數(shù)學(xué)建模論文范例
數(shù)學(xué)建模論文范例1
摘要：現(xiàn)代物流產(chǎn)業(yè)是當(dāng)今新型的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中，其已幾乎擴(kuò)展到國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，具有廣闊的發(fā)展前景和巨大的發(fā)展?jié)摿�。同時(shí)現(xiàn)代物流業(yè)具有極強(qiáng)的綜合性，因而正確的物流需求預(yù)測對(duì)于物流產(chǎn)業(yè)的宏觀政策制定，抑或是微觀層面的企業(yè)規(guī)劃和經(jīng)營，都具有指導(dǎo)作用。貨物周轉(zhuǎn)量是物流需求非常重要的一項(xiàng)指標(biāo)，文章結(jié)合物流需求的特點(diǎn)，通過貨物周轉(zhuǎn)量對(duì)具有交通中樞地位的武漢市物流需求影響進(jìn)行預(yù)測。本文運(yùn)用貨物周轉(zhuǎn)量，生產(chǎn)總值兩指標(biāo)，結(jié)合2000-2012年武漢地區(qū)GDP值，基于雙變量線性回歸模型方法，對(duì)交通樞紐武漢進(jìn)行物流需求分析預(yù)測，以說明武漢未來的物流需求情況。
關(guān)鍵詞：貨物周轉(zhuǎn)量;物流需求預(yù)測;回歸模型
引言
21世紀(jì)以來，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的興起，現(xiàn)代物流業(yè)不斷加速發(fā)展，其也被譽(yù)為“黃金產(chǎn)業(yè)”。在我國經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化建設(shè)中，現(xiàn)代物流業(yè)已幾乎擴(kuò)展到國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，并愈發(fā)顯示出其廣闊的發(fā)展前景和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ芏嗾紦?jù)重要地理位置的地區(qū)或省份甚至已將物流產(chǎn)業(yè)作為支柱產(chǎn)業(yè)或新興產(chǎn)業(yè)列入其地區(qū)發(fā)展計(jì)劃。
武漢，位于中國腹地中心，物流資源豐富，全國重要的交通樞紐，素有“九省通衢”之稱。其在發(fā)展現(xiàn)代物流業(yè)方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢，因而武漢提出了以發(fā)展物流來實(shí)現(xiàn)本地經(jīng)濟(jì)的“跨越式發(fā)展”，并已通過把現(xiàn)代物流業(yè)作為新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)列入全市發(fā)展計(jì)劃之中。
然而，作為新型的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，現(xiàn)代物流業(yè)具有很強(qiáng)的綜合性。無論是在物流產(chǎn)業(yè)的宏觀決策上，還是物流企業(yè)規(guī)劃和經(jīng)營的微觀層面，都需要以正確的預(yù)測為先導(dǎo)。我國經(jīng)濟(jì)已由改革開放后的經(jīng)濟(jì)快速增長階段進(jìn)入到中速發(fā)展過程中，在經(jīng)濟(jì)調(diào)整和轉(zhuǎn)型之中，已充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代物流業(yè)的重要性，高效的現(xiàn)代物流業(yè)對(duì)于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展或者國家經(jīng)濟(jì)進(jìn)步的支撐作用越來越明顯，。因此，在這樣的背景之下，以合理的物流需求預(yù)測為基礎(chǔ)所作出科學(xué)的決策，是保證物流產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的必要措施。
一、物流需求預(yù)測
物流需求預(yù)測，就是利用所能涉及到的歷史資料和市場信息，利用一定的經(jīng)驗(yàn)判斷、技術(shù)方法和預(yù)測模型，對(duì)未來的物流需求狀況進(jìn)行科學(xué)的分析、估算和推斷。物流需求預(yù)測的目的主要是確定物流服務(wù)供應(yīng)系統(tǒng)所需的能力，同時(shí)為其建設(shè)規(guī)模提供數(shù)據(jù)方面的依據(jù)。
物流需求預(yù)測的意義在于指導(dǎo)和調(diào)節(jié)人們的物流管理活動(dòng)，從而能夠采取適當(dāng)?shù)牟呗院痛胧�，以謀求最大的利益。其作用主要體現(xiàn)在：
(一)物流需求預(yù)測是是物流管理的必要環(huán)節(jié)
對(duì)物流發(fā)展中的各個(gè)因素實(shí)施控制是物流企業(yè)進(jìn)行規(guī)劃和經(jīng)營的前提，而這種控制需要依靠預(yù)測來未完成。因此，物流需求預(yù)測是物流管理的必要環(huán)節(jié)，一切的管理活動(dòng)必須從對(duì)信息的分析和預(yù)測開始。
(二)物流需求預(yù)測能夠改善物流管理
