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運(yùn)用心理規(guī)律改革小學(xué)教材教法
課程教材研究所編寫的《小學(xué)實(shí)驗(yàn)課本數(shù)學(xué)》的實(shí)驗(yàn)工作，從1986年秋開始，到1991年暑假，已經(jīng)圓滿結(jié)束。五年的實(shí)驗(yàn)取得了很大成績(jī)，比較普遍地提高了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅提高了及格率，而且學(xué)生的能力得到較好的發(fā)展，培養(yǎng)了一些數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的優(yōu)秀生；提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了較好的基礎(chǔ)。我們當(dāng)初的一些改革設(shè)想，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)在需要認(rèn)真地分析和總結(jié)，一方面把好的經(jīng)驗(yàn)加以整理，堅(jiān)持下去，另一方面把不很成功的地方加以分析，找出原因，然后加以改進(jìn)。我們實(shí)驗(yàn)獲得成功的原因很多，有各地領(lǐng)導(dǎo)的支持，有教研人員深入實(shí)際的工作和指導(dǎo)，有教師的認(rèn)真鉆研和辛勤的教學(xué)實(shí)踐，也有實(shí)驗(yàn)教材的改進(jìn)。這里著重談?wù)勗鯓釉诮滩暮徒虒W(xué)中運(yùn)用心理規(guī)律的問題。教育的基本目的是促進(jìn)人的身心的全面發(fā)展，而要做到這一點(diǎn)，就必須考慮學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，遵循學(xué)生身心發(fā)展的客觀規(guī)律。學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律涉及到心理學(xué)的許多分支學(xué)科，而且規(guī)律是很多的。有些還在進(jìn)一步探索中。這里只能選擇一些對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重大影響的規(guī)律，結(jié)合實(shí)驗(yàn)教材和教學(xué)實(shí)踐，談一些體會(huì)。
一 建立比較合理的教材結(jié)構(gòu)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)要取得較好的效果，很重要的一點(diǎn)就是要建立比較合理的教材結(jié)構(gòu)。而這一點(diǎn)與較好地運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)論和心理學(xué)規(guī)律有密切的聯(lián)系。什么是教材結(jié)構(gòu)？目前還沒有完滿的定義，一般認(rèn)為，一個(gè)學(xué)科的教材結(jié)構(gòu)首先要反映這門學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。而一門學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，按照心理學(xué)家布魯納的說(shuō)法，就是學(xué)科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯(lián)系。他強(qiáng)調(diào)學(xué)生懂得了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，就可以理解和掌握整個(gè)學(xué)科的基本內(nèi)容，并能夠促進(jìn)遷移。要搞好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，就要弄清教給學(xué)生哪些基本概念、基本原理，它們之間的聯(lián)系是怎樣的。例如，從較大的范圍說(shuō)，掌握了整數(shù)計(jì)算法則就便于學(xué)習(xí)小數(shù)計(jì)算法則；掌握了整數(shù)運(yùn)算定律，就容易推廣到小數(shù)和分?jǐn)?shù)。從較小的范圍說(shuō)，兩位數(shù)除法的基本結(jié)構(gòu)是用兩位數(shù)除兩、三位數(shù)商一位數(shù)的除法，這部分知識(shí)學(xué)好了，商多位數(shù)就沒什么困難，進(jìn)一步學(xué)習(xí)三位數(shù)除法也比較容易；解答一步應(yīng)用題是解答兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)，如果在解答一步應(yīng)用題時(shí)合理地組織教材，重視分析數(shù)量關(guān)系和選擇運(yùn)算方法，教學(xué)解答兩步應(yīng)用題時(shí)注意與一步應(yīng)用題的聯(lián)系，并注意突出兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，學(xué)生也是不難掌握的。因此，一個(gè)學(xué)科的教材結(jié)構(gòu)必須是能反映這個(gè)學(xué)科的各要素、各成分（包括知識(shí)、技能、智能、思想觀點(diǎn)等）之間合乎規(guī)律的組織形式。
