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2017年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案
導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)題是透過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生的。下面為大家?guī)?lái)了2017年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案，歡迎大家參考閱讀！
2017年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案
本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題
本試卷總分120分，考試時(shí)間120分鐘、
卷I（選擇題，共42分）
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分、1～10小題各3分，11～16小題各2分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1、計(jì)算：—（—1）=（）
A、±1B、—2C、—1D、1
答案：D
解析：利用“負(fù)負(fù)得正”的口訣，就可以解題。
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算
2、計(jì)算正確的是（）
A、（—5）0=0B、x2+x3=x5C、（ab2）3=a2b5D、2a2a—1=2a
答案：D
解析：除0以外的任何數(shù)的0次冪都等于1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；x2+x3的結(jié)果不是指數(shù)相加，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；（ab2）3的結(jié)果是括號(hào)里的指數(shù)和外面的指數(shù)都相乘，結(jié)果是a3b6，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；2a2a—1的結(jié)果是2不變，指數(shù)相加，正好是2a。
知識(shí)點(diǎn)：x0=0（x≠0）；（ambn）p=ampbnp；aman=am+n
3、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）
ABCD
答案：A
解析：先根據(jù)軸對(duì)稱圖形，排除C、D兩項(xiàng)，再根據(jù)中心對(duì)稱，排除B項(xiàng)。
知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形。
4、下列運(yùn)算結(jié)果為x—1的是（）
A、B、C、D、
答案：B
解析：挨個(gè)算就可以了，A項(xiàng)結(jié)果為——，B項(xiàng)的結(jié)果為x—1，C項(xiàng)的結(jié)果為——D項(xiàng)的結(jié)果為x+1。
知識(shí)點(diǎn)：（x+1）（x—1）=x2—1；（x+1）2=x2+2x+1，（x—1）2=x2—2x+1。
5、若k≠0，b<0，則y=kx+b的圖象可能是（）
答案：B
解析：一次函數(shù)，k≠0，不可能與x軸平行，排除D選項(xiàng)；b<0，說(shuō)明過(guò)3、4象限，排除A、C選項(xiàng)。
知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)中k、b決定過(guò)的象限。
6、關(guān)于ABCD的敘述，正確的是（）
A、若AB⊥BC，則ABCD是菱形B、若AC⊥BD，則ABCD是正方形
C、若AC=BD，則ABCD是矩形D、若AB=AD，則ABCD是正方形
答案：B
解析：A項(xiàng)應(yīng)是矩形；B項(xiàng)應(yīng)是菱形；D項(xiàng)應(yīng)是菱形。
知識(shí)點(diǎn)：矩形的判定：先判斷是平行四邊形，再利用對(duì)角線相等或者有一個(gè)角是直角判定。
菱形的判定：先判斷是平行四邊形，再利用對(duì)角線垂直或一組相鄰的邊相等判定。
正方形的判定：①先確定是矩形，再證明對(duì)角線垂直或鄰邊相等；
�、谙却_定是菱形，再證明有個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。
7、關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（）
A、是有理數(shù)B、面積為12的正方形邊長(zhǎng)是
C、=D、在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)
答案：A
解析：是無(wú)理數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。
知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；根號(hào)下有相同的兩個(gè)數(shù)是相乘，可以向外提出一個(gè)數(shù)，如，√18=√3×3×2=3√2。
8、圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的○1○2○3○4某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）
圖1圖2
第8題圖
A、○1B、○2C、○3D、○4
答案：A
解析：重要在于在腦海里想象折疊。1會(huì)和3旁邊的重疊，故選A項(xiàng)。
知識(shí)點(diǎn)：正方體的展開圖
9、圖示為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（）
第9題圖
A、△ACD的外心B、△ABC的外心
C、△ACD的內(nèi)心D、△ABC的內(nèi)心
答案：B
解析：點(diǎn)O在△ABC外，且到三點(diǎn)距離相等，故為外心。
知識(shí)點(diǎn)：外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。
內(nèi)心：三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。（也就是內(nèi)切圓圓心）
10、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡、
步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧○1；
步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧○2，將弧○1于點(diǎn)D；
步驟3：連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。
