有趣《植樹問題》課堂實錄

　　《植樹問題》這一內(nèi)容主要涉及到的知識點有：兩頭植、兩頭都不植、封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）這三種情況。怎樣才能讓學生即能學會，還要學的輕松呢？下面為大家分享了《植樹問題》課堂實錄，希望對老師的教學有幫助！

　　[教學內(nèi)容]：

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》四年級下冊“數(shù)學廣角”例1、例2

　　[教學目標]：

　　1、知識與技能目標

　　①讓學生通過生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　�、谧寣W生通過實踐操作，學會利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的關系，找出解決問題的有效方法的能力。

　　2、過程與方法目標

　　讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標

　　在解決問題的過程中，讓學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，幫助學生理解和掌握植樹問題的思想方法，從而體驗到數(shù)學學習的價值與數(shù)學思維的樂趣，增強學好數(shù)學的信心。

　　[教學重點]

　　讓學生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應用到解決簡單的實際問題中去。

　　[教學難點]

　　引導、幫助學生建構植樹問題的數(shù)學模型，解決生活中的簡單問題。

　　[教學用具]：多媒體課件，實驗記錄表等。

　　[課前活動]：

　　師：離上課還有兩分鐘的時間，我們來玩?zhèn)�猜詞游戲吧!看看同學們反應快不快?（老師表演用剪刀剪一根繩子）

　　生：一刀兩斷

　　師：思維真敏捷，今天我們借用這個詞改寫一個字把斷開的斷改成段數(shù)的段。大家看，剛剛老師用剪刀剪了幾次？分成幾段？（2段）如果我像這樣剪2次，分成幾段呢？（3段）剪3次呢（4段）

　　師：不錯，反應真快！想像一下，如果像這樣剪10次，會分成幾段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把這根繩子剪成100段，要剪幾次呢？（99次）

　　師：回答如此神速，莫非被你們找到規(guī)律了嗎？

　　生：段數(shù)比次數(shù)多1。

　　師：還能怎樣說？

　　生：次數(shù)比段數(shù)少1。

　　師：同學們真了不起，短短的兩分鐘，就總結出了一個這么重要的規(guī)律。我相信在今天的課堂上，你們的表現(xiàn)會更讓老師驚嘆！

　�。ù藭r 鈴聲響起，上課！）

　　[教學過程]：

　　一、導入

　　同學們，在陽光明媚的春天，聽說鳥語，聞著花香，坐在寬敞明亮的教室里上課，高不高興？（高興）可是啊，在我國的西北和華北地區(qū)的小朋友可就沒有這么幸運了，因為啊，他們此時可能正受到沙塵暴的侵擾呢！春季可是沙塵暴的多發(fā)季節(jié)，同學們在電視里看過沙塵暴嗎？我們一起去看看。（出示課件）

　　邊放課件邊解說：沙塵暴也稱沙暴或塵暴，是我國西北地區(qū)和華北北部地區(qū)出現(xiàn)的強災害性天氣，它的發(fā)生會給國民經(jīng)濟建設和人民生命財產(chǎn)安全造成嚴重的損失和極大的危害。我想啊，沙塵暴是大自然對我們?nèi)祟惖膽土P，是亂砍濫伐的惡果。大家想一想，要治理沙塵暴，最有效的方法是什么？

　　生：少砍樹。

　　師：除了少砍樹還應怎樣？

　　生：多種樹！

　　師：說得真好！除了不能亂砍濫伐，還要從每個人做起，人人想辦法，個個見行動，每個人都進入到保護環(huán)境的行列中，造林種草，恢復植被。

　　其實啊，中小學生，都積極的投身于植樹造林活動中，就拿我們灰埠中心小學來說吧，一走進學校大門，就像是走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！看著這一排排的小樹，我和你們一樣，內(nèi)心充滿了歡喜。植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣。如果我們換一個角度，用數(shù)學的眼光去看待植樹，那這里面還包含著十分有趣的數(shù)學知識呢！-------這節(jié)課，我們就一起來研究植樹問題�。ò鍟� 課題）

