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小升初數(shù)學(xué)時(shí)鐘問題知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
時(shí)鐘問題-鐘面追及
基本思路：封閉曲線上的追及問題。
關(guān)鍵問題：①確定分針與時(shí)針的初始位置;
�、诖_定分針與時(shí)針的路程差;
基本方法：
①分格方法：
時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周;而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。
�、诙葦�(shù)方法：
從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。
經(jīng)典例題：
例1、鐘面上3時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合?
分析：正3時(shí)時(shí)，分針在12的位置上，時(shí)針在3的位置上，兩針相隔90°。當(dāng)兩針第一次重合，就是3時(shí)過多少分。在正3時(shí)到兩針重合的這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多行走90°。而可知每分鐘分針比時(shí)針多行走6-0.5=5.5(度)。相應(yīng)的所用的時(shí)間就很容易計(jì)算出來了。
解 ：360÷12×3= 90(度)
90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)
答： 兩針重合時(shí)約為3時(shí)16.36分。
例2 、在鐘面上5時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針在一條直線上，而指向相反?
分析：在正5時(shí)時(shí)，時(shí)針與分針相隔150°。然后隨時(shí)間的消逝，分針先是追上時(shí)針，在此時(shí)間內(nèi)，分針需比時(shí)針多行走150°，然后超越時(shí)針180°就成一條直線且指向相反了。
解：360÷12×5=150(度)
(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)
5時(shí)60分即6時(shí)正。
答：分針與時(shí)針在同一條直線上且指向相反時(shí)應(yīng)是5時(shí)60分，即6時(shí)正。
例3、鐘面上12時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在分針后面多少度?
分析：要避免粗心的考慮：時(shí)針在分針后面180°。正12時(shí)時(shí)，分針與時(shí)針重合，相當(dāng)于在同一起跑線上。當(dāng)?shù)?2時(shí)30分鐘時(shí)，分針走了180°到達(dá)6時(shí)的位置上。而時(shí)針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實(shí)際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時(shí)針的度數(shù)。
解：(6—0.5)×30=55×3=165(度)
答：時(shí)針在分針后面165度。
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