下列敘述正確的是（）
第10題圖
A、BH垂直分分線段ADB、AC平分∠BAD
C、S△ABC=BCAHD、AB=AD
答案：A
解析：AD相當(dāng)于一個(gè)弦，BH、CH⊥AD；B、D兩項(xiàng)不一定；C項(xiàng)面積應(yīng)除以2。
知識(shí)點(diǎn)：尺規(guī)作圖
11、點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b、對(duì)于以下結(jié)論：
第11題圖
甲：b—a<0；b="">0；
丙：|a|<|b|；�。�
其中正確的是（）
A、甲乙B、丙丁C、甲丙D、乙丁
答案：C
解析：a+b<0，故乙錯(cuò)誤；b/a<0，故丁錯(cuò)誤。
知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸的應(yīng)用；絕對(duì)值的應(yīng)用。
12、在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5、依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）
A、B、C、D、
答案：B
解析：根據(jù)題意，3X的倒數(shù)比8X的倒數(shù)大5，故選B項(xiàng)。
知識(shí)點(diǎn)：倒數(shù)
13、如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處、若∠1=∠2=44°，則∠B為（）
第13題圖
A、66°B、104°C、114°D、124°
答案：C
解析：因?yàn)锳B∥CD，∠1=∠BAB，由于折疊，∠BAC=∠BAC=22°，在△ABC中，∠B=180°—∠ACB—∠CAB=114°。
知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，折疊關(guān)系。
14、a，b，c為常數(shù)，且（a—c）2>a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）
A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C、無(wú)實(shí)數(shù)根D、有一根為0
答案：B
解析：由（a—c）2>a2+c2得出—2ac>0，因此△=b2—4ac>0，所以兩根，故選B項(xiàng)。
知識(shí)點(diǎn)：根的判別式△=b2—4ac，大于零，2根；等于零2同根；小于零，無(wú)根。
15、如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6、將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（C）
第15題圖
答案：C
解析：只要三個(gè)角相等，或者一角相等，兩邊成比例即可。C項(xiàng)不成比例。
知識(shí)點(diǎn)：相似三角形
16、如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2、若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（D）
第16題圖
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、3個(gè)以上
答案：D
解析：M、N分別在AO、BO上，一個(gè)；M、N其中一個(gè)和O點(diǎn)重合，2個(gè)；反向延長(zhǎng)線上，有一個(gè)，故選D。
知識(shí)點(diǎn)：此題容易漏情況，要考慮全面，有規(guī)律的考慮。先下后上，先中間后端點(diǎn)。
卷II（非選擇題，共78分）
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分、17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分、把答案寫在題中橫線上）
17、8的立方根為____2___、
解析：開3次方。
18、若mn=m+3，則2mn+3m—5nm+10=___1___、
解析：先化簡(jiǎn)，再替換。3m—3mn+10=3（m—mn）+10=10—9=1
19、如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊、若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°—7°=83°。
第19題圖
當(dāng)∠A<83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2、若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=__76___°、
……
若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值=___6____°。
解析：此題有些難度，第一問(wèn)簡(jiǎn)單，先求∠2，再求∠AA1A2，進(jìn)而求∠A；第二問(wèn)有些難度，原路返回，那么最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍、、、、、、，2∠1=180°—14°×n，在利用外角性質(zhì)，∠A=∠1—7°=83°—7°×n，當(dāng)n=11時(shí)，∠A=6°。
三、解答題（本大題有7小題，共68分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20、（本小題滿分9分）
請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：
�。�1）999×（—15）；
（2）999×+999×（）—999×
解：（1）999×（—15）
=（1000—1）×（—15）
=15—15000
=149985
�。�2）999×+999×（）—999×
=999×（+（）—）
=999×100
=99900
解析：根據(jù)黑板上面，第一個(gè)湊整法，第二個(gè)提同數(shù)法。
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算
21、（本小題滿分9分）
如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC。
�。�1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由。
第21題圖
解析：證明三角形全等的條件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此題中只給了邊，沒(méi)有給角，又不是直角三角形，只能用SSS證明，用已知去求。
平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等。第一問(wèn)證明了三角形全等，進(jìn)而可以求角相等，來(lái)判定平行。