物流管理活動(dòng)中，若能預(yù)測了解和把握市場需求的未來變化，那么相關(guān)企業(yè)就能夠采取有效的戰(zhàn)略�？梢哉f，物流需求預(yù)測是物流管理的重要手段。
(三)物流需求預(yù)測能夠?yàn)槲锪靼l(fā)展規(guī)劃和管理經(jīng)營決策提供重要的科學(xué)依據(jù)
物流需求預(yù)測可以描繪出市場需求的變動(dòng)趨勢，從而推測出物流發(fā)展需求的趨勢，并進(jìn)行比較系統(tǒng)的全面的分析和預(yù)見，以避免決策的片面性的局限性。
二、武漢物流需求的雙變量線性回歸模型預(yù)測
(一)回歸模型的一般形式
回歸分析預(yù)測法是一種重要的市場預(yù)測方法，其是在分析市場現(xiàn)象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，來建立變量之間的回歸方程，并將其作為預(yù)測模型。
回歸模型的一般形式為：
; ①
式①中，X為自變量，Y為因變量， 和 為未知系數(shù)， 為誤差分量。當(dāng)然，模型具有實(shí)用價(jià)值的前提是擬合度良好且回歸系數(shù)顯著。
(二)回歸模型的預(yù)測
1.指標(biāo)的確定
貨物周轉(zhuǎn)量，是指各種運(yùn)輸工具在報(bào)告期內(nèi)實(shí)際運(yùn)送的每批貨物重量分別乘其運(yùn)送距離的累計(jì)數(shù)。其不僅包括了運(yùn)輸對(duì)象的數(shù)量，還包括了運(yùn)輸距離因素，因而能比較全面地反映運(yùn)輸生產(chǎn)結(jié)果。其是反映物流業(yè)需求的重要指標(biāo)。
貨物周轉(zhuǎn)量的影響因素很多，通過參考大量文獻(xiàn)可知，貨物周轉(zhuǎn)量與生產(chǎn)總值存在顯著的相關(guān)性，綜合考慮數(shù)據(jù)的可查詢性，本文選取武漢市近年來的貨物周轉(zhuǎn)量和生產(chǎn)總值作為變量，進(jìn)行雙變量線性回歸模型分析并進(jìn)行相應(yīng)預(yù)測。
以貨物周轉(zhuǎn)量為因變量，武漢生產(chǎn)總值為自變量。下表是武漢市2000年到2012年的.相關(guān)原始數(shù)據(jù)：
2.回歸模型設(shè)定
一般來說，EXCEL和SPSS在預(yù)測應(yīng)用方面均存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)，鑒于此，本文將二者結(jié)合起來應(yīng)用，充分利用SPSS能夠準(zhǔn)確容易獲取預(yù)測值，且模型多樣化，快速方便的優(yōu)勢以及EXCEL在繪制圖形方面簡便的特點(diǎn)，，將首先用SPSS進(jìn)行相關(guān)預(yù)測模型的選擇和預(yù)測值確定，再用EXCEL進(jìn)行預(yù)測值繪圖，從而簡單快速的完成相關(guān)預(yù)測。則可以設(shè)定雙變量線性回歸模型為： ;其中，生產(chǎn)總值為 ，貨物周轉(zhuǎn)量為 。
用EXCEL作貨物周轉(zhuǎn)量和生產(chǎn)總值的散點(diǎn)圖，如圖1所示：
3.回歸分析
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，通過SPSS19.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行線性回歸分析：
4.回歸方程有效性檢驗(yàn)
(1)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)
則從表中可知，相關(guān)性系數(shù)為R=0.992，相關(guān)性明顯;同時(shí)調(diào)整后的擬合系數(shù)R2=0.983，說明在貨物周轉(zhuǎn)量的總變差中，模型所作出的解釋部分達(dá)到了98.3%，即模型的擬合效果顯著。
(2)回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)
回歸方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見上表，統(tǒng)計(jì)量F=690.815，相應(yīng)的置信水平為0.000<0.001，結(jié)果表明回歸方程非常顯著;同時(shí)常數(shù)和自變量系數(shù)的回歸方程檢驗(yàn)的置信水平由表2知為0.000<0.001，即模型的系數(shù)顯著。
(3)模型預(yù)測效果的檢驗(yàn) 通過SPSS19.0統(tǒng)計(jì)軟件得出相應(yīng)回歸模型的同時(shí)，將該模型從2000-2012年的預(yù)測值保存到數(shù)據(jù)視圖中，如下表所示 從表中可知，貨物周轉(zhuǎn)量的絕對(duì)誤差最大值為215.9195;相對(duì)誤差最20.34%;平均相對(duì)誤差為0.89%，可以預(yù)見，模型總體預(yù)測效果良好。 再從預(yù)測值和實(shí)際值的曲線圖形來比較，將原始數(shù)據(jù)和預(yù)測值數(shù)據(jù)復(fù)制到EXCEL中，利用EXCEL繪圖簡便的特點(diǎn)，繪制中貨物周轉(zhuǎn)量的實(shí)際值圖形和預(yù)測值圖形，如下圖所示 圖2 預(yù)測值與實(shí)際值的曲線比較 從圖中可知，回歸預(yù)測曲線擬合情況良好，從而進(jìn)一步證明了回歸預(yù)測模型的有效性。 四、結(jié)論分析 通過對(duì)武漢2000-2012年相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸預(yù)測，能夠得到如下結(jié)論： 第一，由回歸預(yù)測方程 可知，貨物周轉(zhuǎn)量與生產(chǎn)總值(GDP)呈正相關(guān)關(guān)系，具體表現(xiàn)為一單位的GDP增長，能夠引起0.346單位的貨物周轉(zhuǎn)量;同時(shí)由圖2的曲線圖可知，貨物周轉(zhuǎn)量存在明顯的上升趨勢。
