- 相關(guān)推薦
數(shù)學(xué)讀書報告
第一篇：數(shù)學(xué)讀書報告
轉(zhuǎn)眼間，數(shù)學(xué)分析又接近尾聲，我不禁問自己到底學(xué)到了什么，對數(shù)學(xué)有沒有更高一層的認識，希望通過這次的總結(jié)能對以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至將來運用數(shù)學(xué)提供幫助。
我對數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容總結(jié)如下：
一、引子
大體上講，數(shù)學(xué)分析就是研究實數(shù)范圍內(nèi)微分和積分的數(shù)學(xué)分支。它是在極限理論基礎(chǔ)上，以定義在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)為討論對象的一門數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課。 追溯歷史，早在17世紀(jì)，Newton和Lebniz就各自獨立地發(fā)明了微積分，當(dāng)時是出于解決具體問題的需要。不過，那時的理論很不完善，諸如“無窮小”之類的概念根本沒有嚴(yán)格的定義，由此引發(fā)出許多問題和矛盾。
后來，Cauchy和Weierstrass等人引入嚴(yán)格的分析語言，為分析學(xué)奠定了牢固的根基。他們的工作已經(jīng)成為經(jīng)典，成為數(shù)學(xué)系本科生的入門知識。
二、對書中部分章節(jié)的宏觀理解
1.實數(shù)集與函數(shù)
書中以無限小數(shù)來引出實數(shù)的概念，便于初學(xué)者理解。值得注意的是，我們將有限小數(shù)也表示成無限小數(shù)的形式，由此，實數(shù)與無限小數(shù)之間構(gòu)成一種對應(yīng)。換句話說，任何一個實數(shù)都可用一個確定的無限小數(shù)來表示。
第二節(jié)中重點介紹了三角形不等式。需要強調(diào)的是，這一不等式貫穿整個數(shù)學(xué)分析課程，是一個極其重要的工具。在高年級課程中，我們會學(xué)習(xí)《泛函分析》。正如三角形不等式在數(shù)學(xué)分析中的重要作用，Minkowski不等式是泛函分析中一系列討論的出發(fā)點。
此版本的《數(shù)學(xué)分析》中的極限理論是建立在確界原理之上的。
所謂確界原理是說：任一非空有界數(shù)集若有上界，則必有上確界。對于下確界有類似的結(jié)論。
注：它是實數(shù)連續(xù)性的體現(xiàn)。
2.數(shù)列極限
定理2.8是判定數(shù)列發(fā)散的有力工具。
Cauchy收斂準(zhǔn)則給出了數(shù)列極限存在的充要條件，它的優(yōu)點在于：無需借助數(shù)列以外的數(shù)，只要根據(jù)數(shù)列自身的特性就可以鑒別其斂散性。 注：它也是實數(shù)連續(xù)性的體現(xiàn)。
3.關(guān)于第三章中的“等價無窮小”
在計算函數(shù)極限時，采用“等價無窮小”替換往往可以簡化計算過程，但不可濫用�？蓺w納為“乘除可用，加減慎用”。
4.關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性與一致連續(xù)性
后者是比前者更強的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在一致連續(xù)性中的N只與那個任給的小正數(shù)有關(guān)，與自變量x的位置無關(guān)。
兩者之間的聯(lián)系由所謂的一致連續(xù)性定理給出，不再贅述。
5.關(guān)于微分中值定理
我們可以從幾何圖形上對中值定理予以直觀的認識。其實Rolle定理是Lagrange中值定理的特殊情形，本質(zhì)上是一樣的。將后者的圖像旋轉(zhuǎn)一定的角度，就能成為前者。
Tayor定理的本質(zhì)是：對于具有n階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且具有n+1階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)而言，
可以用一個系數(shù)與函數(shù)f的各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的多項式函數(shù)去逼近它。而多項式函數(shù)的性質(zhì)是我們熟知的，便于研究。
順便提一下，對于多元函數(shù)，也有類似的Tayor定理。筆者曾討論過這一問題。一元函數(shù)的Tayor定理中的多項式的系數(shù)依賴于“二項式定理”,而多元函數(shù)的情形依賴于所謂的“多項式系數(shù)”。
6.關(guān)于平面點集與二元函數(shù)
與一元函數(shù)類似，我們有如下的關(guān)于二元函數(shù)的最大值與最小值定理：若函數(shù)f(x,y)在有界閉域上連續(xù)，則存在最大值與最小值。