但是一個(gè)學(xué)科的教材結(jié)構(gòu)，不是簡(jiǎn)單地反映這個(gè)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)就行了，它還受著學(xué)生心理特點(diǎn)的制約。一個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)要能為學(xué)生所掌握，它的組織形式必須考慮學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)和認(rèn)知的方法，便于使學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)，概要地說(shuō)，就是學(xué)習(xí)者在頭腦中形成的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和組織系統(tǒng)。只有當(dāng)教材的結(jié)構(gòu)既較好地反映學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又較好地適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)時(shí)，才能在學(xué)生的頭腦中形成有關(guān)一個(gè)學(xué)科知識(shí)的正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
歷史上關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的組織有過不同的處理。大致來(lái)說(shuō)，早期的小學(xué)算術(shù)，基本上是按照成人學(xué)習(xí)算術(shù)的順序，采取直線前進(jìn)的編排方式。這對(duì)初學(xué)的兒童是比較困難的。17世紀(jì)以后，一些教育家提出教學(xué)內(nèi)容的分配應(yīng)與年齡階段相適應(yīng)，小學(xué)算術(shù)教材開始對(duì)整數(shù)采取圓周式（或稱螺旋式）編排方式。這樣就形成了整數(shù)教材編排系統(tǒng)的雛形，而且一直沿用到20世紀(jì)。本世紀(jì)初，以美國(guó)教育家杜威為代表提出的兒童中心論，強(qiáng)調(diào)教育要從兒童的興趣出發(fā)，課程應(yīng)該心理化。隨后有人提倡“單元教學(xué)”，按生活單元組織教材，把算術(shù)內(nèi)容分別組織在各個(gè)生活單元之內(nèi)。這樣編排雖然比較適合兒童的年齡特點(diǎn)，但是不能使學(xué)生獲得系統(tǒng)的算術(shù)知識(shí)。針對(duì)上述編排的弊病，有的教育家提出，采用論理的組織方法與心理的組織方法不可偏廢。但是強(qiáng)調(diào)低年級(jí)宜用心理的組織方法，高年級(jí)用論理的組織方法。60年代數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)，一些教育家、心理學(xué)家強(qiáng)調(diào)注重理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材又改為主要按照數(shù)學(xué)的邏輯順序來(lái)編，結(jié)果給教學(xué)帶來(lái)很大困難。從歷史上可以看出，小學(xué)算術(shù)（或數(shù)學(xué)）教材的結(jié)構(gòu)盡管多次改變，有一點(diǎn)是共同的，即把數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性與兒童的心理特點(diǎn)割裂開來(lái)。現(xiàn)代教學(xué)論趨向于把學(xué)科的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當(dāng)結(jié)合起來(lái)。這就為我們編寫實(shí)驗(yàn)教材考慮建立合理的教材結(jié)構(gòu)指明了方向。但是要貫徹好這一條原則并不是輕而易舉的。安排教材時(shí)既要正確地分析每一數(shù)學(xué)知識(shí)的要素以及各要素之間的聯(lián)系，又要考慮學(xué)習(xí)這一知識(shí)的兒童的年齡心理特點(diǎn)。例如整數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算，長(zhǎng)期以來(lái)根據(jù)兒童的年齡特點(diǎn)采用螺旋式編排，這是正確的。但是根據(jù)我國(guó)的計(jì)數(shù)制度和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)，劃分幾個(gè)階段更為合適，就需要認(rèn)真研究�，F(xiàn)行五年制三年級(jí)認(rèn)數(shù)從萬(wàn)一直擴(kuò)展到千億，不僅教學(xué)多位數(shù)四則運(yùn)算，而且教學(xué)四則運(yùn)算的意義和定律，從數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)看是可以的，但是從兒童的年齡特點(diǎn)，特別是從三年級(jí)兒童的抽象邏輯思維發(fā)展水平還較低這一點(diǎn)來(lái)看，就不合適了。這也就是導(dǎo)致三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)“馬鞍形”的重要原因之一。為此，實(shí)驗(yàn)教材把三年級(jí)認(rèn)數(shù)的范圍先擴(kuò)展到億，理論知識(shí)只限于四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，而把億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)、四則運(yùn)算的意義和定律移到四年級(jí)，效果就比較好。再舉一個(gè)例子，現(xiàn)行五年制二年級(jí)出現(xiàn)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，由于結(jié)合元、角、分的認(rèn)識(shí)來(lái)講，學(xué)生還是可以接受的。但是從數(shù)學(xué)邏輯系統(tǒng)性來(lái)考慮就不夠理想。