高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。
3、a—邊長(zhǎng)，S=6a2，V=a3。
4、長(zhǎng)方體a—長(zhǎng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(zhǎng)S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。
15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性)；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
2、寫出點(diǎn)M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
5、檢驗(yàn)。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的`方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)；
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；
④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
（一）導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0），即導(dǎo)數(shù)第一定義
�。ǘ⿲�(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0），即導(dǎo)數(shù)第二定義
（三）導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y = f（x）在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y = f（x）對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y = f（x）的導(dǎo)函數(shù)，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。
�。ㄋ模﹩握{(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的.一般步驟
�。�1）求f￠（x）
�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內(nèi)符號(hào)（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
�。�1）求f￠（x）
（2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
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一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；
公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的`一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）
性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關(guān)系
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）
判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直
性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直
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考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛�、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。
考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求函數(shù)的'單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數(shù)的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。
考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型。
考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目。
考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。
考點(diǎn)六：解析幾何
一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。
考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明
高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的'對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間； f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7
有界性
設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無(wú)界。
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
奇偶性
設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù)。
幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。
奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。
設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù)。
幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變。
偶函數(shù)的.例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。
偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。
連續(xù)性
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來(lái)說(shuō)，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說(shuō)具有不連續(xù)性）。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
等比數(shù)列公式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
1.等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義：
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).
(2)等比中項(xiàng)：
如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.
2.等比數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.
3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk；數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1)；an=amqn-m.
4.等比數(shù)列的`特征
(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù).
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.
5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn
(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)
1.等比中項(xiàng)
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項(xiàng)和
當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=na1
3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1.等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1_q^(n-1)；推廣式：an=am·q^(n-m)；
2.等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
�、佼�(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3.等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
4.性質(zhì)：
�、偃鬽、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq；
�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an
證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
說(shuō)明：這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì)用到。它說(shuō)明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對(duì)于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9
集合的分類：
(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。
(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集
關(guān)于集合的概念：
(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
(3)無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或NX。
整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的`形式。)
實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)
1、列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。
例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
(1)總體和樣本
①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體。
�、诎衙總�(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體。
③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。
�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，…，__研究，我們稱它為樣本。其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的`方法：
�、俪楹灧�；
�、陔S機(jī)數(shù)表法；
�、塾�(jì)算機(jī)模擬法；
�、凼褂媒y(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：
�、倏傮w變異情況；
�、谠试S誤差范圍；
�、鄹怕时ＷC程度。
(4)抽簽法：
�、俳o調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；
�、跍�(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽；
�、蹖�(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
(5)隨機(jī)數(shù)表法
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
�。�1）共面：平行、相交
�。�2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp�？臻g向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp�？臻g向量法。
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
�。�1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；
�。�2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的'一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法（找平面的法向量）
規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 12
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx （k為常數(shù)，k0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2、性質(zhì)：
（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
�。�2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1、當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長(zhǎng)：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數(shù)
I、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x= —b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線的`開(kāi)口越小。
4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
V、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當(dāng)h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；
�。�2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
�。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△0、圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)、當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
�。�2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1、過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 13
第一章三角函數(shù)
1.1任意角和弧度制
正角、負(fù)角、零角正角、負(fù)角、零角
象限角、軸線角象限角、軸線角
終邊相同的角終邊相同的角
弧度制、弧度與角度的互化弧度制、弧度與角度的互化
1.2任意角的三角函數(shù)
任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)
三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的'誘導(dǎo)公式
1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）
正切、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）正切、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等）
1.5函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象
函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=Asin（wx φ）的圖象與性質(zhì)
1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
第二章平面向量
2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念
向量的概念及幾何表示向量的概念及幾何表示
零向量與單位向量零向量與單位向量
相等向量與共線向量的定義相等向量與共線向量的定義
2.2平面向量的線性運(yùn)算
向量的加、減法運(yùn)算及幾何意義向量的加、減法運(yùn)算及幾何意義
向量數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義向量數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義
向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示
2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
向量共線的充要條件及坐標(biāo)表示向量共線的充要條件及坐標(biāo)表示
2.4平面向量的數(shù)量積
向量數(shù)量積的含義及幾何意義向量數(shù)量積的含義及幾何意義
向量數(shù)量積的運(yùn)算向量數(shù)量積的運(yùn)算
用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系
用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積
向量模的計(jì)算向量模的計(jì)算
用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
2.5平面向量應(yīng)用舉例
平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用
第三章三角恒等變換
3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換
3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換
兩角和與差的三角函數(shù)及三角恒等變換
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