　　二、合作探究

　�。ㄒ唬┗�本關系

　　師：我想細心觀察生活的同學，一定會發(fā)現(xiàn)，我們校園里的每兩棵樹之間都有一定的（距離），一般來說，植樹時為了美觀，每相鄰兩棵樹之間的距離要怎樣？

　　生：相等！

　　師：是的，這叫做“等距離植樹”。今天，我們就走進校園，一起來研究像這樣的等距離植樹的情況。

　　出示課件：學校為了美化環(huán)境，準備在文化長廊后面的一條總長20米的小路上植樹，每隔5米栽一棵樹，有幾種栽法？各栽幾棵？這里的20米是這條小路的什么？（板書：總長）那這個5米呢（每兩棵數(shù)之間的距離）能不能也用兩個字來概括一下，簡稱為間距（板書：間距）。那你們知道這條20米長的小路，每隔5米栽一棵樹可以分成幾段來栽嗎？（4段）怎樣列算式？（20÷5=4）好，在植樹問題中，我們把這樣的一段叫做一個間隔。也就是每兩棵樹之間或樹與端點之間的空隙叫做間隔。那這條小路可以分成幾個間隔？（4）說的好！我們把間隔的數(shù)量叫做間隔數(shù)。（板書：間隔數(shù)）通過這么簡單的一個算式，你們能總結出一個基本的數(shù)量關系式嗎？那就是：（板書：總長÷間距=間隔數(shù)）那能根據(jù)這個數(shù)量關系式說出另外的兩個嗎？總長÷間隔數(shù)=間距 間距×間隔數(shù)=總長

　　師：同學們舉一反三的本領真讓老師佩服。

　　師：好，我們現(xiàn)在知道了可以分成4個間隔來栽樹，那分成4個間隔來栽樹有幾種栽法？栽幾棵呢？

　　請同桌互相合作，動手畫畫設計圖，用你喜歡的圖案來表示樹。并數(shù)一數(shù)你們栽了幾棵？

　�。▽W生 自由畫，教師簡單巡視并語言鼓勵學生的美術天賦高 ，對個別學生有指導）

　　老師下去收集學生畫的三種情況，依次解說。

　　師：5棵，怎么栽的�。磕芨鶕�(jù)間隔數(shù)寫一個算式嗎？（4+1=5）

　　師：你們覺得這樣栽可以嗎？

　　生：（齊答）可以。

　　師：栽了3棵。你們覺得這樣栽符合要求嗎？

　　生：（齊答）符合，也是每5米栽一棵。

　　師：能寫算式嗎？（4-1=3）是啊 ，這樣栽也行，你們真有想象力！

　　師：還有一種栽了4棵！4棵樹怎么栽呢？

　　想法真特別，大家覺得這樣栽如何？

　　師：想一想，只栽一端時，除了左端栽，右端不栽，還可以怎樣栽？

　　生：（齊答）右端栽，左端不栽。

　　師：是的，只栽一端其實有兩種情況，同學們說得很全面！

　�。ㄈ�）命名

　　師：真有創(chuàng)意，這樣栽也是可以的。

　　師：同學們請看，都是分成4個間隔來栽樹，卻出現(xiàn)了3種不同的栽法。數(shù)一數(shù)，我們最多栽了幾棵？

　　生：5棵。

　　師：最少呢？

　　生：3棵。

　　師：為什么同樣的要求下，栽的棵數(shù)有多有少呢？想一想，哪個位置上的樹決定了一會栽的多一會栽的少？……….

　　生1：是兩端的樹。

　　師：大家看，兩端栽的時候，棵數(shù)就多，兩端不栽的時候，棵數(shù)就少？他說的對嗎？

　　生：對！

　　師：謝謝你，真是聰明的學生，我想你的名字一定寓意深遠，你能試著給第一種方案也起一個好聽又好記的名字嗎？

　　生：因為它兩端都栽了樹，就叫兩端都栽吧！

　　師：兩端都栽，這個名字怎么樣？

　　生：好！

　　師：（板書 兩端都栽）那后面兩種情況叫什么名字好呢？

　　生3：兩端不栽，只栽一端。

　　我發(fā)現(xiàn)同學們起名字的本領很不錯，這些名字既簡單，又能代表每種情況的特點，數(shù)學語言就要這樣簡單實用！

　　（四）歸納規(guī)律

　　師：剛才，我們在小路的總長20米和間距為5米的情況下，分成了4個間隔來植樹，在分成4個間隔的小路上兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會被分成幾個間隔呢？

　　生：5個20÷4=5 兩端都栽時，5個間隔栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一棵樹，可以分成幾個間隔？（10）

