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上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):代數(shù)式
一、代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
注意：(1)單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式;(2)代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào)，而公式和等式中都含有等號(hào);(3)代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解。
三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
1.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
2.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng);在多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
四、升(降)冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)冪排列。
五、代數(shù)式書寫要求：
1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)通常用“·”表示或者省略不寫;數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫在字母前面;數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，仍用“×”號(hào);
2.數(shù)字與字母相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，一般按照先寫數(shù)字，再寫單項(xiàng)式，最后寫多項(xiàng)式的書寫順序.如式子(a+b)·2·a 應(yīng)寫成2a(a+b);
3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘;
4.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫;
5.在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面;如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系數(shù)與次數(shù)
單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。
1.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
注意：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào);
(2)若單項(xiàng)式的系數(shù)是1”或-1“時(shí)，1通常省略不寫，但“-”號(hào)不能省略。
2.單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
注意：(1)單項(xiàng)式的次數(shù)是它含有的所有字母的指數(shù)和，只與字母的指數(shù)有關(guān)，與其系數(shù)無(wú)關(guān);
(2)單項(xiàng)式中字母的指數(shù)為1時(shí)，1通常省略不寫，在確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，一定不要忘記被省略的1。
3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)就是幾。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)實(shí)質(zhì)是“和” 中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。
八、列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子把問(wèn)題中的數(shù)量表示出來(lái)就是列代數(shù)式。
正確列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：(1)列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系;(2)要掌握一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等;(3)要善于抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。
九、代數(shù)式求值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值。
代數(shù)式求值的三種：1.直接代入求值;2.化簡(jiǎn)代入求值;3.整體代入求值。
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