知識(shí)點(diǎn)：全等三角形；平行線。
22、（本小題滿分9分）
已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n—2）×180°、
（1）甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°、甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n、若不對(duì)，說(shuō)明理由；
�。�2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x。
解析：這道題考查的是多邊形的內(nèi)角和，給出了公式θ=（n—2）×180°，其中n為正整數(shù)，這一點(diǎn)很重要；第二問(wèn)只要根據(jù)題意列方程，解方程即可。
知識(shí)點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和θ=（n—2）×180°
23、（本小題滿分9分）
如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4。
圖1圖2
第23題圖
如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈、跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)。
如：若從圖A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；……
設(shè)游戲者從圈A起跳、
�。�1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
�。�2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？
解析：這道題是到簡(jiǎn)單題，第一問(wèn)，每種可能性相同，1÷4就可以了。第二問(wèn)列表就簡(jiǎn)單了，就是回到A，可能是2圈，千萬(wàn)不要忘了。
知識(shí)點(diǎn)：概率
24、（本小題滿分10分）
某商店能過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y（元）與調(diào)整前的單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：
第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…第n個(gè)
調(diào)整前單價(jià)x（元）x1x2=6x3=72x4…xn
調(diào)整后單價(jià)x（元）y1y2=4y3=59y4…yn
已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元。
�。�1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；
（2）某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買這個(gè)玩具省了多少錢？
�。�3）這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為，，猜想與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)出過(guò)、
解析；這道題考查的是一次函數(shù)，第一問(wèn)待定系數(shù)法就可以求，第二問(wèn)代數(shù)就知道了，代數(shù)后一減就成了，第三問(wèn)有點(diǎn)新意，把平均值和它們關(guān)系是怎樣的，一換即可。
知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)
25、（本小題滿分10分）
如圖，半圓O的直徑AB=4，以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在AQ（�。┥锨也慌cA點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合、
發(fā)現(xiàn)AP（�。┑拈L(zhǎng)與QB（�。┑拈L(zhǎng)之和為定值l，求l；
思考點(diǎn)M與AB的最大距離為_______，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為_______；點(diǎn)M與AB的最小距離為________，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________、
探究當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求AP（�。┑拈L(zhǎng)、
�。ㄗⅲ航Y(jié)果保留π，cos35°=，cos55°=）
第25題圖備用圖
解析：圖畫好，就好求。最大距離就是OM，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，利用角和邊的關(guān)系，△AOP是等邊三角形，點(diǎn)M與AB的最小距離，Q與B重合，面積，扇形減三角形。
相切，兩種情況，左邊和右邊，對(duì)稱的，畫好圖，根據(jù)cos35°=，cos55°=，以及已知角，求所需要的角。
知識(shí)點(diǎn)：圓
26、（本小題滿分12分）
如圖，拋物線L：（常數(shù)t>0）與x軸從左到右的交點(diǎn)為B，A，過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線于點(diǎn)P，且OAMP=12。
�。�1）求k值；
�。�2）當(dāng)t=1時(shí)，求AB長(zhǎng)，并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；
�。�3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點(diǎn)）記為G，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；
�。�4）設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，直接寫出t的取值范圍、
解析：這道題小問(wèn)多，最后兩道有點(diǎn)難度，但是只要想到就不難，尤其是最后一問(wèn)，兩種情況，可能由于圖的影響，少考慮一種。第一問(wèn)利用OAMP=12，可以輕松求解；對(duì)稱軸x=（x1+x2）/2，有t的值就可以求了；第三問(wèn)是二次函數(shù)最高點(diǎn)的比較，增減情況，隨t值變化；第四問(wèn)列不等式方程，根據(jù)圖求就可以了。
知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)
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