《一次函數(shù)概念》課堂實錄

　　老師可以通過《一次函數(shù)概念》的教學(xué)，讓學(xué)生理解一次函數(shù)、常值函數(shù)的概念，也讓學(xué)生理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系。下面帶來《一次函數(shù)概念》課堂實錄，歡迎閱覽!

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識技能：

　　1、進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義;

　　2、會畫一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象進一步研究相關(guān)的性質(zhì);

　　3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用。

　　過程與方法：

　　1、通過先基礎(chǔ)在提升的過程，使學(xué)生鞏固一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能進一步提升自己應(yīng)用的能力;

　　2、通過習(xí)題，使學(xué)生進一步體會“數(shù)形結(jié)合”、“方程思想”、“分類思想”以及“待定系數(shù)法”。

　　【教學(xué)重點難點】

　　教學(xué)重點：復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用。

　　教學(xué)難點：在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)思想分析、解決問題。

　　【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入

　　師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們一起來研究一次函數(shù)的復(fù)習(xí)與思考給我們提出的六個問題，請大家分成八個小組，合作討論研究問題。

　　〖評析〗教師深入到各個小組，參與或者引導(dǎo)討論研究。讓每一個小組成員盡可能的參與進來，發(fā)揮每個學(xué)生的主觀能動性.

　　師：為了研究變化的世界，我們引入了函數(shù)，在同一變化的過程中兩個相互制約、相互依存的量x、y滿足什么條件時y是x的函數(shù)?舉一些函數(shù)的實例.

　　生：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量值為a時的函數(shù)值.

　　師： 能否舉例說明?

　　生：例如：以60千米/小時的速度勻速行駛汽車的行駛里程s與行駛時間t之間，時間t是自變量，里程s是t的函數(shù).

　　生：在一些用圖或表格表達的問題中也能看到兩個變量間有這樣的關(guān)系.如心電圖中，時間t是自變量，心臟電流y是x的函數(shù).

　　生：還有如人口數(shù)量統(tǒng)計表中，時間年份x是自變量，人口數(shù)量y是x的函數(shù).

　　師：很好，同學(xué)舉的例子都不錯。那能否舉例說明函數(shù)有哪幾種表示方法，它們各有什么優(yōu)特點?

　　生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物.改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，如圖表所示：

　　彈簧長度(cm)10 11 12 13 14 15 16

　　重物重量(kg) 0 2 4 6 8 10 12

　　如以上這種表示兩個變量間函數(shù)關(guān)系的方法就是列表法.

　　生：觀察分析表格中數(shù)據(jù)，探索它們的變化規(guī)律.發(fā)現(xiàn)彈簧不掛重物時長為10cm.每增加2kg重物彈簧伸長增加1cm.如果我們用x表示重物質(zhì)量，用y表示彈簧長度，則它們之間存在關(guān)系式：

　　y= x+10

　　這種以寫式子的形式表示函數(shù)兩個變量關(guān)系的方法叫解析式法.

　　生：如果我們在直角坐標(biāo)系中，把表示中每組對應(yīng)的x、y描點，用光滑曲線將這些點連結(jié)起來，構(gòu)成一幅圖.這種用圖來表示函數(shù)中兩變量關(guān)系的方法叫圖象法.

　　師：剛才同學(xué)們說得很好(板書三種表示方法)，接下來我們討論一下三種表示方法的優(yōu)缺點.

　　生：用列表法表示函數(shù)，直觀準(zhǔn)確但不完全.

　　生：用解析式法表示函數(shù)，準(zhǔn)確完全但不直觀.

　　生：用圖象法表示函數(shù)，直觀形象但不夠準(zhǔn)確也不太完全.

　　〖評析〗在表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ�有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.

　　l 師：舉例說明一次函數(shù)y=kx+b的常數(shù)k對圖象的影響，結(jié)合圖象說明一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)圖象怎樣求出它的解析式?請四個同學(xué)到黑板上在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的圖象.

　　(生1、2、3、4到黑板畫圖，師深入小組，檢查畫圖情況)

　　師：通過圖像我們可以看出圖像受什么因素影響?