　　師：在分成10個間隔的小路上兩端都栽，可以栽幾棵？（11棵）

　　師：是的，兩端都栽時，4個間隔栽5棵樹，5個間隔栽6棵樹，10個間隔栽11棵樹。那20個間隔呢？（21棵）100個間隔呢？（101棵）

　　師：回答得這么快，難道間隔數(shù)與棵數(shù)之間有規(guī)律可循嗎？

　　生：間隔數(shù)比棵數(shù)少一（棵數(shù)比間隔數(shù)多一）

　　師：能用算式表示一下嗎？

　　生：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)

　　師：同學們說得太好了，發(fā)現(xiàn)了兩端都栽時間隔數(shù)與棵數(shù)間的特殊關系！并能用不同的方式表示出來，你們真行！

　　師：那兩端不栽、只栽一端時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關系呢？能不能自己把它寫下來？先小組討論一下，有結果了就給老師發(fā)個信號。

　　師：哪個小組有答案了？ 說一說吧!

　　(小組代表 依次發(fā)言 歸納出了間隔數(shù)+1=棵數(shù) 間隔數(shù)-1=棵數(shù) 間隔數(shù)=棵數(shù) 師依次板書)

　　師：我們觀察這3種植樹類型和這3個規(guī)律，對于以后我們在學習和生活中解決植樹問題時，你有什么好建議嗎？（要先判斷植樹的類型。要求棵數(shù)，必須先求出間隔數(shù)。）

　　師：是啊，同樣是植樹，如果植樹的類型不同，那么樹的棵數(shù)也就不同。我相信學校領導一定會根據(jù)實際需要，選擇3種植樹類型中的其中一種進行植樹。

　　三 、練習鞏固

　�。ǔ鍪菊n件）學校領導決心要把我們灰埠中心小學建設成為一所綠樹成蔭，花香滿地的花園式小學。這不，學校新買進了一批桂花樹，準備種植在學校操場全長100米的跑道一邊，每隔5米栽一棵 (兩端都栽)，你們知道一共需要多少棵樹苗嗎？

　　師：（指讀 ，分析已知和未知，明確了求棵數(shù)必須先求出間隔數(shù)，學生自由練習。

　　師：同學們看，你們的答案一致嗎？

　　生：一樣。（個別學生 表示不一樣）

　　師：算式中的100÷5=20，求的是什么？

　　生：間隔數(shù)。

　　師：20為什么要+1？

　　生：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。

　　師：在什么情況下間隔數(shù)+1=棵數(shù)？

　　生：兩端都栽。

　　師：說得對，我們先判斷好植樹的類型，再根據(jù)間隔數(shù)與棵數(shù)的關系就可以求出需要多少棵小樹苗了。

　　如果我把“兩端都栽”改做“兩端不栽”，需要多少棵小樹苗？

　　只栽一端呢？

　　生：（自由答）19棵，20棵。

　　師：你是怎么知道的？

　　生：根據(jù)間隔數(shù)與棵數(shù)的關系。

　　師：是的 ，他們的關系太特殊，太重要了，同學們一定要好好掌握！先判斷好植樹的類型，再根據(jù)間隔數(shù)與棵數(shù)關系就可以求出需要多少棵小樹苗了。

　　師：同學們，如果有這樣一排桂花樹陪我們一起成長，開心嗎？（開心）光開心還不成，我們一定要好好地呵護這些小樹，我相信過不了多久，濃郁的桂花香就能飄滿我們整個校園。

　　師：要說我們校園的景色處處都美不勝收�？晌矣X得還是有能見縫插針的地方，你們看，認識這條小路嗎？（認識）大家想想，要是能在這條長20米的小路兩邊都栽上樹，是不是能把我們的校園裝扮得更美啊？（是）那同學們看看在這條通往食堂的小路上植樹，屬于哪種植樹類型？為什么？（只栽一端，因為另一端有建筑物）說得對，當路的一端有建筑物時，那一端就不能植樹，就只能栽一端了。那如果每隔4米栽一棵，你們知道需要多少棵樹苗嗎？開始計算，然后用幻燈機展示，并講解。（要注意兩邊都栽）

　　師：那要是在我們新舊兩幢教學樓之間的小路上栽樹，又屬于哪種植樹類型呢？（兩端不栽，因為兩端都有建筑物）我們課前玩的一刀兩段的游戲又屬于哪種植樹類型呢？（兩端不栽）

