- 相關(guān)推薦
等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編為大家收集的等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、等差數(shù)列的有關(guān)概念
1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號(hào)表示為an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))．
2．等差中項(xiàng)：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A＝(a+b)/2，其中A叫做a，b的等差中項(xiàng)．
二、等差數(shù)列的有關(guān)公式
1．通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d.
2．前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.
三、等差數(shù)列的性質(zhì)
1．若，n，p，q∈N*，且＋n＝p＋q，{an}為等差數(shù)列，則a＋an＝ap＋aq.
2．在等差數(shù)列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍為等差數(shù)列，公差為d.
3．若{an}為等差數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍為等差數(shù)列，公差為n2d.
4．等差數(shù)列的增減性：d>0時(shí)為遞增數(shù)列，且當(dāng)a1<0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最小值．d<0時(shí)為遞減數(shù)列，且當(dāng)a1>0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最大值．
5．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差為d.若其前n項(xiàng)之和可以寫(xiě)成Sn＝An2＋Bn，則A＝d/2，B＝a1－d/2，當(dāng)d≠0時(shí)它表示二次函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件．
四、解題方法
1.與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類問(wèn)題
(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個(gè)，即可求得其余兩個(gè)，這體現(xiàn)了方程思想．
(2)Sn＝d/2*n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bnd＝2A.
(3)利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值．
2．設(shè)元與解題的技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問(wèn)題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；
若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元．
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列的定義及性質(zhì)
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公差，用符號(hào)語(yǔ)言表示為an+1-an=d。
等差數(shù)列的性質(zhì)：
�。�1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；
�。�2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；
�。�3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；
�。�4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t=2p時(shí),高一，有as+at=2ap；
�。�5）若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。
�。�6）從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即
對(duì)等差數(shù)列定義的理解：
�、偃绻粋�(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或某一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說(shuō)從第2項(xiàng)或某項(xiàng)開(kāi)始是等差數(shù)列．
②求公差d時(shí)，因?yàn)閐是這個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，故有 還有
�、酃頳∈R，當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；
�、� 是證明或判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；
�、葑C明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)即可。
等差數(shù)列求解與證明的基本方法：
(1)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題；
(2)抓住首項(xiàng)與公差是解決等差數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵；
(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個(gè)就可以列方程組求出另外兩個(gè)(俗稱“知三求二’)．
等差數(shù)列公式
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)*公差
前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)/2
公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)
等比數(shù)列公式
等比數(shù)列求和公式
(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項(xiàng)數(shù))
(4)性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項(xiàng)""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。
等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
【等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章：
過(guò)秦論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-29
語(yǔ)文知識(shí)點(diǎn)總結(jié)08-26