　　生：由圖象很容易看出一次函數(shù)解析式中常數(shù)k影響圖象的傾斜.當(dāng)k>0時，y隨x增大 而增大;當(dāng)k<0時，y隨x增大而減小.

　　b決定直線y=kx+b與y軸的交點位置.b>0時，交點在y軸的正半軸上，b=0時，交點是原點， b<0時，交點在y軸的負半軸上.

　　師：(微笑)說得很好，k決定了直線的傾斜方向，b決定了直線的交點位置.

　　師：接下來我們討論一下由一次函數(shù)的圖象求解析式常用待定系數(shù)法.

　　生：因為有兩個未知數(shù)，所以需要兩個方程，那就需要兩個點的坐標(biāo)。

　　生：從圖象上確定兩個點的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式為y=kx+b，分別把兩組坐標(biāo)代入解析式構(gòu)成關(guān)系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值.就可以確定一次函數(shù)解析式.

　　師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數(shù)之間有什么關(guān)系?怎樣用函數(shù)圖象解方程(組)或不等式?

　　生：一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0，實際上是同一個問題，表現(xiàn)在圖象上即直線y=ax+b與x軸交點橫坐標(biāo)即是方程ax+b=0的解.

　　生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0時，求自變量相應(yīng)取值范圍.利用函數(shù)圖象將更能直觀地表現(xiàn)出來.

　　師：我們?nèi)绾吻髢蓷l直線的交點坐標(biāo)?

　　生：二元一次方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)在自變量取何值時函數(shù)值相等;在圖象上表現(xiàn)為求兩條直線交點坐標(biāo)的問題.

　　師：通過本章的學(xué)習(xí)，談?wù)勗诮鉀Q實際問題時怎樣建立函數(shù)模型.

　　生：方程(組)、不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點可以把它們統(tǒng)一起來.

　　師：我補充一點，在解決實際問題過程中，由于各種模型的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地、有機地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來使用.能讓我們更方便、快捷地找到結(jié)果，這也正是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).

　　師：下面我們就請同學(xué)們對本章的內(nèi)容小結(jié)，建立本章內(nèi)容框架圖

　　師生點析 本章內(nèi)容框架圖如下(師生總結(jié)，師板書)

　　〖評析〗框架圖表示了本章主要內(nèi)容之間的聯(lián)系,突出了函數(shù)是現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)相互關(guān)聯(lián),用函數(shù)觀點可以對方程組及不等式進行再認識,本課時是提高實踐意識和綜合能力的內(nèi)容.

　　【探索新知】

　　師：(出示投影)請一個同學(xué)到黑板來板演.

　　1.根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式：

　　例1.已知一直線經(jīng)過(2，3)，(0，-1)兩點，求表示這一直線的解析式.

　　解：由題意可知其圖象是一條直線.這個函數(shù)為一次函數(shù)，因此可以設(shè)它的解析式為 y=kx+b.而直線又經(jīng)過(2，3)，(0，-1)兩點，

　　所以：解之得k=2 b=-1

　　故這個函數(shù)解析式為y=2x-1.

　　2.利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題：(出示投影)

　　例2東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元.

　　該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇.

　　甲：買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本.

　　乙：按購買金額打九折付款.

　　某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x(x≤10)本.如何選擇方案購買呢?

　　師：請一個同學(xué)把題目朗讀一遍。

　　生：朗讀例題

　　師：請大家思考，動筆試一試.(5分鐘后)

　　生：

　　方法一

　　解：分別根據(jù)題意寫出甲、乙兩種方案的實際金額y元與書法練習(xí)本x本之

　　間的關(guān)系式：

　　y=(x-10)×5+25×10=5x+200

　　y=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225

　　解方程組 , 得x=50 y=450

　　所以兩直線交于點(50，450).

　　當(dāng)10<x<50時 p="" y甲<y乙，<="">

　　當(dāng)x=50時 y甲=y乙，

　　當(dāng)x>50時 y甲>y乙.

　　所以我建議：

　　如果購買書法練習(xí)本少于50本時選擇方案甲;

　　如果購買書法練習(xí)本等于50本時選擇哪種方案無區(qū)別;

　　如果購買書法練習(xí)本多于50本時則要選擇方案乙.

　　這樣的購買方法最省錢.

