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證券組合的收益—風險衡量與馬科維茨假設(shè)條件

時間:2022-06-28 16:17:05 證券 我要投稿
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證券組合的收益—風險衡量與馬科維茨假設(shè)條件

  設(shè)一投資組合具有n種證券,其收益率分別為r1,r2……rn,用向量表示為r=(r1,r2……rn)T,期望值向量E(r)=(u1,u2……un)T反映了各種證券的期望收益率,方差δ2i=D(r1)反映了第i種證券的風險,協(xié)方差δij=δji=cov(ri,rj)反映了第i種證券與第j種證券收益率的相關(guān)系數(shù)(i,j;1、2……n),V=(δij)為r的協(xié)方差陣。X=(x1,x2……xn)T表示組合證券投資比例向量,滿足enT=1,其中en=(1,1……1)T為元素全為1的n維列向量。組合證券投資的收益率為R=rTX=∑xiri.則投資組合的期望收益率m=E(R)=UTX,投資組合的風險(方差)δ2=D(R)=∑∑XiXjδij=XTVX

證券組合的收益—風險衡量與馬科維茨假設(shè)條件

  馬科維茨證券組合理論認為:投資者進行決策時總希望盡可能小的風險獲得盡可能大的收益,或在收益率一定的情況下,盡可能降低風險,即研究在滿足預(yù)期收益率m≥m0的情況下,使其風險最。换蛟跐M足既定風險δ2≤δ2.的情況下,使其收益最大,也即通過下面模型(A)或(B)來進行證券組合投資決策。

  minδ2=XTVXmaxm=uTx

  {uTx≥m0{XTVX≤δ20

  模型(A)S.t.{eTx=1模型(B)S.t.{eTnx=a

  {X≥0{X≥1

  Markowitz組合投資思想被投資者廣泛接受,但他的定量模型是建立在一系列嚴格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的,主要包括:

 。1)證券市場是有效的,證券的價格反映了證券的內(nèi)在經(jīng)濟價值,每個投資者都掌握了充分的信息,了解每種證券的期望收益率及標準差,不存在交易費用和稅收,投資者是價格接受者,證券是無限可分的,必要的話可以購買部分股權(quán)。

 。2)證券投資者的目標是:在給定的風險水平上收益最大,或在給定的收益水平上風險最低,就是說,投資者都是厭惡風險的。

 。3)投資者將基于收益的均值和標準差或方差來選擇最優(yōu)資產(chǎn)投資組合,如果要他們選擇風險(方差)較高的方案,他們都要求有額外的收益率作為補償。

 。4)投資者追求其每期財富期望效用的極大化,投資者具有單周期視野,所有Xi是非負的,即不允許買空與賣空。