這樣教學(xué)，學(xué)生對(duì)小數(shù)的概念不清楚，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)不能很好地發(fā)揮打基礎(chǔ)的作用。實(shí)驗(yàn)教材把小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)后移，放在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之后，加強(qiáng)兩者的聯(lián)系，并且采取小步子，先教學(xué)一位小數(shù)，再教學(xué)兩位小數(shù)，這樣編排，既符合數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)性，又適合兒童的年齡特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明，這樣教學(xué)，學(xué)生獲得比較清楚的小數(shù)的初步概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)打下較好的基礎(chǔ)。
由此可見，建立合理的小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)，不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，在很大程度上還是一個(gè)心理學(xué)問題，是一個(gè)如何處理好兩者的關(guān)系的問題。這個(gè)關(guān)系處理得好，不僅使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且有助于培養(yǎng)能力。
二 遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律
按照一些心理學(xué)家的看法，學(xué)生的學(xué)習(xí)是認(rèn)知活動(dòng)，尤其是思維活動(dòng)的概念化或類型化過程。人的認(rèn)知活動(dòng)是有它的客觀規(guī)律的。如布魯納把人的學(xué)習(xí)分為動(dòng)作的、映象的和符號(hào)的三種表現(xiàn)，或稱三個(gè)發(fā)展階段。加里培林則提出人的智力活動(dòng)形成過程有5個(gè)階段：1.活動(dòng)（動(dòng)作）的定向階段；2.物質(zhì)的（指操作）或物質(zhì)化的（指模型、圖解、標(biāo)本等）階段，并指出這是“完備的智力活動(dòng)的源泉”；3.出聲的外部言語(yǔ)活動(dòng)階段，即用言語(yǔ)表達(dá)活動(dòng)，實(shí)際是形成表象；4.不出聲的外部言語(yǔ)階段，這是向智力水平轉(zhuǎn)化的開始；5.內(nèi)部言語(yǔ)階段，即概括的、簡(jiǎn)化的表述。盡管這些心理學(xué)家所用的術(shù)語(yǔ)和劃分的階段不同，但是在認(rèn)知或智力活動(dòng)的順序上有共同之點(diǎn)。一般可簡(jiǎn)單地概括為：動(dòng)作、感知→表象→概念、規(guī)律→符號(hào)。其中對(duì)動(dòng)作階段都十分重視，特別是對(duì)兒童來(lái)說(shuō)非常重要。有些兒童心理學(xué)家研究表明，早期的兒童是在動(dòng)作中思考的，兒童的心理活動(dòng)是在實(shí)踐活動(dòng)中形成的。皮亞杰的研究認(rèn)為，兒童認(rèn)知發(fā)展的第一階段主要是靠感覺和動(dòng)作探索周圍世界。柳布林斯卡婭則指出，這種“用手思維”的形式不會(huì)隨著更高級(jí)的形式，即邏輯思維的發(fā)展而消失。由此可見，這一認(rèn)知規(guī)律在整個(gè)小學(xué)階段都具有普遍性。
根據(jù)這一規(guī)律，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)教材中增加了操作，加強(qiáng)了直觀。不僅在低年級(jí)，就是在高年級(jí)遇到比較抽象難以理解的數(shù)學(xué)概念或法則，也注意利用操作。例如，教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)這一單元，實(shí)驗(yàn)班老師配合教材增加了操作，收到很好的效果。不僅在教學(xué)認(rèn)數(shù)和計(jì)算時(shí)，充分運(yùn)用操作，就是在教學(xué)簡(jiǎn)單應(yīng)用題時(shí)，也通過操作引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，確定運(yùn)算方法的選擇。例如，教學(xué)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題時(shí)，讓學(xué)生擺6朵紅花，4朵黃花，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出紅花可以分成哪兩部分，理解從6朵紅花紅花中去掉和黃花朵數(shù)黃花同樣多的部分，剩下的部分就是紅花比黃花多的朵數(shù)，因此要用減法計(jì)算。由于通過操作和分析，在學(xué)生的頭腦中形成關(guān)于這種應(yīng)用題中較大數(shù)與較小數(shù)的數(shù)量關(guān)系的表象，理解為什么要用減法算，而不是死記應(yīng)用題類型和解法公式，有效地提高了學(xué)生正確解答應(yīng)用題的能力。實(shí)驗(yàn)班教師在實(shí)踐中創(chuàng)造和積累了大量的有關(guān)操作的經(jīng)驗(yàn)。例如，設(shè)計(jì)和制作合適的操作用的學(xué)具；有計(jì)劃有步驟地引導(dǎo)學(xué)生操作，并且注意節(jié)省教學(xué)時(shí)間；根據(jù)心理學(xué)中智力活動(dòng)形成的過程，表象與感知、思維的聯(lián)系以及思維與語(yǔ)言的聯(lián)系，把操作、思維與用言語(yǔ)表達(dá)緊密結(jié)合起來(lái)。有些教研人員和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)還把實(shí)驗(yàn)班的經(jīng)驗(yàn)介紹到其他學(xué)校、班級(jí)，也收到了較好的效果。
