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算法的含義的教材講解
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是算法的起始課，主要內(nèi)容有：算法的概念、用自然語(yǔ)言描述算法.
算法是一種解決問(wèn)題的方法，是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的思想有著廣泛的應(yīng)用性.
在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通�？梢跃幊捎�(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題.
在算法概念的表述中，有范圍限定詞 “在數(shù)學(xué)中”，因此學(xué)習(xí)的內(nèi)容均為數(shù)學(xué)中的問(wèn)題.有一個(gè)有前綴限制的基本特征詞“步驟”，前綴中，“按照一定規(guī)則” 指的是解決具體問(wèn)題時(shí)的依據(jù)和表達(dá)方式，關(guān)注的是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)(順序、條件和循環(huán))，也表示算法具有順序性.“解決某一類問(wèn)題”，強(qiáng)調(diào)的是算法適用對(duì)象的常態(tài)，突出算法的研究?jī)r(jià)值以及它的普遍適用性，也表明特殊問(wèn)題的解題與一般問(wèn)題的算法，存在聯(lián)系又有區(qū)別.“明確和有限”，表示算法的每一步都是明確的、可執(zhí)行的，總的步驟是有限的.
算法有多種表示方法，其中自然語(yǔ)言描述與人的表達(dá)方式最接近，是學(xué)習(xí)其它描述方法的基礎(chǔ).
中國(guó)古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征，并蘊(yùn)涵著豐富的算法思想.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法喚發(fā)出新的生機(jī)和活力，并使之成為當(dāng)代社會(huì)必備的基本知識(shí).算法進(jìn)入高中必修內(nèi)容正是反應(yīng)了時(shí)代的需要.
算法具有的基本邏輯結(jié)構(gòu)與形式邏輯結(jié)構(gòu)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，有著豐富的邏輯思維材料.算法思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有著豐富的層次遞進(jìn)的素材.因此，算法的學(xué)習(xí)對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著“源”與“流”的關(guān)系.又由于算法的具體實(shí)現(xiàn)上可以和信息技術(shù)相結(jié)合，因此算法的學(xué)習(xí)有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實(shí)踐能力，在發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)的能力的同時(shí)，可以讓他們知道如何利用現(xiàn)代技術(shù)解決問(wèn)題.
本節(jié)課教材提供的內(nèi)容可以分為三組問(wèn)題，都是從“特殊到一般”的設(shè)計(jì)，這提供了解決問(wèn)題的條件.因此，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是，通過(guò)一些具體問(wèn)題，了解算法概念，體會(huì)算法思想，會(huì)初步用自然語(yǔ)言描述一些具體問(wèn)題的算法.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.借助章頭圖，給出思考問(wèn)題，既引出“算法”一詞，又留有感悟和疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)和興趣.
2.在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解的過(guò)程中，體驗(yàn)算法內(nèi)涵，導(dǎo)出算法概念.
3.在判定7和35否為質(zhì)數(shù)到判定整數(shù)n (n>1)是否為質(zhì)數(shù)的過(guò)程中，理解算法的概念，學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言描述，初步認(rèn)識(shí)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)、算法的特征、作用.
4.在得出用“二分法”求一元高次方程一個(gè)近似解的算法的過(guò)程中，進(jìn)一步理解算法的概念，再次接觸算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，體會(huì)算法自然語(yǔ)言描述的形成過(guò)程.
在實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的過(guò)程中，適時(shí)、恰當(dāng)?shù)亟桀}發(fā)揮，使學(xué)生體會(huì)算法的思想，培養(yǎng)觀察、表達(dá)能力和邏輯思維能力.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生.比如列方程解應(yīng)用題，證明函數(shù)的單調(diào)性，求曲線的方程，等，都是學(xué)生碰到過(guò)的算法的問(wèn)題.但是，在此之前并沒(méi)有明確提出“算法”的概念，學(xué)生原有的經(jīng)歷為算法學(xué)習(xí)提供了良好的條件.由于算法至今沒(méi)有公認(rèn)的定義，算法概念的建立需要與認(rèn)識(shí)它的特征相聯(lián)系，這拉大了算法概念與學(xué)生原有知識(shí)之間的距離，從而可能會(huì)造成學(xué)生概念理解上的偏差.因此，算法概念的形成需要搭建臺(tái)階，使學(xué)生運(yùn)用已知建立新知，與此同時(shí)還要特別注意防止算法概念的泛化.