事實上，這一結(jié)論對有界閉集也是成立的（后者往往更好用），不過其證明用到拓撲學(xué)的知識。
順便提一下，關(guān)于二元函數(shù)的極大、極小值定理可直接推廣至多元函數(shù)的情形，只需將相應(yīng)的Hesse矩陣作形式上的改寫，本質(zhì)并無差別。
7.關(guān)于累次極限和累次積分
二重極限和累次極限的存在性無必然聯(lián)系，我們應(yīng)能正對具體問題熟練地舉出反例。
在含參量正常積分與含參量反常積分中有類似的關(guān)于積分次序交換的問題。前者的條件是連續(xù)，而后者還需要加上一致收斂的條件。
三、數(shù)學(xué)分析中各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系
數(shù)學(xué)分析中的內(nèi)容十分豐富，且各部分內(nèi)容間有著深刻的聯(lián)系，這些聯(lián)系是有趣而重要的，它們體現(xiàn)了分析學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性。
下面我就舉幾個例子談?wù)勛约旱目捶ê腕w會。
1、在第一章中，我們學(xué)習(xí)了確界原理，在數(shù)列極限一章中學(xué)習(xí)了單調(diào)有界定理和Cauchy準(zhǔn)則。在第七章中，我們又接觸了區(qū)間套定理、Weierstrass聚點定理、致密性定理、Heine—Borel有限覆蓋定理�，F(xiàn)在我們知道它們之間是等價的，是統(tǒng)一的，都是實數(shù)連續(xù)性的體現(xiàn)。
2、在函數(shù)的連續(xù)性一章中，出現(xiàn)了介值性定理，其實數(shù)學(xué)分析中的“介值性”是普遍存在的，它揭示了某些函數(shù)或?qū)ο蟮闹虚g狀態(tài)，微分中值定理，積分中值定理都是“介值性”的體現(xiàn)，它們有著共同的本質(zhì)。
3數(shù)項級數(shù)與反常積分、函數(shù)項級數(shù)與含參量反常積分之間有著緊密的聯(lián)系，因而它們的研究方法是類似的，也有著平行的定理，定理19.8就體現(xiàn)了這種聯(lián)系。 利用此定理我們可以把含參量反常積分的問題自然地轉(zhuǎn)化為函數(shù)項級數(shù)的對應(yīng)問題。Dini定理的證明就是一個很好的例子。
4、微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的深刻聯(lián)系，應(yīng)用廣泛。
5、 從某種意義上講，第一型曲線積分是定積分直接而自然的推廣。
6、 Newton—Leibneiz公式不僅為連續(xù)函數(shù)（事實上條件可以再弱一些）的定積分提供了一種有效的計算方法，更重要的是，它將不定積分和定積分這兩部分內(nèi)容聯(lián)系了起來。
7、 Green公式、Gauss公式、Stokes公式也有著類似的特點和作用。
8、 再1中提及的Heine—Borel有限覆蓋定理可以將函數(shù)在局部上的性質(zhì)過渡到整體上的性質(zhì)，比如從局部有界到函數(shù)在整個閉區(qū)間上有界，從點點收斂到一致收斂等等。
四、結(jié)束語：
數(shù)學(xué)分析內(nèi)容豐富，思想深刻，我們在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)積極思考、用心體會。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的方法：
1、利用數(shù)學(xué)方法論進行啟發(fā)式教學(xué)。數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，數(shù)學(xué)有自己的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)新法則，如歸納法、類比法、抽象分析法、模型法、公理化方法等,我們經(jīng)常將數(shù)學(xué)方法論應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)實踐。
2、采用啟發(fā)式教學(xué)，由淺入深，調(diào)動學(xué)生的積極性，重點，難點內(nèi)容要反復(fù)強調(diào)，講深、講透，讓同學(xué)們理解和接受。
3、采用參與式教學(xué)，適當(dāng)、適時地提出問題，要求學(xué)生回答或在黑板上解答，鼓勵學(xué)生自己講，培養(yǎng)自學(xué)能力；如某些定理的證明，讓學(xué)生自己講，鍛煉學(xué)生語言表達能力和思考問題的能力。
4、教學(xué)與實踐相結(jié)合，如用Newton切線方法求解方程的根等內(nèi)容，要求學(xué)生自己舉例，大家積極性高，效果很好。講授數(shù)學(xué)分析的概念時，強調(diào)“反璞歸真”，講清客觀世界－數(shù)學(xué)抽象－數(shù)學(xué)語言，描述三者的關(guān)系。