三 按照學(xué)習(xí)心理學(xué)的規(guī)律呈現(xiàn)教材
這次編寫實(shí)驗(yàn)教材力求在這方面有所改進(jìn)，以便于教師基本上按照課本的順序進(jìn)行教學(xué)，能收到較好的教學(xué)效果。學(xué)習(xí)心理學(xué)的規(guī)律很多，實(shí)驗(yàn)教材中著重在以下幾點(diǎn)力求有所體現(xiàn)。
（一）激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種內(nèi)部動(dòng)力，是提高學(xué)習(xí)效果的重要條件。教材中如果在這方面處理得好，就便于教師更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。實(shí)驗(yàn)教材中在這方面做了一些努力，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同情況來(lái)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。例如，第三冊(cè)第11頁(yè)，“除法要算得又對(duì)又快，就要學(xué)會(huì)用口訣求商�！笔箤W(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的性。第八冊(cè)開頭，“我們學(xué)過計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算呢？”用提出問題的方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在實(shí)驗(yàn)中有不少老師非常重視這一點(diǎn)，往往在一節(jié)課內(nèi)不斷地提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。有的老師還總結(jié)了這方面的經(jīng)驗(yàn)。
�。ǘ┘訌�(qiáng)算理的教學(xué)
教育心理學(xué)十分強(qiáng)調(diào)理解在學(xué)習(xí)知識(shí)中的作用，“只有通過理解才能迅速地占有前人的認(rèn)識(shí)成果”。有的心理學(xué)家提倡有意義學(xué)習(xí)，避免機(jī)械學(xué)習(xí)，并用實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明前者優(yōu)于后者。實(shí)驗(yàn)教材比現(xiàn)行教材在這方面有所加強(qiáng)，特別是通過操作、直觀加強(qiáng)算理的教學(xué)，比較符合兒童的年齡特點(diǎn)。例如，教學(xué)乘法口訣，注意通過操作使學(xué)生理解口訣的來(lái)源，而且教給學(xué)生當(dāng)忘記某一句口訣時(shí)如何利用其他口訣推導(dǎo)出來(lái)。教學(xué)一位數(shù)除兩、三位數(shù)，一方面從已學(xué)的口算引入，幫助理解筆算除法的過程，另一方面加強(qiáng)直觀，說(shuō)明每次除的是幾個(gè)百或幾個(gè)十，商是幾個(gè)百或幾個(gè)十，余下的是幾個(gè)百或幾個(gè)十，怎樣和低級(jí)單位的數(shù)合并再除。學(xué)生明白算理就比較容易掌握除的順序和商的位置。
�。ㄈ┘訌�(qiáng)學(xué)習(xí)的反饋
反饋原理是控制論的一條重要原理，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用到心理學(xué)。心理學(xué)家認(rèn)為，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的反饋是有效的教學(xué)原則之一。教育心理學(xué)上的所謂反饋，是使學(xué)生知道自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，當(dāng)然與此同時(shí)教師也獲得學(xué)生學(xué)習(xí)情況的信息，以便及時(shí)采取措施，調(diào)整教學(xué)。心理學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)證明，學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)有很大的激勵(lì)作用，有利于學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。根據(jù)這一原理，實(shí)驗(yàn)教材中每教學(xué)一部分新知識(shí)，都安排“做一做”練習(xí)，藉以使師生都能及時(shí)看到對(duì)新知識(shí)的理解和掌握的情況。此外還注意通過多種練習(xí)形式來(lái)加強(qiáng)反饋的效應(yīng)。不少實(shí)驗(yàn)教師根據(jù)這一原理，在課堂教學(xué)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)氖侄�，及時(shí)收集反饋信息，特別注意了解后進(jìn)生掌握新知識(shí)的情況，并及時(shí)采取措施，予以補(bǔ)救。這樣做，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且提高了課堂教學(xué)效率。
（四）重視學(xué)習(xí)結(jié)果的保持
