初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課堂實(shí)錄

　　教師是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者和組織者，學(xué)生是課堂的主人。下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課堂實(shí)錄，希望大家喜歡。

　　師生問好，組織上課。

　　師：我們在初一第二學(xué)期就已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法完全平方公式,請一位同學(xué)用文字語言來描述一下這個公式的內(nèi)容？

　　生1：（答略）

　　師：你能用符號語言來表示這個公式嗎？

　　生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2  （a－b）2=a2－2ab＋b2

　　師：不錯，請坐。由此我們可以看出完全平方公式其實(shí)包含幾個公式？

　　生齊答：兩個。

　　師：接下來有兩道填空題，我們該怎么進(jìn)行填空？

　　a2＋  ＋1=(a＋1)2    4a2－4ab＋  =(2a－b)2

　　生2：（答略）

　　師：你能否告訴大家，你是根據(jù)什么來進(jìn)行填空的嗎？

　　生2：根據(jù)完全平方公式，將等號右邊的展開。

　　師：很好。（將四個式子分別標(biāo)上○1○2○3○4）

　　問題：○1、○2兩個式子由左往右是什么變形？

　　○3、○4兩個式子由左往右是什么變形？

　　生3：（答略）

　　師：剛才的○1和○2是我們以前學(xué)過的完全平方公式，那么將這兩個公式反過來就有：

　　a2＋2ab＋b2=（a＋b）2     a2－2ab＋b2=（a－b）2 （板書）

　　問題：這兩個式子由左到右的變形又是什么呢？

　　生齊答：因式分解。

　　師：可以看出，我們已將左邊多項(xiàng)式寫成完全平方的形式，即將左邊的多項(xiàng)式分解因式了。

　　這兩個公式我們也將它們稱之為完全平方公式，也是我們今天來共同學(xué)習(xí)的知識（板書課題）

　　師：既然這兩個是公式，那么我們以后遇到形如這種類型的多項(xiàng)式可以直接運(yùn)用這個公式進(jìn)行分解。這個公式到底有哪些特征呢？請同學(xué)們仔細(xì)觀察思考一下，同座的或前后的同學(xué)可以討論一下。

　　（經(jīng)過討論之后）

　　生4：左邊是三項(xiàng)，右邊是完全平方的形式。

　　生5：左邊有兩項(xiàng)能夠?qū)懗善椒胶偷男问健?/p>

　　師：說得很好，其他同學(xué)有沒有補(bǔ)充的？

　　生6：還有一項(xiàng)是兩個數(shù)的乘積的2倍。

　　師：這“兩個數(shù)的乘積”中“兩個數(shù)”是不是任意的？

　　生6：不是，而是剛才兩項(xiàng)的底數(shù)。

　　師：剛才三位同學(xué)都回答得不錯，每人都找出了一些特征。再請一位同學(xué)來綜合一下。

　　生7：左邊的多項(xiàng)式要有三項(xiàng)，有兩項(xiàng)是平方和的形式，還有一項(xiàng)是這兩個數(shù)的積的2倍。右邊是兩個數(shù)的和或差的平方。

　　教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)：

　　1)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式

　　2)有兩項(xiàng)都為正且能夠?qū)懗善椒降男问?/p>

　　3)另一項(xiàng)是剛才寫成平方項(xiàng)兩底數(shù)乘積的2倍，但這一項(xiàng)可以是正，也可以是負(fù)

　　4)等號右邊為兩平方項(xiàng)底數(shù)和或差的平方。

　　師：我們?nèi)绾螌⒎�號語言轉(zhuǎn)化為文字語言呢？

　　生8：a、b兩個數(shù)的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方；

　　a、b兩個數(shù)的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。

　　師：如果不用字母a、b，又怎么表達(dá)？能否將兩句合并成一句呢？

　　生9：兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和或差的平方。

　　師：非常好！我們以后只要遇到這種類型的多項(xiàng)式可以直接利用完全平方公式方便地進(jìn)行因式分解了。

　　通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有關(guān)知識，下面有幾道練習(xí)題向我們同學(xué)提出了挑戰(zhàn)，看你掌握知識的情況：

　　判斷下列各式是不是完全平方式，并說出理由。

　�。�1）a2－4a＋4    (2 )x2＋4x＋4y2    (3 )4a2＋2ab＋ b2

　　(4 )a2－ab＋b2     (5 )x2－6x－9     (6 )a2＋a＋0.25

　　生10：第一題是完全平方式。有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)正且能寫成平方的形式，另一項(xiàng)是減去這兩個數(shù)的積的2倍。

　　生11：第四題不是完全平方式，因?yàn)橹虚g一項(xiàng)不是兩個數(shù)的乘積的2倍。

　　生12：第五題是完全平方式。三項(xiàng)，有兩項(xiàng)能寫成平方的形式，另一項(xiàng)也是兩個數(shù)的積的2倍。

　　師：其它同學(xué)同意他的意見嗎？有沒有補(bǔ)充的？

　　生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫成平方的形式，但這兩項(xiàng)不是平方和。

　　師：同意他的意見嗎？

　　生齊答：同意。

　　師：因此我們在觀察一個多項(xiàng)式是否符合完全平方式的特點(diǎn)時，不僅要找有沒有兩項(xiàng)能夠?qū)懗善椒降男问�，同時還要看這兩項(xiàng)的符號是否同為正，更要看另一項(xiàng)是不是這兩數(shù)的積的2倍。像剛才的第2題和第4題都只滿足特征中的一部分。

　　引例講解：將下列各式分解因式。

　　1、x2＋6x＋9         2、4x2－20x＋25

　　問題：這兩題首先怎么分析？

　　生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。（學(xué)生回答，教師板書）

　　生15：將4x2寫成（2x）2，25寫成52，20x寫成2×2x×5

　　x2＋6x＋9=x2＋2×x×3＋32=(x＋3)2

　　4x2－20x＋25=(2x)2－2×2x×5＋52=(2x－5)2

　�。�聯(lián)系字母表達(dá)式用箭頭對應(yīng)表示，加深學(xué)生印象。）

　　師：由剛才的例子，我們同學(xué)能否發(fā)現(xiàn)將因式分解為兩數(shù)的和或差的平方，如何確定是兩數(shù)的和還是兩數(shù)的差的平方呢？

　　生16：由符號來決定。

　　師：能不能具體點(diǎn)。

　　生16：由中間一項(xiàng)的符號決定，就是兩個數(shù)乘積2倍這項(xiàng)的符號決定，是正，就是兩個數(shù)的和；是負(fù)，就是兩個數(shù)的差。

　　師：總之，在分解完全平方式時，要根據(jù)第二項(xiàng)的符號來選擇運(yùn)用哪一個完全平方公式。

　　例題1：把25x4＋10x2＋1分解因式。

　　師：這道題目能否運(yùn)用以前所學(xué)的方法分解？就題目本身有什么特點(diǎn)？可以怎么分解？

　　生17：題目符合完全平方式的特點(diǎn)，可以將25x4改寫成（5x2）2，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。（此學(xué)生板演，過程略）

　　例題2：把－x2－4y2＋4xy分解因式。

　　師：按照常規(guī)我們首先怎么辦？

　　生齊答：提取負(fù)號�！步處煱鍟�：－（x2＋4y2－4xy） 〕以下過程學(xué)生板演。

　　師：如果是這道題：4xy－x2－4y2 怎么分解呢？（教師改變剛才題型）

　　提示：從項(xiàng)的特征進(jìn)行考慮，怎樣轉(zhuǎn)化比較合理？四人小組討論。

　　生18：同樣還是將負(fù)號提取改變成完全平方式的形式。