第二，貨物周轉(zhuǎn)量是一個(gè)總體規(guī)模性指標(biāo)，是從總量上反映物流需求。這種方法比較概括，雖存在缺陷，但對(duì)物流需求的宏觀把握，制定宏觀物流發(fā)展戰(zhàn)略還是頗具價(jià)值;同時(shí)，本文只研究了生產(chǎn)總值對(duì)貨物周轉(zhuǎn)量的影響，實(shí)際上，貨物周圍量的影響因素很多，比如宏觀面上的經(jīng)濟(jì)政策，氣候條件，微觀層面上的運(yùn)輸距離以及貨運(yùn)總量等;另外，貨物周轉(zhuǎn)量只是代表物流需求的一個(gè)量，并不能完全代表物流需求，因而需要根據(jù)實(shí)際情況適實(shí)地對(duì)其加以修正。 參考文獻(xiàn)[1]王雪瑞，王昭君.基于雙變量線性回歸模型的物流需求預(yù)測[J].物流科技. 2009(09). [2]楊帥.武漢市物流需求預(yù)測[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì).2007(10). 汪宇翰.預(yù)測物流需求的一元線性回歸分析方法 [J].商場現(xiàn)代化.2006(13). 李振，王興秋，吳耀華.貨運(yùn)量回歸預(yù)測工具EXCEL和SPSS結(jié)合應(yīng)用研究[J].物流科技.2010(08). 張文彤，閆潔.SPSS統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
數(shù)學(xué)建模論文范例2
摘要：層次分析法是美國學(xué)者T.L.Satty于20世紀(jì)70年代提出了以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析解決問題的方法，簡稱AHP。傳統(tǒng)的層次分析法算法具有構(gòu)造判斷矩陣不容易、計(jì)算繁多重復(fù)且易出錯(cuò)、一致性調(diào)整比較麻煩等缺點(diǎn)。本文利用微軟的Excel電子表格的強(qiáng)大的函數(shù)運(yùn)算功能，設(shè)置了簡明易懂的計(jì)算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序和層次總排序的計(jì)算以及一致性檢驗(yàn)和檢驗(yàn)之后對(duì)判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡單。
關(guān)鍵詞：Excel 層次分析法 模型
一、層次分析法的基本原理
層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結(jié)合問題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過程層次化、，逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供較具說服力的定量依據(jù)。層次分析法不僅可用于確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重，而且還可用于直接評(píng)價(jià)決策問題，對(duì)研究對(duì)象排序，實(shí)施評(píng)價(jià)排序的評(píng)價(jià)內(nèi)容。
用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下七個(gè)步驟：
�、沤哟谓Y(jié)構(gòu)模型;
首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，按照最高層、若干有關(guān)的'中間層和最低層的形式排列起來。對(duì)于決策問題，通常可以將其劃分成層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。
其中，最高層：表示解決問題的目的，即應(yīng)用AHP所要達(dá)到的目標(biāo)。
中間層：它表示采用某種措施和政策來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等。
最低層：表示解決問題的措施或政策(即方案)。
�、茦�(gòu)造判斷矩陣;
設(shè)有某層有n個(gè)元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則(或目標(biāo))的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。(即把n個(gè)因素對(duì)上層某一目標(biāo)的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取1~9尺度。
用 表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的比較結(jié)果，則
A則稱為成對(duì)比較矩陣
比較尺度：(1~9尺度的含義)
如果數(shù)值為2,4,6,8表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。