學(xué)習(xí)結(jié)果的保持是學(xué)習(xí)過程中的重要一環(huán)，如果邊學(xué)邊忘，那就一無(wú)所得。因此它是心理學(xué)家研究的重要課題之一。心理學(xué)家研究的遺忘和保持的一般規(guī)律，增進(jìn)記憶與保持的效果的重要條件，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重大的指導(dǎo)意義。在實(shí)驗(yàn)教材中力求根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究成果，改進(jìn)編寫方式。主要有以下幾點(diǎn)：
1.重視有意義學(xué)習(xí)，加強(qiáng)算理教學(xué)，以便好記，記得牢。
2.加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系和對(duì)比，既促進(jìn)聯(lián)想，又防止混淆。實(shí)驗(yàn)班老師根據(jù)教材精神，也加強(qiáng)這方面的教學(xué)，反映效果很好，并且積累了很多好的經(jīng)驗(yàn)。
3.每部分知識(shí)都注意按照心理學(xué)關(guān)于練習(xí)的效應(yīng)的研究來(lái)安排練習(xí)，一方面適當(dāng)分散練習(xí)，另一方面加強(qiáng)混合練習(xí)，防止單打一；并且經(jīng)常帶著復(fù)習(xí)已學(xué)的，而且隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的延長(zhǎng)，復(fù)習(xí)重現(xiàn)的間隔也適當(dāng)加大。
4.每單元最后加強(qiáng)整理和復(fù)習(xí)，通過整理復(fù)習(xí)使學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)更便于轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教育心理學(xué)強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)的合理組織，特別是把新的信息“嵌入”業(yè)已形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，是保持學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要條件。
由于采取以上一些措施，實(shí)驗(yàn)班教師反映，使用實(shí)驗(yàn)教材，不需要過多的集中復(fù)習(xí)，只要注意平時(shí)的復(fù)習(xí)整理，即使遇到事先無(wú)準(zhǔn)備的檢測(cè)，也能取得較好的成績(jī)。
�。ㄎ澹┲匾晫W(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)
教育心理學(xué)十分重視學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)。按照信息論的觀點(diǎn)，評(píng)定成績(jī)具有反饋的功能：1.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步，鞏固所學(xué)的知識(shí)技能，更明確努力學(xué)習(xí)的目標(biāo)；2.促進(jìn)教師的教學(xué)改革，調(diào)整教師的教學(xué)工作；3.促進(jìn)課程、教材的改進(jìn)，這一點(diǎn)對(duì)我們編寫實(shí)驗(yàn)教材來(lái)說(shuō)非常重要；4.向家長(zhǎng)、學(xué)校、行政反映情況，作為采取措施的重要依據(jù)。五年來(lái)我們堅(jiān)持有計(jì)劃、有目的的評(píng)價(jià)，每學(xué)年除了定期的成績(jī)測(cè)試外，還請(qǐng)教師和教研員填寫教材意見表，還有數(shù)學(xué)能力測(cè)試以及其他必要的專項(xiàng)測(cè)試，最后還請(qǐng)學(xué)生、教師、教研員、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)填寫教材評(píng)價(jià)表。這些都是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)不可缺少的工作。我們收到評(píng)價(jià)結(jié)果的材料后，及時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并把結(jié)果反饋給各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，以便充分發(fā)揮其反饋功能。
關(guān)于
學(xué)生成績(jī)的評(píng)定方法，教育心理學(xué)一般都是介紹非標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)，分析其各自的優(yōu)、缺點(diǎn)。另外就是介紹布盧姆的目標(biāo)分類檢測(cè)。近年來(lái)國(guó)外對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)提出較多的批評(píng)，指出標(biāo)準(zhǔn)化的選擇題不能充分反映考試者的水平，應(yīng)選用多種形式的考試去測(cè)量教育的效果。至于布盧姆的目標(biāo)分類檢測(cè)，國(guó)內(nèi)外也有一些評(píng)論。有的認(rèn)為對(duì)提高教學(xué)效果有一定作用，但是也有人（如美國(guó)的格羅夫）認(rèn)為，把目標(biāo)分成幾個(gè)細(xì)小的目標(biāo)，是把教學(xué)目標(biāo)這一復(fù)雜的行為簡(jiǎn)單化。