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初中數(shù)的解題教學(xué)的建議
1. 滲透數(shù)學(xué)思想和方法
g.polya 在《怎樣解題》一書(shū)中指出，解題是人類最富有特征的一種活動(dòng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的中心環(huán)節(jié)，是一種實(shí)踐性技能，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)良好心理素質(zhì)的重要手段。正因?yàn)槿绱�，解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位。解題不僅僅是解題類型 + 方法，這種模式雖然能夠鞏固所學(xué)的知識(shí)，并能夠加強(qiáng)基本方法的訓(xùn)練，但忽視了解題目標(biāo)、過(guò)程的分析，以及解題中數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)造能力下降，缺乏獨(dú)立開(kāi)拓的創(chuàng)新意識(shí)。
滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)只有注意問(wèn)題內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析，并應(yīng)努力幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方法，注意了思想方法的分析，我們才能把數(shù)學(xué)課講活、講懂、講深。所謂“講活” ，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，而不是死的數(shù)學(xué)結(jié)論；所謂“講懂”，就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背；所謂“講深”，則是指使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的思想方法。
建議 1. 在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。任何任何概念， 經(jīng)歷感性到理性的抽象概括過(guò)程 ; 任何一個(gè)規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過(guò)程。 如果 讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過(guò)程，學(xué)生獲得的就不僅是數(shù)學(xué)概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。
1. 展開(kāi)概念不要簡(jiǎn)單地給定義
概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識(shí)點(diǎn)，是感性認(rèn)識(shí)飛躍到理性認(rèn)識(shí)的結(jié)果。而飛躍的實(shí)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因此概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)完整地體現(xiàn)這一生動(dòng)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于知識(shí)之中的思維內(nèi)核。
2. 延遲判斷不要過(guò)早地下結(jié)論
判斷可以看作是壓縮了的知識(shí)鏈。數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公理等結(jié)論都是一個(gè)個(gè)具體的判斷。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，使學(xué)生看到某個(gè)判斷時(shí)，能像回憶自己參加有趣活動(dòng)那樣津津樂(lè)道。
建議 2 在解題探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括可以充分培養(yǎng)學(xué)生的各種能力和意志品質(zhì)。數(shù)學(xué)中的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、類比、歸納猜想等思想方法，既是解題思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思維導(dǎo)向型的思想方法。學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法；數(shù)學(xué)思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學(xué)生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。
建議 3 在問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
問(wèn)題解決是以思考為內(nèi)涵，以問(wèn)題目標(biāo)為定向的心理活動(dòng)；是在新情景下通過(guò)思考去實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的活動(dòng)，“思考活動(dòng)”和“探索過(guò)程”是問(wèn)題解決的內(nèi)核。數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的問(wèn)題解決，不僅關(guān)心問(wèn)題的結(jié)果，而且還關(guān)心求得結(jié)果的過(guò)程，即問(wèn)題解決的整個(gè)思考過(guò)程。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，是按照一定的思維對(duì)策進(jìn)行的思維過(guò)程。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，既運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運(yùn)用直覺(jué)、靈感 ( 頓悟 ) 等非邏輯思維形式來(lái)探索問(wèn)題的解決辦法。在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。
建議 4 在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法
小結(jié)與復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是小結(jié)與復(fù)習(xí)的功能之一。在小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該提煉、概括這一單元知識(shí)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，并從知識(shí)發(fā)展的過(guò)程來(lái)綜觀數(shù)學(xué)思想方法所起的作用，以新的更為全面的觀點(diǎn)分析所學(xué)過(guò)的知識(shí)；從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行提高與精練。由于同一內(nèi)容可以體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常蘊(yùn)含在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，因此，在小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí)還應(yīng)該從縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)。
建議 5 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思 , 從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法
著名數(shù)學(xué) 教育 家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。因此，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生創(chuàng)造反思的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地提出問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。如：解法是怎樣想出來(lái)的？關(guān)鍵是那一步？自己為什么沒(méi)想出來(lái)？能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？通過(guò)解這個(gè)題，我學(xué)到了什么？在必要時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。這種反思能較好地概括思維的本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來(lái)。同時(shí)由于學(xué)習(xí)的不可代替原則，教師在積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的同時(shí)還要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己提煉數(shù)學(xué)思想方法；幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)與解題過(guò)程中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法。
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