倒數(shù)：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為
�、怯煤头e法或方根法等求得特征向量 W(向量 W 的分量 Wi 即為層次單排序)并計(jì)算最大特征根λmax;
⑷計(jì)算一致性指標(biāo) CI、RI、CR 并判斷是否具有滿意的一致性。其中RI是
其中
平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 的數(shù)值：
矩陣階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51
CR=CI/RI,一般地當(dāng)一致性比率CR<0.1時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì)A加以調(diào)整。
�、蓪哟慰偱判颍绫�1所示。
⑹層次總排序一致性檢驗(yàn)，如前所述。
�、烁鶕�(jù)需要進(jìn)行調(diào)整 對(duì)于層次單排序結(jié)果和層次總排序結(jié)果，只要符合滿意一致性即隨機(jī)一致性比例 CR≤ 0.10 就可以結(jié)束計(jì)算并認(rèn)同排序結(jié)果，否則就要返回調(diào)整不符合一致性的判斷矩陣。
二、層次分析法 Excel 模型設(shè)計(jì)過程 案例：某人欲到蘇州、杭州、桂林三地旅游，選擇要考慮的因素包括四個(gè)方面：景色、費(fèi)用、居住和飲食，用層次分析法選一個(gè)適合自己情況的旅游點(diǎn)。
�、备鶕�(jù)題意可以建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。
�、睧xcel實(shí)現(xiàn)過程 ⑴將準(zhǔn)則層的各因素對(duì)目標(biāo)層的影響兩兩比較結(jié)果輸入Excel表格中，進(jìn)行單排序及一致性檢驗(yàn)如圖2所示。 其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，復(fù)制公式至F7單元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的值開4次方，復(fù)制公式至G7單元格 G8=SUM(G4:G7)，表示求和 H4=G4/$G$8，復(fù)制公式至H7單元格 I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，復(fù)制公式至I7單元格 J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.0080101<0.1，即通過一致性檢驗(yàn)。
⑵按同樣的方法分別計(jì)算出方案層對(duì)景色、費(fèi)用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)，如圖3所示。 ⑶層次總排序，由于蘇州數(shù)值最高，故選擇的旅游地為蘇州，如圖4所示。 其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：這是一個(gè)數(shù)組函數(shù)需按ctrl+shift+enter三鍵確定。
三、基于Excel的層次分析法模型設(shè)計(jì)的優(yōu)勢
�、艑哟畏治龇� Excel 算法以廣泛使用的辦公軟件 Excel 作為運(yùn)算平臺(tái)，無需掌握深?yuàn)W的計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)和術(shù)語，有很好的推廣應(yīng)用基礎(chǔ)。
�、茖哟畏治龇� Excel算法的所有計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)均保留最高位數(shù)的精確度，可以不在任何環(huán)節(jié)進(jìn)行四舍五入，當(dāng)然也可以根據(jù)需要設(shè)置小數(shù)位，從而最大限度地減少了誤差。
�、菍哟畏治龇� Excel 算法的計(jì)算步驟設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設(shè)計(jì)完畢后，可以按需要填充或變更，其余數(shù)據(jù)和結(jié)果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個(gè)運(yùn)算過程簡捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計(jì)算區(qū)可以通過復(fù)制完成，只需改動(dòng)少量單元格。
�、葘哟畏治龇� Excel 算法將一致性檢驗(yàn)也同時(shí)計(jì)算出來，決策者和判斷者可以即時(shí)知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時(shí)和簡單地進(jìn)行調(diào)整直到符合滿意一致性。
⑸如果一致性指標(biāo)不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷矩陣的調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷的“微調(diào)” ，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進(jìn)行繁重運(yùn)算成為可能。
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