在目標(biāo)的分類中各種行為是有聯(lián)系的，特別是把記憶信息或知識(shí)作為第一水平，容易導(dǎo)致機(jī)械的記憶。此外布盧姆的檢測(cè)方法基本上是與標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)聯(lián)系著的。而美國(guó)近來(lái)對(duì)這種標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)批評(píng)很強(qiáng)烈。根據(jù)近年來(lái)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定方法的改革趨勢(shì)，我們采取了另一種試驗(yàn)，吸收各種評(píng)定方法的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)每單元或課題除了提出教學(xué)目標(biāo)外，還就小學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)主要部分提出
單元末的、期末的量化指標(biāo)。這種指標(biāo)是一般學(xué)生經(jīng)過努力大都可以達(dá)到的，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)指標(biāo)不合適再適當(dāng)加以調(diào)整。在測(cè)試時(shí)加強(qiáng)了分項(xiàng)測(cè)試，以便全面考查學(xué)生的知識(shí)能力。例如口算，每學(xué)期都有一定量的測(cè)試題，以利于逐步提高學(xué)生的口算能力。每學(xué)期的測(cè)試題還混有少量已學(xué)的，以利于鞏固和提高已掌握的知識(shí)和技能。另外，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能的考查，同時(shí)避免出死記硬背的題目，而注意適當(dāng)靈活，以考查學(xué)生的能力發(fā)展情況。經(jīng)過幾年來(lái)的試驗(yàn)，效果是比較好的。一方面及格率比較高，而另一方面滿分率不高。這反映出大面積學(xué)生達(dá)到了基本要求，同時(shí)又比較容易區(qū)分出學(xué)生在能力上的差異。這樣，通過成績(jī)的考查和評(píng)定，促進(jìn)了全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。許多地區(qū)在總結(jié)性測(cè)驗(yàn)和本地統(tǒng)一考試時(shí)，把實(shí)驗(yàn)班與普通班進(jìn)行了對(duì)比，大多數(shù)實(shí)驗(yàn)班成績(jī)優(yōu)于普通班。
四 重視培養(yǎng)能力
這次實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)緊密結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，注意培養(yǎng)學(xué)生能力。我們根據(jù)教育心理學(xué)和能力心理學(xué)，著重研究結(jié)合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要培養(yǎng)哪些能力，以及如何有效地加以培養(yǎng)。我們認(rèn)為，主要有以下三個(gè)方面。
�。ㄒ唬┯�(jì)算能力
在這個(gè)問題上一些心理學(xué)家是有不同看法的。例如，前蘇聯(lián)的克魯捷茨基認(rèn)為，計(jì)算不能說(shuō)是能力，只能說(shuō)是技能。但美國(guó)的施萊辛格和格特曼認(rèn)為，計(jì)算能力是三種基本能力之一（另外兩種是言語(yǔ)能力，形狀和空間能力）。我們傾向于后一種看法。根據(jù)心理學(xué)的研究，技能有兩種。一種是操作技能，它是由一系列外部動(dòng)作構(gòu)成的，主要是通過骨骼肌肉的動(dòng)作來(lái)實(shí)現(xiàn)的，如打字、騎自行車等。另一種是智力技能，是在頭腦中借助于內(nèi)部言語(yǔ)進(jìn)行活動(dòng)的，如默讀、計(jì)算等。它們是智力發(fā)展和能力形成的重要因素。另外，能力心理學(xué)也承認(rèn)，能力除了一般能力（也可統(tǒng)稱智力）外，還有符合某種專業(yè)活動(dòng)要求的一些特殊能力。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求來(lái)看，計(jì)算不只是簡(jiǎn)單地機(jī)械地按照一定規(guī)則進(jìn)行操作，得到正確結(jié)果就行了，還要求迅速、合理、靈活，而這些同思維的敏捷性、邏輯性、靈活性有密切的聯(lián)系。學(xué)生要善于根據(jù)不同的情況采用簡(jiǎn)便的算法，善于簡(jiǎn)縮思維過程。根據(jù)以上分析，計(jì)算應(yīng)該看作是一種特殊能力。
為了較好地培養(yǎng)計(jì)算能力，實(shí)驗(yàn)教材加強(qiáng)了口算和簡(jiǎn)便算法，增加了估算；加強(qiáng)算理的教學(xué)；一道式題有多種算法的，鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的算法，并且找出簡(jiǎn)便的算法，提出正確、迅速的試行量化指標(biāo)；并且根據(jù)教育心理學(xué)關(guān)于運(yùn)算技能的形成安排練習(xí)。初步實(shí)驗(yàn)效果是比較好的，很多實(shí)驗(yàn)班教師積累了不少好的經(jīng)驗(yàn)。
�。ǘ┏醪降目臻g觀念