5、利用現(xiàn)代教育技術(shù)的手段和方法于數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)實踐,它在教學(xué)改革中的地位是傳統(tǒng)教學(xué)手段無法替代的。本課程的.教學(xué)采用傳統(tǒng)方式（板書為主）與多媒體課件相結(jié)合的方法，對于需要較多邏輯推理的論證內(nèi)容，一般采用板書形式，以利于教學(xué)過程中的啟發(fā)與互動，也比較適合學(xué)生的思考方式和記錄習(xí)慣，即使采用多媒體形式，也將“寫字板”作為輔助工具，使之具有漸進式的推導(dǎo)過程，同時又有整齊、美觀的版面。對于教材中現(xiàn)成的內(nèi)容（如定義、定理的敘述）以及板書中不宜描述的內(nèi)容（如某些三維圖形），一般采用多媒體課件及數(shù)學(xué)繪圖軟件，使之更直觀、清晰、易于理解。這既節(jié)省了板書時間，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
6、使用教學(xué)方法與教學(xué)手段的目的,是把教學(xué)內(nèi)容的“學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)”，使學(xué)生能更容易理解和掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性。
7、鼓勵學(xué)生以“批判”的態(tài)度學(xué)習(xí)，超越教師，超越教材，啟發(fā)學(xué)生深入思考的積極性。
8、充分利用院、系教學(xué)機房和實驗室的計算機、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境及校、院圖書館、資料室資源擴展學(xué)生視野，培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力
也許很多人會認為數(shù)學(xué)是科研的基礎(chǔ)，對于大多數(shù)人并不實用，我以前也是這樣認為。在學(xué)微積分的時候我覺得數(shù)學(xué)好像很空洞，似乎與現(xiàn)實沒什么聯(lián)系，經(jīng)過學(xué)概率統(tǒng)計我才發(fā)覺數(shù)學(xué)在以后工作的重要作用，而可惜的是，當(dāng)我想努力學(xué)好它時卻因微積分知識的缺乏而倍感吃力�；诖�，我想學(xué)好數(shù)學(xué)就必須先認清它的用途，沒有用的東西是沒有人喜歡是學(xué)的，如果我們學(xué)數(shù)學(xué)僅僅是為了考試那也就太可悲了。
我最喜歡聽的、看的都是與現(xiàn)實有很大聯(lián)系的題目，在我看來，這些題目對我有用，所以花時間，花精力去學(xué)就值得。我認為，理論必須與實踐相結(jié)合才能轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力。
當(dāng)大學(xué)從精英教育轉(zhuǎn)為大眾教育的同時，必然要求數(shù)學(xué)從研究型教育轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵱眯徒逃５豢煞裾J的是目前的數(shù)學(xué)教學(xué)尚未緊密聯(lián)系現(xiàn)實，這也就要求教育部門、教師、學(xué)生必須進一步的努力。
數(shù)學(xué)除了要與現(xiàn)實結(jié)合，還要與計算機緊密聯(lián)系。隨著計算機的普遍化、微型化，人們將不再需要處理煩瑣或大量的數(shù)據(jù)。可以預(yù)計，在未來的幾年，計算機將變得像計算器一樣普及。我們完全可以將那些復(fù)雜的運算交給計算機去處理。從而抽出更多的時間去理解數(shù)學(xué)知識及學(xué)會數(shù)學(xué)軟件的使用。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還要鍛煉自己的思維，早期的計算機人才多數(shù)也是數(shù)學(xué)人才，計算機編程與數(shù)學(xué)知識本身的聯(lián)系必不是很緊密，但數(shù)學(xué)的邏輯性對編程卻是至關(guān)重要的。邏輯性思維不止對計算機，對各行各業(yè)都有深遠的影響。也許我們考完試后很快便將枯燥的數(shù)學(xué)工式忘得一干二凈，但邏輯性思維卻將陪伴我們一生。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅需要記憶，更重要的是要學(xué)會思考。
數(shù)學(xué)是一門各知識點聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，不能因為某個知識點枯燥、煩瑣就不去學(xué)好它。恰恰相反，我們必須花更多的時間去學(xué)它并把它學(xué)好。其實數(shù)學(xué)知識就像魚網(wǎng)，有很多漏洞的魚網(wǎng)是不可能網(wǎng)到大魚的。
