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最新高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。以下是小編為大家整理的高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點(diǎn)
第三章 隨機(jī)事件及其概率
第一節(jié) 基本概念
隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：將一切具有下面三個(gè)特點(diǎn)：(1)可重復(fù)性(2)多結(jié)果性(3)不確定性的試驗(yàn)或觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱為試驗(yàn)，常用 E 表示。
隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情(結(jié)果)稱為隨機(jī)事件，簡稱為事件。
不可能事件：在試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事情，記為Ф。
必然事件：在試驗(yàn)中必然出現(xiàn)的事情，記為。
樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，記作.
樣本空間：所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間. 樣本空間用表示. 一個(gè)隨機(jī)事件就是樣本空間的一個(gè)子集�；臼录䥺吸c(diǎn)集，復(fù)合事件多點(diǎn)集 一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該事件所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。 事件的關(guān)系與運(yùn)算(就是集合的關(guān)系和運(yùn)算)
包含關(guān)系：若事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B包含A，記為B?A或A?B。 相等關(guān)系：若B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等，記為A=B。
事件的和：事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生是一事件，稱此事件為事件A與事件B的和事件。記為 AB。
事件的積：稱事件事件A與事件B都發(fā)生為A與B的積事件，記為A B或AB。 事件的差：稱事件事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生為事件A與事件B的差事件,記為 A-B。 用交并補(bǔ)可以表示為A?B?AB。
互斥事件：如果A，B兩事件不能同時(shí)發(fā)生，即AB=，則稱事件A與事件B是互不相容事件或互斥事件�；コ鈺r(shí)A?B可記為A+B。
對立事件：稱事件A不發(fā)生為事件A的對立事件(逆事件)，記為A。對立事件的性質(zhì)：A?B??,A?B??。
事件運(yùn)算律：設(shè)A，B，C為事件，則有
(1)交換律：AB=BA，AB=BA
(2)結(jié)合律：AC)=(AC=AC A(BC)=(AB)C=ABC
(3)分配律：AC)=(A(AC) A(BC)=(A(AC)= ABAC
(4)對偶律(摩根律)：A?B?A?B A?B?A?B
第二節(jié) 事件的概率
概率的公理化體系：
(1)非負(fù)性：P(A)
(2)規(guī)范性：P()=1
(3)可數(shù)可加性：A1?A2???An??兩兩不相容時(shí)
P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)??
概率的性質(zhì)：
(1)P()=0
(2)有限可加性
第三節(jié) 古典概率模型
1、設(shè)試驗(yàn)E是古典概型, 其樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)組成,事件A由k個(gè)樣本點(diǎn)組成.則定義事件A的概率為P(A)?k n
2、幾何概率：設(shè)事件A是的某個(gè)區(qū)域，它的.面積為 (A)，則向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域 A 的概率為P(A)??(A) ?(?)
假如樣本空間可用一線段，或空間中某個(gè)區(qū)域表示，則事件A的概率仍可用上式確定，只不過把理解為長度或體積即可.
第四節(jié) 條件概率
條件概率：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作 P(A|B). P(A|B)?P(AB) P(B)
乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)
全概率公式：設(shè)A1,A2,?,An是一個(gè)完備事件組，則P(B)=P(Ai)P(B|Ai)
貝葉斯公式：設(shè)A1,A2,?,An是一個(gè)完備事件組,則
P(Ai|B)?P(AiB)?P(B)P(Ai)P(B|Ai) P(A)P(B|A)jj
第五節(jié) 事件的獨(dú)立性
兩個(gè)事件的相互獨(dú)立：若兩事件A、B滿足P(AB)= P(A) P(B)，則稱A、B獨(dú)立，或稱A、B相互獨(dú)立.
三個(gè)事件的相互獨(dú)立：對于三個(gè)事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，P(ABC)= P(A) P(B)P(C)，則稱A、B、C相互獨(dú)立
三個(gè)事件的兩兩獨(dú)立：對于三個(gè)事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，則稱A、B、C兩兩獨(dú)立
獨(dú)立的性質(zhì)：若A與B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，A與B均相互獨(dú)立
總結(jié)：1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨(dú)立性有密切的關(guān)系，在不具有獨(dú)立性的場合，它將扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計(jì)算中經(jīng)常使用， 應(yīng)牢固掌握。3.獨(dú)立性是概率論中的最重要概念之一，應(yīng)正確理解并應(yīng)用于概率的計(jì)算。
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