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古希臘數(shù)學(xué)的歷史簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)是一種非常實(shí)用的工具，上到天文歷法，下到尋常百姓，都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)解答自己的疑惑。但是，你知不知道古希臘數(shù)學(xué)已經(jīng)十分發(fā)達(dá)，能夠解答一些現(xiàn)代問(wèn)題，下面為大家?guī)?lái)古希臘數(shù)學(xué)的歷史簡(jiǎn)介，快來(lái)看看吧。
古代希臘從地理疆城上講，包括巴爾干半島南部、小亞細(xì)亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛(ài)琴海諸島等地區(qū)。這里長(zhǎng)期以來(lái)由許多大小奴棣制城邦國(guó)組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝（Alexan derthe Great）征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城（Alexandria）。亞歷山大大帝死后（323B.C.），他創(chuàng)建的帝國(guó)分裂為三個(gè)獨(dú)立的王國(guó)，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱(chēng)希臘化國(guó)家。統(tǒng)治了埃及的托勒密一世（PtolemytheFirst）大力提倡學(xué)術(shù)，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書(shū)館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學(xué)術(shù)文化中心，繁榮幾達(dá)千年之久！
希臘人的思想毫無(wú)疑問(wèn)地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng)立的數(shù)學(xué)與前人的數(shù)學(xué)相比較，卻有著本質(zhì)的區(qū)別，其發(fā)展可分為雅典時(shí)期和亞歷山大時(shí)期兩個(gè)階段。
一、雅典時(shí)期（600B.C.-300B.C.）
這一時(shí)期始于泰勒斯（Thales）為首的伊奧尼亞學(xué)派（Ionians），其貢獻(xiàn)在于開(kāi)創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)派，這是一個(gè)帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團(tuán)體，以「萬(wàn)物皆數(shù)」作為信條，將數(shù)學(xué)理論從具體的事物中抽象出來(lái)，予數(shù)學(xué)以特殊獨(dú)立的地位。
公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭(zhēng)奇斗妍，演說(shuō)和辯論時(shí)有所見(jiàn)，在這種氣氛下，數(shù)學(xué)開(kāi)始從個(gè)別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來(lái)，來(lái)到更廣闊的天地里。
埃利亞學(xué)派的芝諾（Zeno）提出四個(gè)著名的悖論（二分說(shuō)、追龜說(shuō)、飛箭靜止說(shuō)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問(wèn)題），迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家深入思考無(wú)窮的問(wèn)題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問(wèn)題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問(wèn)題，是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向演繹體系靠攏的又一步。正因?yàn)槿髥?wèn)題不能用標(biāo)尺解出，往往使研究者闖入未知的領(lǐng)域中，作出新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問(wèn)題亦導(dǎo)致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學(xué)家柏拉圖（Plato）在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來(lái)長(zhǎng)期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學(xué)園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時(shí)適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開(kāi)辟了道路。
二、亞歷山大時(shí)期（300B.C.-641A.D.）
這一階段以公元前30年羅馬帝國(guó)吞并希臘為分界，分為前后兩期。
亞歷山大前期出現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)的黃金時(shí)期，代表人物是名垂千古的三大幾何學(xué)家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波洛尼烏斯（Appollonius）。
