關(guān)于統(tǒng)一考試大綱的高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　一、考試性質(zhì)

　　普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生的成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高等應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

　　二、考試能力要求

　　1.平面向量

　　考試內(nèi)容：

　　向量.向量的加法與減法.實(shí)數(shù)與向量的積.平面向量的坐標(biāo)表示.線段的定比分點(diǎn).平面向量的數(shù)量積.平面兩點(diǎn)間的距離.平移.

　　考試要求：

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.

　　(2)掌握向量的加法和減法.

　　(3)掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件.

　　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

　　(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件.

　　(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用.掌握平移公式.

　　2.集合、簡(jiǎn)易邏輯

　　考試內(nèi)容：

　　集合.子集.補(bǔ)集.交集.并集.

　　邏輯聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.

　　考試要求：

　　(1)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.

　　(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關(guān)系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.

　　3.函數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　映射.函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性.

　　反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系.

　　指數(shù)概念的擴(kuò)充.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).指數(shù)函數(shù).

　　對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù).

　　函數(shù)的應(yīng)用.

　　考試要求：

　　(1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.

　　(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.

　　(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).

　　(4)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

　　(5)理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

　　(6)能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　4.不等式

　　不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對(duì)值的不等式.

　　考試要求：

　　(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明.

　　(2)掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

　　(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式.

　　(4)掌握簡(jiǎn)單不等式的解法.

　　(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.

　　5.三角函數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　角的概念的推廣.弧度制.

　　任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考試要求：

　　(1)理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.

　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.

　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.

　　(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+)的簡(jiǎn)圖，理解A,ω,的物理意義.

　　(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin x、arccos x、arctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.

　　6.數(shù)列

　　考試內(nèi)容：

　　數(shù)列.

　　等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

　　等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

　　考試要求：

　　(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).

　　(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　7.直線和圓的方程

　　考試內(nèi)容：

　　直線的傾斜角和斜率.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式.直線方程的一般式.

　　兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點(diǎn)到直線的距離.

　　用二元一次不等式表示平面區(qū)域.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.

　　曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.了解參數(shù)方程的概念.圓的參數(shù)方程.

　　考試要求：

　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.

　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式.能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.

　　(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.

　　(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

　　(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.

　　(6)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.

　　專家解讀：

　　1.理科的三角函數(shù)部分，將考試要求中的“(5)了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用‘五點(diǎn)法’畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A、ω、φ的物理意義”改為“(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用‘五點(diǎn)法’畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A、ω、φ的物理意義”.

　　8.圓錐曲線方程

　　考試內(nèi)容：

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.

　　雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

　　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

　　考試要求：

　　(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.

　　(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

　　(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

　　(4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.

　　專家解讀：

　　2.理科的圓錐曲線方程部分，將考試要求中的“(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 理解橢圓的參數(shù)方程”改為“(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 了解橢圓的參數(shù)方程”.

　　9(A).①直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體

　　考試內(nèi)容：

　　平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.

　　平行直線.對(duì)應(yīng)邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.

　　直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定與性質(zhì).點(diǎn)到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.

　　平行平面的判定與性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì).

　　多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.

　　考試要求：

　　(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.

　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離.

　　(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.

　　(4)掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.

　　(5)會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

　　(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

　　(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖.

　　(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖.

　　(9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.

　　9(B).直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體

　　考試內(nèi)容：

　　平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.

　　平行直線.

　　直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.

　　兩個(gè)平面的位置關(guān)系.

　　空間向量及其加法、減法與數(shù)乘.空間向量的坐標(biāo)表示.空間向量的數(shù)量積.

　　直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.

　　直線和平面垂直的性質(zhì).平面的法向量.點(diǎn)到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內(nèi)的射影.

　　平行平面的判定和性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì).

　　多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.

　　考試要求：

　　(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.

　　(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理;理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理;掌握三垂線定理及其逆定理.

　　(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.

　　(4)了解空間向量的基本定理;理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

　　(5)掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì);掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式;掌握空間兩點(diǎn)間距離公式.

　　(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念.

　　(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理.掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.

　　(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

　　(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖.

　　(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖.

　　(11)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.

　　(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)

　　10.排列、組合、二項(xiàng)式定理

　　考試內(nèi)容：

　　分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.

　　排列.排列數(shù)公式.

　　組合.組合數(shù)公式.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì).

　　二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開式的性質(zhì).

　　考試要求：

　　(1)掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

　　(2)理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

　　(3)理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

　　(4)掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

　　11.概率

　　考試內(nèi)容：

　　隨機(jī)事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

　　考試要求：

　　(1)了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義.

　　(2)了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.

　　(3)了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率.

　　(4)會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

　　12.概率與統(tǒng)計(jì)

　　考試內(nèi)容：

　　離散型隨機(jī)變量的分布列. 離散型隨機(jī)變量的期望值和方差.

　　抽樣方法.總體分布的估計(jì).正態(tài)分布.線性回歸.

　　考試要求:

　　(1)了解離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列.

　　(2)了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差.

　　(3)會(huì)用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

　　(4)會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布.

　　(5)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì).

　　(6)了解線性回歸的方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用.

　　13.極限

　　考試內(nèi)容：

　　教學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用.

　　數(shù)列的極限.

　　函數(shù)的極限.根限的四則運(yùn)算.函數(shù)的連續(xù)性.

　　(1)理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.

　　(2)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念.

　　(3)掌握極限的四則運(yùn)算法則;會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限.

　　(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì).

　　專家解讀：

　　3.理科的極限部分，將考試要求中的“(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”改為“(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”。

　　14.導(dǎo)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　導(dǎo)數(shù)的概念.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商和導(dǎo)數(shù).復(fù)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).基本導(dǎo)數(shù)公式.

　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.

　　考試要求：

　　(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義;理解導(dǎo)函數(shù)的概念.

　　(2)熟記基本導(dǎo)數(shù)公式;掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則.了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　(3)理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào));會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值.

　　15.數(shù)系的擴(kuò)充-復(fù)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　復(fù)數(shù)的概念.

　　復(fù)數(shù)的加法和減法.

　　復(fù)數(shù)的乘法和除法.

　　數(shù)系的擴(kuò)充.

　　考試要求：

　　(1)了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義.

　　(2)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算.

　　(3)了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想.

　　三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

　　全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷為選擇題;Ⅱ卷為非選擇題.

　　試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程;解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.

　　試卷應(yīng)由容易題、中等題和難題組成，總體難度要適當(dāng)，并以中等題為主.

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