算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過(guò)程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序.這決定了算法概念的形成與學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力有著直接聯(lián)系.在以班級(jí)為單位的教學(xué)中，面臨能力發(fā)展不平衡，產(chǎn)生部分學(xué)生算法學(xué)習(xí)有困難，因此，需要在教學(xué)中把握好適應(yīng)面較廣、符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的切入點(diǎn).
通常，特殊問(wèn)題的解的過(guò)程只是解法而不是算法，它關(guān)注的是解這一結(jié)果，算法是研究解決一般(一類)問(wèn)題(要與數(shù)學(xué)有關(guān))的步驟，即不進(jìn)入到一般問(wèn)題的層面就不能得到算法，而一般問(wèn)題往往遠(yuǎn)離學(xué)生原有的基礎(chǔ)，需要通過(guò)搭建解決特殊問(wèn)題這一臺(tái)階，幫助學(xué)生進(jìn)入一般問(wèn)題.在這樣的情境中，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)需要由特殊轉(zhuǎn)到一般，這對(duì)許多學(xué)生來(lái)講是有困難的，需要教師設(shè)計(jì)問(wèn)題或情境幫助學(xué)生加以克服，因此，這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一.解決這一難點(diǎn)需要在教學(xué)中設(shè)計(jì)好問(wèn)題，并給學(xué)生提供思維的時(shí)間，實(shí)踐的空間，在問(wèn)題引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)關(guān)注點(diǎn)的轉(zhuǎn)移.
算法是一種解決問(wèn)題的明確的有限的步驟，特別擅長(zhǎng)處理具有條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，有其特有的作用和價(jià)值，這是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有體會(huì)過(guò)的，若教學(xué)中對(duì)此忽視，學(xué)生算法學(xué)習(xí)時(shí)的關(guān)注會(huì)缺少思維量，只停留在低層次上.因此，需要教師結(jié)合問(wèn)題創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)情境，促成學(xué)生關(guān)注算法中存在的邏輯結(jié)構(gòu)，并予以揭示.
算法的自然語(yǔ)言描述與高中學(xué)生具備的表達(dá)方式雖有不同但也有聯(lián)系，相比算法的其它描述方法，自然語(yǔ)言描述最接近學(xué)生現(xiàn)有的表達(dá)方式.因此，對(duì)只有順序結(jié)構(gòu)的算法描述時(shí)，學(xué)生是容易寫出這類問(wèn)題算法的.教師在小結(jié)時(shí)，只需指出：寫算法要按順序，每步要明確(可執(zhí)行)，總體是有限步即可.對(duì)涉及條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法時(shí)，由于需要表示算法中存在的結(jié)構(gòu)，而學(xué)生原來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)這種表達(dá)，因此，這也是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn).解決這一難點(diǎn)，需要在教學(xué)中給學(xué)生提供嘗試的機(jī)會(huì)，在他們發(fā)生困惑，產(chǎn)生問(wèn)題后給予指導(dǎo)，幫助他們學(xué)會(huì)用遞歸語(yǔ)言描述算法.
四、教學(xué)支持條件分析
為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來(lái)參與運(yùn)算或表達(dá)算法.通過(guò)計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法學(xué)習(xí)的作用和價(jià)值.
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)課題引入
教師：請(qǐng)打開(kāi)課本，看章頭圖.前景有算籌、算盤、計(jì)算機(jī),后景取自宋朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)作品《四元玉鑒》，
提問(wèn)：是什么把它們聯(lián)系在一起?
學(xué)生思考后，教師：是算法!
設(shè)計(jì)意圖：挖掘章頭圖教學(xué)價(jià)值，借此介紹：算法有著悠久的歷史，我國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的算法思想，現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)與算法密切相關(guān).
它至少可以體現(xiàn)：1)算法概念的由來(lái);2)我們將要學(xué)習(xí)的算法與計(jì)算機(jī)有關(guān);3)展示中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就;4)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興趣.5)借問(wèn)題自然引出課題
(二)問(wèn)題情境，引出算法概念
問(wèn)題1：你能寫出求解二元一次方程組：
的解的步驟.
設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)解具體的二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上.進(jìn)一步提出讓學(xué)生用這樣的五個(gè)步驟可以實(shí)現(xiàn)解決求解一般的二元一次方程組的步驟，目的是讓學(xué)生明白算法是用來(lái)解決某一類問(wèn)題的，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，為建立算法的概念做好鋪墊。
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