歐幾里得總結(jié)古典希臘數(shù)學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫(xiě)成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時(shí)代歷史巨著的意義在于它樹(shù)立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。
阿基米得是古代最偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和機(jī)械師。他將實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使力學(xué)科學(xué)化，既有定性分析，又有定量計(jì)算。阿基米得在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也很廣，其中一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊(yùn)含著微積分的思想。
亞歷山大圖書(shū)館館長(zhǎng)埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時(shí)期有名望的學(xué)者。阿波洛尼烏斯的《圓錐曲線論》（ConicSections）把前輩所得到的圓錐曲線知識(shí)，予以嚴(yán)格的系統(tǒng)化，并做出新的貢獻(xiàn)，對(duì)17世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的影響。
亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，幸好希臘的文化傳統(tǒng)未被破壞，學(xué)者還可繼續(xù)研究，然而已沒(méi)有前期那種磅礡的氣勢(shì)。這時(shí)期出色的數(shù)學(xué)家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕波斯（Pappus）。丟番圖的代數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹(shù)一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結(jié)和補(bǔ)充。之后，希臘數(shù)學(xué)處于停滯狀態(tài)。
公元529年，東羅馬帝國(guó)皇帝查士丁尼（Justinian）下令關(guān)閉雅典的學(xué)校，嚴(yán)禁研究和傳播數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)發(fā)展再次受到致命的打擊。
公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書(shū)館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數(shù)學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結(jié)。
總括而言，希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的，它為人類(lèi)創(chuàng)造了巨大的精神財(cái)富，不論從數(shù)量還是從質(zhì)量來(lái)衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神。即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法。數(shù)學(xué)的抽象化以及自然界依數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的信念，為數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，則在人類(lèi)文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。
古希臘數(shù)學(xué)家的故事
人物生平
埃拉托色尼曾應(yīng)埃及國(guó)王的聘請(qǐng)，任皇家教師，并被任命為亞歷山大里亞圖書(shū)館一級(jí)研究員。從公元前234年起接任圖書(shū)館館長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)亞歷山大里亞圖書(shū)館是古代西方世界的最高科學(xué)和知識(shí)中心，那里收藏了古代各種科學(xué)和文學(xué)論著。館長(zhǎng)之職在當(dāng)時(shí)是希臘學(xué)術(shù)界最有權(quán)威的職位，通常授予德高望重、眾望所歸的學(xué)者。埃拉托色尼擔(dān)任館長(zhǎng)直到他逝世為止，這也說(shuō)明了他在古希臘學(xué)術(shù)界享有很高的聲譽(yù)。埃拉托色尼充分地利用了他擔(dān)任亞歷山大里亞圖書(shū)館館長(zhǎng)職位之便，十分出色地利用了館藏豐富的地理資料和地圖。他的天才使他能夠在占有文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，作出科學(xué)的創(chuàng)新。埃拉托色尼在地理學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)，集中地反映在他的兩部代表著作中，即《地球大小的修正》和《地理學(xué)概論》二書(shū)。
前者論述了地球的形狀，并以地球圓周計(jì)算為著名。他創(chuàng)立了精確測(cè)算地球圓周的科學(xué)方法，其精確程度令人為之驚嘆；后者是有人居住世界部分的地圖及其描述。在該書(shū)中，他系統(tǒng)地提出了采用經(jīng)緯網(wǎng)格編繪世界地國(guó)的方法，全面地改繪了愛(ài)奧尼亞地圖。他以精確的測(cè)量為依據(jù)，將得到的所有天文學(xué)和測(cè)地學(xué)的成果盡量結(jié)合起來(lái)，因而他所編繪的世界地圖不僅在當(dāng)時(shí)具有權(quán)威性，而且成為其后一切古代地圖的基礎(chǔ)。雖然埃拉托色尼的這兩部地理著作不幸都失傳了，但是通過(guò)保存下來(lái)的殘篇，特別是斯特拉波的引文，后世對(duì)它們的內(nèi)容，以及作者的精辟見(jiàn)解有一定的了解。
