有收獲的。這對培養(yǎng)發(fā)散思維能力大有益處的，使我們的思維能力達(dá)到一個(gè)較高的層次。

　　聽講例題時(shí)，要從老師的分析過程學(xué)會(huì)分析問題的方法。要觀察老師是如何剖析每個(gè)已知條件的，又如何剖析求解的結(jié)論的，在已知與結(jié)論之間是如何溝通的。思考如果你再遇到這樣同類型的問題，你將如何擺布這些已知與結(jié)論的關(guān)系。

　　聽講例題時(shí)，不僅要通過例題鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，也要學(xué)會(huì)一些解題的技巧與方法，以后再遇到這樣同類型的問題，你就有辦法來處理。

　　聽完課后，要善于做好課后總結(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)很重要。你要羅列出以下幾個(gè)方面的信息：

　　①本節(jié)課有多少個(gè)知識點(diǎn)，每個(gè)知識點(diǎn)有什么要點(diǎn)。哪些是你能預(yù)習(xí)到的，哪些是你在預(yù)習(xí)中未能發(fā)現(xiàn)的;

　　②本節(jié)課的重點(diǎn)在哪里，重要在什么地方;

　　③難點(diǎn)在哪里，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是什么;

　�、芾�題中體現(xiàn)了什么樣的解題技巧;

　�、荼竟�(jié)課出現(xiàn)了那些新的題型，對應(yīng)的解法是什么。

　　高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之函數(shù)定義域 值域

　　編者按：小編為大家收集了“高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之函數(shù)定義域 值域”，供大家參考，希望對大家有所幫助!

　　定義域

　　(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域。

　　值域

　　名稱定義

　　函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合。

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)

　　定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)�，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。

　　“范圍”與“值域”相同嗎?

　　“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說：“值域”是一個(gè)“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

　　以上就是為大家提供的“高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之函數(shù)定義域 值域”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢中考頻道。

　　平面向量、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

　　一、教學(xué)內(nèi)容：平面向量、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

　　二、本周教學(xué)目標(biāo)：

　　要求：

　　1、了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會(huì)用坐標(biāo)形式進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條件；

　　2、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．

　　3、學(xué)會(huì)使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問題．

　　三、本周要點(diǎn)：

　　1、平面向量的坐標(biāo)表示：一般地，對于向量 ，當(dāng)其起點(diǎn)移至原點(diǎn)O時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）稱為向量

　　在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 ．

　�。�1）相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量．

　�。�2）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)．

　　2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

　�。�1）若 ，則

　�。�2）若

　�。�3）若 =（ x, y）

　　（4）若 ，則

　�。�5）若 ，則

　　若 ，則

　　運(yùn)算類型

　　幾何

　　坐標(biāo)方法

　　運(yùn)算性質(zhì)

　　向

　　量

　　的

　　加

　　法

　　1、平行四邊形法則

　　2、三角形法則

　　向

　　量

　　的

　　減

　　法

　　三角形法則

　　向

　　量

　　的

　　乘

　　法

　　是一個(gè)向量,

　　滿足:

　　>0時(shí), 與<0時(shí), 與 =0時(shí), =

　　向

　　量

　　的

　　數(shù)

　　量

　　積

　　或 =0

　　時(shí),

　　【典型例題

　　例1、平面內(nèi)給定三個(gè)向量 ，回答下列問題

　�。�1）求滿足 的實(shí)數(shù)m,n；

　�。�2）若 ，求實(shí)數(shù)k；

　�。�3）若 滿足 ，且 ，求

　　解：（1）由題意得所以 ，得

　�。�2）

　　（3）

　　由題意得

　　得 或

　　例2、已知 ；（2）當(dāng) 與解：（1）因?yàn)樗��?/p>

　　則

　�。�2） ，

　　因?yàn)?平行

　　所以

　　此時(shí) ，

　　則 ，即此時(shí)向量

　　例3、已知點(diǎn) 及<6">,試問:

　�。�1）當(dāng) 為何值時(shí), 在<9" style="">軸上? 在 軸上? 在第三象限?

　�。�2）四邊形 若不能,說明理由．

　　解：（1） ，則若 在 軸上，則 ，所以 ；

　　若 在 軸上，則 ；

　　若 在第三象限，則 ，所以

　�。�2）因?yàn)槿羲��?此方程組無解；

　　故四邊形

　　例4、如圖，設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F 經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．

　　解法一：設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,F（ ,0），則C（則∵ 與 共線

　　∴

　　即 （*）

　　而代入（*）式整理得，y1?y2=－p2

　　因?yàn)?/p>

　　∴ 與 是共線向量，即A、O、C三點(diǎn)共線，

　　也就是說直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O

　　解法二：設(shè)A（x1,y1），C（ ,y2），B（x2,y2）

　　欲證A、O、C共線，只需且僅需 ，即

　　又∴ 只需且僅需y1y2=－p2，用韋達(dá)定理易證明．

　　點(diǎn)評：兩向量共線的應(yīng)用非常廣泛，它可以處理線段（直線）平行，三點(diǎn)共線（多點(diǎn)共線）問題，使用向量的有關(guān)知識和運(yùn)算方法，往往可以避免繁雜的運(yùn)算，降低計(jì)算量，不僅方法新穎，而且簡單明了．

　　例5、已知向量 表示．

　　（1）證明：對于任意向量 成立；

　�。�2）設(shè) ，求向量 的坐標(biāo)；

　�。�3）求使 的坐標(biāo)．

　　解：（1）設(shè) ，則

　　，故

　　∴（2）由已知得 =（0，－1）

　　（3）設(shè) ，

　　∴y=p，x=2p－q，即

　　例6、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3,1），B（－1,3），若點(diǎn)C滿足 且

　　解法一：設(shè)

　　由

　　于是

　　先消去 ，由

　　再消去 所以選取D．

　　解法二：由平面向量共線定理，

　　當(dāng) 時(shí)，A、B、C共線．

　　因此，點(diǎn)C的軌跡為直線AB，由兩點(diǎn)式直線方程得小結(jié)：

　　1、熟練運(yùn)用向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．

　　2、兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示．

　　3、運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合．

　　【模擬

　　1、若向量 與向量A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y= －5 D、x=5,y= －1

　　2、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）， 的坐標(biāo)為（m,n），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　3、已知向量 與 共線，則 等于（ ）

　　A、 D、1

　　4、已知 反向，則 等于（ ）

　　A、（－4,10） B、（4,－10） C、（－1 , ） D、（1, ）

　　5、向量 =（－4,1） 則 = （ ）

　　A、（－2,0） B、（6,－2） C、（－6,2） D、（－2,2）

　　6、設(shè)向量 ，則“ A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

　　C、充要條件 D、不充分不必要條件

　　7、平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（－2,1）、B（－1,3）、C（3,4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）

　　A、（2,1） B、（2,2） C、（1,2） D、（2,3）

　　8、與向量 不平行的向量是

　　A、 B、 C、 =（2,5）， 坐標(biāo)為 ， 坐標(biāo)為 ， =（x1,y1）， =（x2,y2），線段AB的中點(diǎn)為C,則 的坐標(biāo)為 ．

　　12、已知A（－1,－2），B（4,8），C（5,x），如果A，B，C三點(diǎn)共線，則x的值為 ．

　　13、已知向量

　　【試題答案

　　1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、C 7、B 8、C

　　9、 ； ；

　　12、

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