很多心理學(xué)家認(rèn)為，空間能力是基本能力之一。這一點(diǎn)在前邊也提到了�？臻g能力是什么？據(jù)心理學(xué)家研究，兒童的空間能力是逐步發(fā)展的，大體有三個(gè)層次。首先是空間知覺，是反映物體的主體狀態(tài)及其在三維空間的關(guān)系的知覺，其中包括物體的形狀、大小、距離、深度、方位等的知覺。它們是形成空間觀念和空間想象力的基礎(chǔ)。學(xué)前兒童主要是發(fā)展空間知覺。到6、7歲時(shí)兒童開始理解圖形的特征，在頭腦中逐步形成幾何形體的形狀、大小、相互位置關(guān)系等的表象，通常稱為空間觀念。小學(xué)階段主要是發(fā)展初步空間觀念，初中還要繼續(xù)發(fā)展。空間想象力是空間能力發(fā)展的高級(jí)階段，是中學(xué)幾何教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。所謂空間想象力主要是指：1.根據(jù)所給圖形的名稱能畫出圖形，在頭腦中能分析圖形的基本元素之間的度量和位置關(guān)系（如平行、相交、垂直等）；2.借助圖形想象出客觀物體的空間形狀及位置關(guān)系，并用言語(yǔ)或式子表達(dá)；3.能從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并分析它們之間的關(guān)系�？梢悦黠@地看出，小學(xué)幾何初步知識(shí)的教學(xué)也包含上述的某些因素，當(dāng)然還是比較初步的。根據(jù)上面的研究，我們認(rèn)為，在小學(xué)雖以發(fā)展空間觀念為主，但其中也滲透一些發(fā)展初步空間想象力的因素，它是發(fā)展空間能力的一個(gè)重要組成部分。
為了達(dá)到上述目的，實(shí)驗(yàn)教材從一年級(jí)起就有計(jì)劃地安排幾何初步知識(shí)的教學(xué)，適當(dāng)減少求積計(jì)算的難度，加強(qiáng)操作、觀察、制作、測(cè)量、畫圖等活動(dòng)，結(jié)合一些內(nèi)容還適當(dāng)滲透一些變換幾何的思想。這些措施不僅促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展，而且提高了求積計(jì)算的正確率，還增加了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何初步知識(shí)的興趣。
�。ㄈ┏醪降倪壿嬎季S能力
這個(gè)問題在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提得很明確。但是過去有一個(gè)時(shí)期在某些報(bào)刊上出現(xiàn)了一些不同的提法，這就使我們?cè)谶M(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)不得不再加以研究。我們根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生思維特點(diǎn)，考慮在小學(xué)主要是發(fā)展學(xué)生的初步邏輯思維能力，它符合能力心理學(xué)關(guān)于能力發(fā)展的關(guān)鍵期的原則。我們根據(jù)思維心理學(xué)的一些研究，考慮在實(shí)驗(yàn)教材中除了著重發(fā)展學(xué)生的分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等能力外，在可能的條件下結(jié)合某些內(nèi)容也適當(dāng)滲透辯證思維因素，并重視思維品質(zhì)的發(fā)展。結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)看思維品質(zhì)的發(fā)展主要是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和初步的創(chuàng)造性。
關(guān)于邏輯思維能力的培養(yǎng)，我們?cè)诟鲀?cè)實(shí)驗(yàn)課本中都采取了一些措施，并且在各冊(cè)教學(xué)參考書中作了介紹，還在實(shí)驗(yàn)工作會(huì)議和實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)報(bào)上對(duì)某些問題根據(jù)心理學(xué)的原理進(jìn)一步做了說(shuō)明。這里再概要地闡述幾點(diǎn)：
1.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，每一部分內(nèi)容、每節(jié)課、每個(gè)環(huán)節(jié)都要考慮如何發(fā)展學(xué)生思維能力。
2.緊密結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，有意識(shí)、有目的地發(fā)展思維能力。不能為了發(fā)展思維，教學(xué)超過大綱范圍的知識(shí)，或者出一些難題。
3.加強(qiáng)基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)，注意培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。例如教學(xué)9加幾、8加幾，通過操作、直觀逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，以后7加幾、6加幾等引導(dǎo)學(xué)生遷移類推。
4.根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)，提出不同的教學(xué)要求和不同的教學(xué)方法。例如低年級(jí)多利用操作、直觀，并且教師多加引導(dǎo)學(xué)生思考；隨著年級(jí)的增高，適當(dāng)減少對(duì)操作、直觀的依賴，以利于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維；并且要更多的放手，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，以利于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性。此外，還要結(jié)合一些內(nèi)容適當(dāng)教學(xué)生分析推理的方法以及某些數(shù)學(xué)方法，并加強(qiáng)練習(xí)，以提高學(xué)生思維的能力。