丈量地球的周長(zhǎng)
關(guān)于地球圓周的計(jì)算是《地球大小的修正》一書(shū)的精華部分。在埃拉托色尼之前，也曾有不少人試圖進(jìn)行測(cè)量估算，如攸多克索等。但是，他們大多缺乏理論基礎(chǔ)，計(jì)算結(jié)果很不精確。埃拉托色尼天才地將天文學(xué)與測(cè)地學(xué)結(jié)合起來(lái)，第一個(gè)提出設(shè)想在夏至日那天，分別在兩地同時(shí)觀察太陽(yáng)的位置，并根據(jù)地物陰影的長(zhǎng)度之差異，加以研究分析，從而總結(jié)出計(jì)算地球圓周的科學(xué)方法。這種方法比自攸多克索以來(lái)習(xí)慣采用的單純依靠天文學(xué)觀測(cè)來(lái)推算的方法要完善和精確得多，因?yàn)閱渭兲煳膶W(xué)方法受儀器精度和天文折射率的影響，往往會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。埃拉托色尼選擇同一子午線上的兩地西恩納（Syene，今天的阿斯旺）和亞歷山大里亞，在夏至日那天進(jìn)行太陽(yáng)位置觀察的比較。在西恩納附近，尼羅河的一個(gè)河心島洲上，有一口深井，夏至日那天太陽(yáng)光可直射井底。這一現(xiàn)象聞名已久，吸引著許多旅行家前來(lái)觀賞奇景。
它表明太陽(yáng)在夏至日正好位于天頂。與此同時(shí)，他在亞歷山大里亞選擇了一個(gè)很高的方尖塔作參照，并測(cè)量了夏至日那天塔的陰影長(zhǎng)度，這樣他就可以量出直立的方尖塔和太陽(yáng)光射線之間的角度。獲得了這些數(shù)據(jù)之后，他運(yùn)用了泰勒斯的數(shù)學(xué)定律，即一條射線穿過(guò)兩條平行線時(shí)，它們的對(duì)角相等。埃拉托色尼通過(guò)觀測(cè)得到了這一角度為7°12′，即相當(dāng)于圓周角360°的1/50。由此表明，這一角度對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，即從西恩納到亞歷山大里亞的距離，應(yīng)相當(dāng)于地球周長(zhǎng)的1/50。下一步埃拉托色尼借助于皇家測(cè)量員的測(cè)地資料，測(cè)量得到這兩個(gè)城市的距離是5000希臘里。一旦得到這個(gè)結(jié)果，地球周長(zhǎng)只要乘以50即可，結(jié)果為25萬(wàn)希臘里。為了符合傳統(tǒng)的圓周為60等分制，埃拉托色尼將這一數(shù)值提高到252000希臘里，以便可被60除盡。埃及的希臘里約為157．5米，可換算為現(xiàn)代的公制，地球圓周長(zhǎng)約為39375公里，經(jīng)埃拉托色尼修訂后為39360公里，與地球?qū)嶋H周長(zhǎng)引人注目地相近。由此可見(jiàn)，埃拉托色尼巧妙地將天文學(xué)與測(cè)地學(xué)結(jié)合起來(lái)，精確地測(cè)量出地球周長(zhǎng)的精確數(shù)值。這一測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)在2000多年前，的確是了不起的，是載入地理學(xué)史冊(cè)的重大成果。
此外，《地球大小的修正》一書(shū)還包括以下各方面的研究：赤道的長(zhǎng)度、回歸線與極圈的距離、極地帶的范圍、太陽(yáng)和月亮的大小、日地月之間的距離、太陽(yáng)和月亮的全食和偏食以及白晝長(zhǎng)度隨緯度和季節(jié)的變化等等。這些研究代表了當(dāng)時(shí)地理學(xué)發(fā)展的高水平。
描繪新的地球
《地理學(xué)概論》一書(shū)致力于研究有人居住的世界。全書(shū)分三卷，第一卷先是一段簡(jiǎn)短的緒言，對(duì)地理學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展作了歷史的回顧，然后著重闡述地球的結(jié)構(gòu)和演變以及水的運(yùn)動(dòng)（潮汐、海峽中的海流等）；第二卷為數(shù)理地理學(xué)。主要探討天空、大地和海洋的形狀和結(jié)構(gòu)、地球的區(qū)域和地帶的劃分以及已知世界的范圍等問(wèn)題；第三卷是論述世界地圖的改繪，包括一幅新編繪物世界地圖以及區(qū)域描述。埃拉托色尼的這本書(shū)總結(jié)了希臘地理學(xué)的成就，標(biāo)志了這個(gè)時(shí)期地理學(xué)的最高水平，是古代地理學(xué)寶庫(kù)中的一個(gè)重要文獻(xiàn)。埃拉托色尼繼承和發(fā)展了亞里士多德的居住適應(yīng)地帶學(xué)說(shuō)，將世界分為歐洲、亞洲和利比亞（非洲）三大洲和一個(gè)熱帶、兩個(gè)溫帶、兩個(gè)寒帶等五個(gè)溫度帶。
他改進(jìn)了亞里士多德的分帶法，對(duì)五個(gè)地帶的南北界線，均給予緯度的嚴(yán)格劃分。埃拉托色尼的區(qū)域和地帶的劃分，與前輩學(xué)者相比，科學(xué)性和系統(tǒng)都要強(qiáng)得多。他的地球分帶已同現(xiàn)代地理學(xué)的“地帶”概念相當(dāng)接近。他確定的回歸線位置，與其實(shí)際位置（23°30′）僅差半度，其精確性令人為之贊嘆。不過(guò)，埃拉托色尼關(guān)于世界陸地三大洲的劃分，與實(shí)際情況相差甚大，顯然這是受到當(dāng)時(shí)認(rèn)識(shí)論和科學(xué)水平的局限。埃拉托色尼認(rèn)識(shí)到，古老的愛(ài)奧尼亞地圖必須全面地改繪。他的目標(biāo)是運(yùn)用幾何學(xué)的方法，依據(jù)精確的天文學(xué)和測(cè)地學(xué)新數(shù)據(jù)，來(lái)繪制更合理的世界圖象。他毫不含糊地屏棄了亞歷山大以前的資料，大量采用畢提亞斯遠(yuǎn)航和亞歷山大遠(yuǎn)征以及其他新近的地理考察的成果。在使用資料時(shí)，他并不是一味盲從，而十分注意分析判斷，力求去偽存真。例如，他在處理路線測(cè)量資料時(shí)，考慮了地勢(shì)起伏和道路彎曲等因素，對(duì)資料提供的里程數(shù)據(jù)，平均減去了1/15，來(lái)加以訂正，這樣就大大提高了地圖的精度和資料的準(zhǔn)確性。
