高考數(shù)學(xué)公式
數(shù)學(xué)起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開(kāi)始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題、從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒(méi)有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。下面是小編整理的高考數(shù)學(xué)公式，歡迎閱覽！
高考數(shù)學(xué)公式
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角
121①直線L和⊙O相交 d
�、谥本�L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
高考數(shù)學(xué)公式總結(jié)：
1,a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列。
1-1，通項(xiàng)公式，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用歸納法證明。
n=1時(shí)，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假設(shè)n=k時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a(k)=a+(k-1)r
則，n=k+1時(shí)，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通項(xiàng)公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。
1-2，求和公式，S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。(略)
2，a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列。
2-1，通項(xiàng)公式，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。(略)
2-2，求和公式，S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1時(shí)，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時(shí)，S(n)=na.
同樣，可用歸納法證明求和公式。
高三高考數(shù)學(xué)公式
1、兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2、倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
3、半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?
4、和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
5、某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
6、其他公式
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c×h 斜棱柱側(cè)面積 S=c×h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c×h 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi×r2
圓柱側(cè)面積 S=c×h=2pi×h 圓錐側(cè)面積 S=1/2×c×l=pi×r×l
弧長(zhǎng)公式 l=a×r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2×l×r
錐體體積公式 V=1/3×S×H 圓錐體體積公式 V=1/3×pi×r2h
斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s×h 圓柱體 V=pi×r2h
高考數(shù)學(xué)公式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式聯(lián)想記憶
記憶方法：諧音、聯(lián)想
正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢(qián)”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)
☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
另外的記憶方法：
正弦三倍角： 山無(wú)司令 (諧音為 三無(wú)四立) 三指的是"3倍"sinα， 無(wú)指的是減號(hào)， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令無(wú)山 與上同理
和差化積公式
三角函數(shù)的和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
積化和差公式
三角函數(shù)的積化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
首先，我們知道sin(a+b)=sina×cosb+cosa×sinb，sin(a-b)=sina×cosb-cosa×sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina×cosb
所以，sina×cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把兩式相減，就得到cosa×sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb，cos(a-b)=cosa×cosb+sina×sinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa×cosb
所以我們就得到，cosa×cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，兩式相減我們就得到sina×sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：
sina×cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa×sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa×cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina×sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式。
我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)×cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)×sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)×cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)×sin((x-y)/2)
【高考數(shù)學(xué)公式】相關(guān)文章：
高考數(shù)學(xué)公式大匯合06-25
高考數(shù)學(xué)公式定理大全06-24
高考的數(shù)學(xué)公式大集合06-24
關(guān)于高考數(shù)學(xué)公式口訣大全06-24
高考理科數(shù)學(xué)公式定律總結(jié)07-04
高三高考數(shù)學(xué)公式匯總06-28