數(shù)學(xué)常用公式集錦
1．四種常用直線系方程
(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．
(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．
(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．
(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．
2.點(diǎn)到直線的距離
(點(diǎn),直線：).
3. 或所表示的平面區(qū)域
設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：
若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.
若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.
4. 或所表示的平面區(qū)域
設(shè)曲線（），則
或所表示的平面區(qū)域是：
所表示的平面區(qū)域上下兩部分；
所表示的平面區(qū)域上下兩部分.
5. 圓的四種方程
（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .
（2）圓的一般方程 (＞0).
�。�3）圓的參數(shù)方程 .
�。�4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).
6. 圓系方程
(1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是
,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)．
(2)過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．
(3) 過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．
7.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種
若，則
點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).
8.直線與圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系有三種:
其中.
9.兩圓位置關(guān)系的判定方法
設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，
10.圓的切線方程
(1)已知圓．
�、偃粢阎悬c(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是
.
當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．
�、谶^(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
�、龠^(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為.
11.橢圓的參數(shù)方程是.
12.橢圓焦半徑公式
13．橢圓的的內(nèi)外部
�。�1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.
�。�2）點(diǎn)在橢圓的外部.
14. 橢圓的切線方程
(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.
�。�2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是
�。�3）橢圓與直線相切的條件是.
15.雙曲線的焦半徑公式
16.雙曲線的內(nèi)外部
(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.
(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.
17.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系
(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.
(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）.
18. 雙曲線的切線方程
(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.
�。�2）過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是
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