為了編繪新的世界地圖，埃拉托色尼首先估算了有人居住世界的寬度和長(zhǎng)度。寬度數(shù)值是沿通過(guò)亞歷山大里亞城的子午線測(cè)算出來(lái)的，結(jié)果是38000希臘里；長(zhǎng)度數(shù)值則是沿著從赫爾克列斯之位至恒河河口一線來(lái)估算的，結(jié)果是78000希臘里。長(zhǎng)度線與寬度線組成了地圖的基礎(chǔ)坐標(biāo)，它們?cè)诹_得島相交，然后，他在這兩條基礎(chǔ)座標(biāo)線上，各選了一系列地點(diǎn)，如經(jīng)線縱座標(biāo)上的阿羅馬提斯（Aromates，今索馬里）、麥羅埃（Meroe）、西恩納、亞歷山大里亞、赫勒斯灣、波里斯丹尼河(Borysthene，今第聶伯河河口)和圖勒等七處；緯線橫座標(biāo)上的印度河、“里海之門(mén)”、幼發(fā)拉底河上的塔普薩克（Thapsa-que）、羅馬和迦太基（Carthage）等處，分別劃出橫向的緯線和縱向的經(jīng)線，組成了地圖的經(jīng)緯網(wǎng)格。埃拉托色尼創(chuàng)立經(jīng)緯網(wǎng)系統(tǒng)，是地圖學(xué)發(fā)展中的一項(xiàng)重大的突破和飛躍，有著深遠(yuǎn)的意義，它為投影地圖學(xué)的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，是投影地圖學(xué)取代經(jīng)驗(yàn)地圖學(xué)的先驅(qū)。埃拉托色尼在他的基礎(chǔ)經(jīng)緯網(wǎng)之上，還疊加了一套被稱(chēng)為“普林特”框格（Plinthes）和“斯弗拉吉德斯”框格（Sphragides）的幾何圖形。前者呈長(zhǎng)形條帶狀，后者呈不規(guī)則形狀。它們組成了地圖的第二級(jí)網(wǎng)格系統(tǒng)，作為一級(jí)經(jīng)結(jié)網(wǎng)格的補(bǔ)充，其作用是便于標(biāo)明《地理學(xué)概論》一書(shū)中所描述的各地區(qū)的位置和范圍。
這種將世界劃分為不同地區(qū)的思維方法，似乎可視為現(xiàn)代地理學(xué)術(shù)語(yǔ)中的“區(qū)劃”的雛型。同時(shí)，他將地理描述中的分區(qū)敘述與地圖編繪緊密結(jié)合起來(lái)，也是一種創(chuàng)新嘗試，成為描述地理學(xué)與數(shù)理地理學(xué)相結(jié)合的又一種范例。顯然，埃拉托色尼的地理學(xué)思想比前輩地理學(xué)家更臻成熟。他對(duì)地理空間表現(xiàn)了極大的興趣，不僅因?yàn)樗且粋�(gè)地理實(shí)體，也不僅因?yàn)樗且粋�(gè)包含各種特性的地域，而且因?yàn)樵诘乩砜臻g中，存在著特征鮮明的自然環(huán)境同改造利用這一環(huán)境的社會(huì)兩者之間的相互聯(lián)系。埃拉托色尼的地理學(xué)著作和成就標(biāo)志了古代希臘地理學(xué)的最高峰和結(jié)束。2000多年前，有人用簡(jiǎn)單的測(cè)量工具計(jì)算出地球的周長(zhǎng)。這個(gè)人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275-前194)。
埃拉托色尼博學(xué)多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩(shī)人、歷史學(xué)家、語(yǔ)言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔(dān)任過(guò)亞歷山大博物館的館長(zhǎng)。細(xì)心的埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽(yáng)光可以一直照到井底，因而這時(shí)候所有地面上的直立物都應(yīng)該沒(méi)有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認(rèn)為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽(yáng)光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽(yáng)光直線傳播這兩個(gè)前提出發(fā)，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應(yīng)等于亞歷山大城的陽(yáng)光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關(guān)系，已知兩地之間的距離，便能測(cè)出地球的圓周長(zhǎng)。埃拉托色尼測(cè)出夾角約為7度，是地球圓周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長(zhǎng)大約為4萬(wàn)公里，這與實(shí)際地球周長(zhǎng)(40076公里)相差無(wú)幾。他還算出太陽(yáng)與地球間距離為1.47億公里，和實(shí)際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學(xué)說(shuō)和智慧。埃拉托色尼是首先使用"地理學(xué)"名稱(chēng)的人，從此代替?zhèn)鹘y(tǒng)的"地方志"，寫(xiě)成了三卷專(zhuān)著。書(shū)中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經(jīng)緯網(wǎng)繪制地圖，最早把物理學(xué)的原理與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，創(chuàng)立了數(shù)理地理學(xué)。
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