　　師：（伸出五個手指）那這又是那種植樹類型呢？（兩端都栽）幾個手指（5）幾個間隔（4）老師用四個字來概括一下：五指四空。五指四空代表的是兩端都栽的植樹類型。你們能用自己的手指表演一下只栽一端和兩端不栽嗎？以后誰要是記不住3種植樹類型中，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，就拿出自己的手來看一下。

　　四、聯(lián)系生活

　　師：其實，生活中植樹問題的例子有很多很多，有時也不一定非得真的種樹，老師課前搜集了一些這樣的例子，比如馬路旁每隔一定距離放置一座路燈，路燈的數(shù)量和間隔的多少可以看成是植樹問題。防盜網(wǎng)中有植樹問題，同學們每天排隊做操時有植樹問題，樓梯中有植樹問題，就連世界冠軍劉翔的110米欄中都有植樹問題。

　　師：看來啊，數(shù)學真是無處不在，生活中處處都有數(shù)學，處處都離不開數(shù)學，我們以后在學習和生活中如果碰到植樹問題，可以利用今天所學的知識來一一解決。那你今天學到了哪些知識呢？說出來一起交流一下吧！

　�。ㄏ扰袛嘀矘漕愋�，再利用間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系進行計算。 ）

　　師：看來同學們不但有思想認識的提高，還有數(shù)學素養(yǎng)的收獲。

　　五、總結收獲

　　師：同學們，今天我們大家一起走進校園，體會了植樹問題與生活間的密切聯(lián)系。時間過得真快，馬上就要下課了，下課之前，請大家站起來，讓老師看看。嗯，個個都像一棵棵健壯的小樹苗。我相信，在學校、老師的細心栽培下，同學們通過自己的不懈努力和拼搏，20年后，個個都將長成參天大樹，成為國家建設的棟梁之材。

　　教學反思

　　植樹一節(jié)課包含許多數(shù)學思維方法，但這些數(shù)學方法的挖掘和處理可以用“不同的人看到不同的人，不同的人看到不同的智慧”來描述。我認為這節(jié)課的數(shù)學思維方法主要是“化繁為簡”，或者從簡中尋找規(guī)律。這一方法在北京師范大學教材中得到了淋漓盡致的體現(xiàn)，在人民教育版教材的編排上可謂“隱約可見”。因此，我認為我們利用人民教育版的課堂，應該充分挖掘教材教給學生解決問題的策略。

　　在課堂教學中，我安排了三個層次的探究活動，從物理操作到繪制線段圖再到類比推理，有效地突出了問題解決策略的重要性和多樣性。學生們還欣賞到課堂上數(shù)學智慧的耀眼光芒，這增強了學生學習數(shù)學的興趣和信心。通過本課程的設計和實踐，我更加迫切地感受到數(shù)學思想和方法在學生學習和生活中的重要性，因此研究數(shù)學思想和方法在課堂上的實施迫在眉睫。這也是當前數(shù)學課堂的一個重要不足。作為一名教學研究者，更重要的是向廣大教師宣傳數(shù)學思想和方法的重要性，并提出滲透數(shù)學思想、教授學生數(shù)學方法的有效措施。

　　在本課中，為了突出問題解決策略的多樣性和完整性，我將原計劃在兩個學時內(nèi)完成的材料縮減為一個學時。而在本課程中，我側重于學生問題解決策略的學習和理解，因此在對本課程知識點的處理上存在一定的不足。

　　磨課總結

　　我們組《植樹問題》的課例打磨過程已接近尾聲，在磨課過程中我們可以看出“研究如何運用一一對應，建立植樹問題模型。研究如何設計數(shù)學活動的生活化，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題�！边@一專題有以下四大特點：

　　一、磨課的過程緊張忙碌高效。

　　回顧整個磨課過程可以看出，我們研修組在指導老師楊麗老師的引領下，經(jīng)歷了一個科學而規(guī)范磨課的過程：首先，確立研究專題，制定磨課計劃；接著，梳理教學內(nèi)容，選定執(zhí)教課題；然后，全組進行課例打磨；最后，整理觀課資料，做好磨課總結。整個過程，我們組的每一位老師積極投入、坦誠相待，相互評議，相互學習，相互交換意見、心得、體會。我們的每一位老師不管是年齡大的，還是年輕的他們都辛苦著、忙碌著、收獲著、耕耘者、幸福著、快樂著正如老師們一篇篇的“磨課總結”中寫的那樣。