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，我們要想在科研、統(tǒng)計，還有財經(jīng)、會計，再還有~~等等眾多方面有所建樹就得把它學(xué)好，要想使自己變得聰明還是必須得將它學(xué)好。
參考書籍： 數(shù)學(xué)分析
第二篇：數(shù)學(xué)符號史讀書報告
內(nèi)容摘要：我讀的這本書的書名是《數(shù)學(xué)符號史》，書號7-03-017017-2，作者是徐品方和張紅。內(nèi)容簡介：我看的這本書主要是介紹數(shù)學(xué)符號的發(fā)展史，本書分為五個章節(jié)，即算數(shù)篇，代數(shù)篇，幾何、三角篇，高等數(shù)學(xué)篇，符號學(xué)篇——論數(shù)學(xué)符號史。這本書詳細的介紹了數(shù)學(xué)符號在古今中外的發(fā)展歷程。本書經(jīng)過對史書的考察、論證，反映了當(dāng)前大中小學(xué)數(shù)學(xué)常見的100多個符號的歷史，并且融思想性與趣味性于一體，事我們了解到了世界數(shù)學(xué)符號發(fā)展的概貌。本書 將數(shù)學(xué)符號的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展寫的十分生動。使我了解到數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生和發(fā)展是一部動人的歷史。每一個符號的背后都是一個美麗的故事；它有奇特的構(gòu)思、驚人的演變和偶然的創(chuàng)用趣事。少數(shù)符號令人讀起來如天書，光怪陸離。但是總的來講，流傳至今的數(shù)學(xué)符號，大都為我們勾畫出一幅數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的絢麗多彩的畫卷，充滿詩情，讀后令人陶醉、感嘆，流連忘返。
心得體會：看這本書我的體會主要是從兩個大的方面來闡述。第一是我看了本書后的總的收獲，第二是我對本書每個章節(jié)的認識。
這本書不同于一般的數(shù)學(xué)史書在于它是著重講數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生發(fā)展史。本書的語言比較形象、生動�？戳诉@本書后，我對數(shù)學(xué)符號有了更加深刻的印象。我知道了現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號通用的有300多個，常見的有200多個，而聰明的人類早就運用著數(shù)學(xué)符號。我對數(shù)學(xué)符號的感性和理性認識又進一步加深了。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)特殊的文字，它們
像一顆顆耀眼的寶珠，鑲嵌在數(shù)學(xué)思想高原的雄偉殿堂上，表明數(shù)學(xué)的概念、運算、關(guān)系和推理，使數(shù)學(xué)思維過程準(zhǔn)確、概括、簡明從而更容易揭示數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)。
我感受到了數(shù)學(xué)符號的神奇功能。就拿數(shù)學(xué)符號π來說吧，是圓周率。在自然界和人類生活的大千世界，曲線圖形的柔和，就像皇宮壁畫中仙女的衣紋，交相輝映。曲線中最簡單最美的圖形就是圓。通過看本書，我明白了π的計算是許多人經(jīng)歷了長期的努力的勞動成果。第一個用科學(xué)方法度量圓周長的長者阿基米德得出圓周長與直徑之比（圓周率）為3.14.為了將圓周率算得更精確，計算圓周率吸引了古今一大批數(shù)學(xué)家。而有一位數(shù)學(xué)家卻用他畢生的經(jīng)歷致力于圓周率的計算。數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蛏倌陼r期就獻身于數(shù)學(xué)，一生許多時間致力于計算圓周率，廢寢忘食，甚至通宵不寐�？梢�，今天的數(shù)學(xué)符號的成就是用數(shù)學(xué)家們的專心致力才得出的。但是，人們對π的`研究還沒有完，π的值仍有許多未解的迷。有許多巧合的數(shù)字特征，它的值還要繼續(xù)算下去，人類一定要弄清楚這個數(shù)字的真面目才肯罷休。 現(xiàn)在，我談?wù)勎覍γ總�章節(jié)的認識。第一章是算術(shù)篇講述了記數(shù)符號的起源，介紹了中國、埃及、希臘、羅馬、印度、阿拉伯、中美洲等地計數(shù)法及其符號，零的父母以及小數(shù)點的來歷。我明白，在文字產(chǎn)生以前，人類就已經(jīng)形成了數(shù)的概念，數(shù)目用實數(shù)記錄，后來使用了結(jié)繩和契刻，隨著記載數(shù)目的增大出現(xiàn)了進位制。各國國家的計算法及其符號也各具特色。而在文化史上，零的發(fā)現(xiàn)是人類最偉大成就之一。零是在自然數(shù)和分?jǐn)?shù)產(chǎn)生之后才出現(xiàn)的，并且零是位值制計