　　師：很好，這個同學(xué)分別列出了甲乙兩種方案的解析式，然后找出它們的關(guān)系.還

　　有其他方法嗎?

　　生：方法二：

　　解：如果方案乙與方案甲實際付金額差為y元，購買書法練習(xí)本數(shù)為x本，則y

　　與x的關(guān)系式為： y=-0.5x+25.

　　計算出直線y=-0.5x+25與x軸的交點為(50，0).

　　當(dāng)x<50時 y>0選方案甲省錢，

　　當(dāng)x=50時 y=0選方案甲、乙無區(qū)別，

　　當(dāng)x>50時 y<0選方案乙省錢.

　　與方法一有同樣的結(jié)論.

　　師：很好，同學(xué)們掌握的很不錯.

　　〖評析〗通過一題多解，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度主動思考問題，尋找各種解題途徑，變定向思維為多向思維，給學(xué)生以“漁”，可有效的培養(yǎng)學(xué)生的能力，從而提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)生物的興趣.

　　【課時小結(jié)】

　　師：本節(jié)針對回顧與思考提出的五個問題作了研討，并以此為基礎(chǔ)，建立了本章知識框架圖，進一步體驗了一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用.

　　【活動探究】

　　根據(jù)市場調(diào)查分析，為保證市場供應(yīng)，某蔬菜基地準(zhǔn)備安排40個勞力，用10公頃地種植黃瓜、西紅柿和青菜，且青菜至少種植2公頃，種植這三種蔬菜所需勞動力和預(yù)計產(chǎn)值如下表：

　　蔬菜品種 黃瓜 西紅柿 青菜

　　每公頃所需勞力(個) 5

　　每公頃預(yù)計產(chǎn)值(千元) 22.5 18 12

　　問怎樣安排種植面積和分配勞動力，使預(yù)計的總產(chǎn)值最高.

　　分析：對于實際問題，常用的方法是設(shè)未知數(shù)列方程或不等式(組)求解.由于“勞力”“產(chǎn)值”都與“種植面積”有關(guān)，因此設(shè)三種蔬菜的種植面積為未知數(shù)較為合適.

　　師：請各小組積極參與討論研究.

　　〖評析〗教師將獨立思考和小組合作交流有機結(jié)合，這樣保證了人人參與活動，通過組內(nèi)交流又使每個學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達到了教學(xué)效果.

　　解：設(shè)黃瓜、西紅柿、青菜的種植面積分別為x、y、z，預(yù)計總產(chǎn)值為p千元，即4≤x<6

　　p=22.5x+18y+12z

　　∴p=-1.5x+192

　　∴當(dāng)x=4時，總產(chǎn)值p最高為18.6萬元.

　　【課堂測試】

　　師：好，接下來我們一起完成課堂測試.

　　一、 填空題

　　1.若函數(shù)y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數(shù)，則m=_______，且y隨x增大而______.

　　2.每盒彩筆有24支，共售14元，彩筆售價y(元)與彩筆枝數(shù)x之間的關(guān)系式為

　　____________.

　　3.函數(shù)y=9x的圖象過點(_____，0)與點(1，______)，y隨x的減小而_____.

　　4.函數(shù)y=-3x+1與x軸交點坐標(biāo)為___________，與y軸交點坐標(biāo)為_______，y隨

　　x增大而________.

　　5.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點(-1，-2)，則k=________.

　　6.一次函數(shù)y=-6x+2過點(a，8)，則a=________.

　　7.如果一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(-1，1)，那么該函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，____)

　　和點(______，0).

　　二、 解答題

　　1.已知y-2與x+3成正比例且x=1時y=-2，求y與x間的關(guān)系式.

　　2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0，3)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數(shù)表達式是什么?

　　在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計時，我在明確復(fù)習(xí)課的目的的任務(wù)下，以培養(yǎng)

　　學(xué)生能力，促進學(xué)生發(fā)展為指導(dǎo)思想，遵循復(fù)習(xí)課原則中的系統(tǒng)性原則和主體性原則，以學(xué)生的“學(xué)為出發(fā)點，將“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式貫穿于課的始終，并將評價與教師的教和學(xué)生的學(xué)有

　　機的融為一體。我相信，在新程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，我們的數(shù)學(xué)課堂將會越來越精彩。