5.在教學(xué)中重視思維過程，同時(shí)也不忽視思維的結(jié)果。
6.重視思維品質(zhì)的培養(yǎng)，注意引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)縮思維，適當(dāng)進(jìn)行發(fā)散思維。對(duì)于一些有多種解法的題目，鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的解法，但是同時(shí)注意找出簡(jiǎn)便的解法。
7.強(qiáng)調(diào)教師的示范作用和引導(dǎo)作用，注意糾正學(xué)生思維過程中的邏輯錯(cuò)誤。
在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過教師的努力，初步取得一些效果。一些實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行數(shù)學(xué)能力對(duì)比測(cè)試的結(jié)果表明，大多數(shù)好于普通班。
五 適應(yīng)學(xué)生心理的個(gè)別差異
無(wú)論兒童心理學(xué)或教育心理學(xué)都重視研究學(xué)生心理的個(gè)別差異問題，認(rèn)為由于先天、教育和社會(huì)生活條件等的影響，個(gè)人具有不同的心理特點(diǎn)。主要反映在以下幾方面：
1.性格差異 如有的學(xué)生守紀(jì)律、學(xué)習(xí)主動(dòng)、有毅力，而另外一些學(xué)生意志薄弱，也有的自制力差，易沖動(dòng)。
2.興趣差異 如有的學(xué)生對(duì)各學(xué)科都感興趣，有的對(duì)某種學(xué)科有特殊興趣；有的學(xué)生對(duì)事物的興趣發(fā)生很快，但容易轉(zhuǎn)換，另外一些學(xué)生則較穩(wěn)定持久。
3.能力差異 一般能力，如注意、記憶、觀察等，都有強(qiáng)弱不同；思維、想象能力的差異就更大。在思維的品質(zhì)方面也都存在差異。
為此，教育心理學(xué)特別強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注意適應(yīng)個(gè)別差異，以便有針對(duì)性地加以指導(dǎo)，使學(xué)生都得到較好的發(fā)展。
一般地說(shuō)，很多教師比較注意適應(yīng)學(xué)生的個(gè)別差異。但是數(shù)學(xué)教材過去沒有重視，教學(xué)參考書有時(shí)談到一點(diǎn)，也比較少。這次編寫實(shí)驗(yàn)教材，開始重視這個(gè)問題，并根據(jù)心理學(xué)的研究，初步提出幾項(xiàng)措施：
1.提出的教學(xué)要求，盡量使后進(jìn)生經(jīng)過努力也能夠達(dá)到。強(qiáng)調(diào)對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，針對(duì)他們的具體情況做好轉(zhuǎn)化工作，力爭(zhēng)使他們達(dá)到教學(xué)的基本要求。
2.強(qiáng)調(diào)允許后進(jìn)生在理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)方面有一個(gè)比其他學(xué)生更長(zhǎng)的過程。教師在教學(xué)中要心中有數(shù)，力求縮短這個(gè)過程。
3.在實(shí)驗(yàn)教材中加強(qiáng)操作，多提供直觀經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)增加有趣的練習(xí)和數(shù)學(xué)游戲，以利于后進(jìn)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)能力，并提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4.在實(shí)驗(yàn)教材中安排不同層次的練習(xí)題，有“*”號(hào)的題只供學(xué)有余力的學(xué)生做，還在思考題中適當(dāng)擴(kuò)充知識(shí)面，給較好的學(xué)生開闊視野，開拓思路，更好地發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)才能。
經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，初步看到一些效果。很多實(shí)驗(yàn)班消滅了不及格，另一方面培養(yǎng)出一些數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生，在多項(xiàng)數(shù)學(xué)比賽中獲獎(jiǎng)。不少實(shí)驗(yàn)班教師在輔導(dǎo)后進(jìn)生培養(yǎng)優(yōu)生方面總結(jié)出好的經(jīng)驗(yàn)。
綜上所述，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中運(yùn)用心理學(xué)規(guī)律編寫教材，改革教法已收到一些好的效果，取得一些經(jīng)驗(yàn)，但是還很不夠，還有不少問題需要進(jìn)一步探索或加以完善。歡迎大家共同來(lái)研究，把我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教法的水平再提高一步，為更好地實(shí)施九年義務(wù)教育做出更大貢獻(xiàn)。
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