高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)易錯知識點

　　函數(shù)與導數(shù)

　　易錯點1 求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤

　　錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數(shù)大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內層函數(shù)的值域決定的。

　　易錯點2 帶有絕對值的函數(shù)單調性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可。

　　易錯點3 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

　　錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數(shù)的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

　　易錯點4 抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤

　　錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)的性質。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

　　易錯點5 函數(shù)零點定理使用不當致誤

　　錯因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。

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