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高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試題答案
高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試題答案答案
一、 選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)
1-5 ACADA 6-10 BABBC
二.填空題(每小題4分,共計(jì)24分)
13. 14.(2,-1) 15.[-1,2) 16.(2)
三.解答題：(共46分,其中17題10分,其他各題12分)解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.
17.(1)定義域(-1,3)
(2)增區(qū)間(-1,1],減區(qū)間[1,3)
(3)當(dāng)x=1時(shí),y取最大值為1
18解：(1). 解得：
所以,函數(shù)定義域?yàn)椋?.
(2).由g(x)0,即：
因?yàn)閒(x)為減函數(shù),
所以 得
不等式的解集為： .
19.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
(1)當(dāng)m為何值時(shí),曲線C表示圓;
(2)若曲線C與直線x+2y-4=0交于M.N兩點(diǎn),且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.
.解 (1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0,得m5.
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由OMON得x1x2+ y1y2=0.
將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韋達(dá)定理得x1+x2= ①,x1x2= ②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.將①.②代入得m= .
20.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3∶1,在滿足條件①.②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
解法一 設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為|b|,|a|.由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90,圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為 r,故r2=2b2.又圓P截y軸所得的的弦長(zhǎng)為2,所以有r2=a2+1.從而得2b2-a2=1.又點(diǎn)P(a,b)到直線x-2y=0的距離為d= ,所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),上式等號(hào)成立,從而要使d取得最小值,則應(yīng)有 ,解此方程組得 或 .又由r2=2b2知r= .于是,所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.
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