　　二、課例打磨的過程穩(wěn)步扎實。

　　首先磨課開始首先帶領全組學習磨課流程操作以及理論學習。通過相關理論和操作流程的學習，指導研修實踐，規(guī)范磨課行為。第二規(guī)范磨課行為。在磨課理論的指導下，我們組經(jīng)歷“三次備課兩次打磨”的磨課過程，而且每次觀課活動都做到：召開課前會議，確立觀察維度，落實教學目標，進行課后研討，反思總結提高，撰寫觀課分析報告。在在一次次的打磨過程中教師們營造了濃郁的教研氛圍，促進了教師成長，磨出教師的創(chuàng)新精神。

　　三、有效構建“植樹問題”的數(shù)學模型

　　研究中，我們以“植樹問題”為課例，通過對“植樹問題”的課例打磨，探討了一條構建應用問題“數(shù)學模型”的根本途徑：“植樹問題”的解決過程即“植樹模型”的建構過程。教學“植樹問題”時，遵照“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的基本理念，我們設計了以下三個教學環(huán)節(jié)：第一教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設生活情境，發(fā)現(xiàn)提出問題這是“建模準備階段”；第二教學環(huán)節(jié)：自主整理信息，探究解決問題這是“建立模型階段”；第三教學環(huán)節(jié)：應用遷移拓展，體驗數(shù)學價值這是“運用模型階段”。由此可知，“植樹問題的解決”和“植樹模型的建構”相依相惜、形影不離。解決“植樹問題”的過程中建構“植樹模型”，在構建“植樹模型”的過程中解決“植樹問題”，實現(xiàn)了“模型構建”與“問題解決”的和諧統(tǒng)一�！皵�(shù)學建�！奔仁且粋�過程，也是一個結果，又是一種數(shù)學思想方法。主要價值在于：引領學生經(jīng)歷“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”的數(shù)學建模過程，培養(yǎng)建模意識；經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題”的問題解決過程，提高解決問題能力；在解決問題的過程中，掌握數(shù)學基礎知識，形成解題策略，積累解題經(jīng)驗，獲得數(shù)學思想方法，寓“四基教學”于“模型構建”之中，實現(xiàn)“四基教學”與“模型構建”的和諧統(tǒng)一。

　　課例《植樹問題》，我們設計了一明一暗兩條線：明線是指數(shù)學基礎知識、基本技能和基本活動經(jīng)驗，即“植樹問題”的本質(zhì)內(nèi)涵、分析思路、解題方法、數(shù)學模型等；暗線是指數(shù)學思想方法，即解決“植樹問題”時，學生運用并形成的模擬與實驗、操作與畫圖、摘錄與列表、分類與比較、綜合與分析等解決問題的一些基本方法策略，及其數(shù)形結合、數(shù)學建模等數(shù)學思想方法。這樣，將教學“數(shù)學四基”有機地融合于解決“植樹問題”之中，在解決“植樹問題”的過程中，落實“四基教學”，突出“思想方法”，實現(xiàn)數(shù)學“四基教學”的和諧統(tǒng)一。

　　四、設計數(shù)學活動的生活化，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　研究中，我們以“植樹問題”為課例，通過對“植樹問題”的課例打磨，探討設計數(shù)學活動的生活化，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。課的導入階段設計了活動，采用讓學生觀察手指的方法，在談話中讓學生清晰地看出手指的個數(shù)和間隔數(shù)之間相差1，使學生初步感知間隔數(shù)和植樹棵樹的關系，為新知的學習埋下伏筆，這樣導入還附有生活性，讓學生感受到生活中處處透著數(shù)學的信息，激發(fā)學生的學習興趣。課的探究階段，采用小組合作研究去發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與栽樹棵數(shù)之間的規(guī)律，讓學生身臨其境的看到了間隔與棵數(shù)之間的關系，輕松地突破了難點，而且也讓學生感受到數(shù)學源于生活，與生活是緊密相關的。這里的多媒體幫助胡老師輕松地突出了重點，而這樣的收效是其他任何教學手段所不及的。同時培養(yǎng)了學生的小組合作能力。

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