數(shù)法的產(chǎn)物。零號的創(chuàng)造和發(fā)展史件了不起的大事，但它在漫長艱辛的開創(chuàng)和發(fā)展中，發(fā)生了許多動人的歷史故事。令人想不到的是，零號是血和淚的產(chǎn)物。零的功能與意義也是十分重要的。這章也介紹了歐洲人最怕分?jǐn)?shù)的來歷。一個小小的分?jǐn)?shù)符號的創(chuàng)用，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，不知俘虜了多少人的心靈，經(jīng)過艱苦曲折的過程終于譜寫出一段令人心醉的數(shù)學(xué)符號誕生的優(yōu)美樂曲。而小數(shù)點的創(chuàng)造，也起到了舉足輕重的作用。它將整數(shù)與小數(shù)分割開來。當(dāng)然，乘號、小數(shù)點符號在世界尚未統(tǒng)一，他，們平等相處，相安無事，共為數(shù)學(xué)王國的公仆。
第二章是代數(shù)篇。主要的內(nèi)容有等號，不等號，括號，負數(shù)，指數(shù)，根號，用字母表示數(shù)，方程，函數(shù)等等。這章中我明白了代數(shù)中的許多符號的來歷與發(fā)展。數(shù)學(xué)符號發(fā)展史的天空上有許多星星。作為人類的引路星也好，照明星也好，無論怎樣，它們總是人們心目中的光亮，如果沒有它們，美麗的數(shù)學(xué)夜空將會黯然失色。一個符號的創(chuàng)造是衣服深邃的意境，恰似一叢芳草在春天里的陽光下微笑，卻又不完全像火山那樣短促而絢爛與壯觀。創(chuàng)造是一種玩強不息，拼搏進取的象征，是藝術(shù)創(chuàng)造和精神升華的完美結(jié)合。我們可以看到，笨拙的符號壽命很短，過早夭折或成為過眼云煙，而精貴的、沿用至今的一些數(shù)字符號，卻是藝術(shù)創(chuàng)造和精神升華的完美圖案。我們不僅要弄懂符號的意義，還要了解創(chuàng)造者得一片苦心。
第三章是幾何、三角篇。主要內(nèi)容有點線面弧的符號，幾何中象形符號，三角函數(shù)的符號。加深了我對幾何、三角符號的深入認識。
我懂得了點的人生哲理，在人類歷史的長河中，歲月無情，人生的道路是艱難的，一個人受到挫折時往往感到困惑不解，然而，它卻不知道人生的每一步都是新的起點�？梢�，數(shù)學(xué)史上為了一個小小的幾何點的記號，從1202年到1801年，前后花了600年才確定下來。本章還介紹了幾何中的象形符號，這些符號在于它們的剛?cè)嵯酀�。�?shù)學(xué)史的發(fā)展，包括區(qū)區(qū)角度符號的認可、通用，其實都是“馬拉松賽跑”，因此，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，貴在持之以恒。最后是三角函數(shù)的符號，三角起源于天文、測量等實際需要，與古希臘幾何有著不可分割的聯(lián)系。由于三角學(xué)起源于天文、測量等實際需要，因此，埃及、巴比倫、中國古代三角學(xué)知識都有所發(fā)現(xiàn)。
第四章是高等數(shù)學(xué)篇。這一章主要講述高等代數(shù)中的符號和微分符號級數(shù)理邏輯符號。微積分的誕生經(jīng)歷了潛伏期、預(yù)備期和完整期的二千多年的演變歷史。發(fā)現(xiàn)真理易，堅持真理難。這一章，給我印象深刻的是古往今來，萊布尼茨的微分和積分的方法和符號，被人用一些美麗的詞藻贊頌，說是一件稀世之珍，似肖像畫，使人迷戀、陶醉；又似雕塑，風(fēng)姿卓越，嫵媚逗人；又似一音符，給人以巨大的感染、啟迪、鼓舞。
第五章是符號—題�！摂�(shù)學(xué)符號史。這一章從理論上探討數(shù)學(xué)符號的意義、重要性與作用，數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生、發(fā)展、改革、分類和教學(xué)等使讀者能夠進一步加深對數(shù)學(xué)符號的理解。
結(jié)語：總之，數(shù)學(xué)符號相對于日常書面語言語口頭語言是有局限性的，它是為適應(yīng)數(shù)學(xué)思維特殊需要而出現(xiàn)的。所以，它是數(shù)學(xué)科學(xué)專用的
特殊文字，是含義高度概括、形體高度濃縮的一種科學(xué)語言。因此，我讀了本書之后，我覺得數(shù)學(xué)符號的作用和意義是特別重大的。作為一名師范學(xué)院的學(xué)生，我更應(yīng)該牢牢記住書中的知識，為自己的專業(yè)知識打下扎實的基礎(chǔ)。
【數(shù)學(xué)讀書報告】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)初中述職報告06-03
數(shù)學(xué)研修觀課報告04-21
數(shù)學(xué)研修觀課的報告05-05
數(shù)學(xué)試卷分析報告11-25
數(shù)學(xué)分析報告02-02
高中數(shù)學(xué)述職報告07-30