《空間與圖形》教學(xué)的實(shí)踐與思考論文

　　遵循思維規(guī)律 發(fā)展空間觀念。

　　“空間與圖形”的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的四大領(lǐng)域之一，而發(fā)展空間觀念是“空間與圖形”教學(xué)的重要目標(biāo)之一。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生通過(guò)具體的觀察、操作和探究的活動(dòng)過(guò)程，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。怎樣才能讓學(xué)生充分經(jīng)歷感知、抽象的過(guò)程，在操作與體驗(yàn)中發(fā)展空間觀念呢？筆者認(rèn)為，我們應(yīng)在充分研究教材的基礎(chǔ)上，遵循學(xué)生的思維規(guī)律，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)，切實(shí)有效地發(fā)展空間觀念。本文結(jié)合蘇教版《數(shù)學(xué)》第十二冊(cè)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體”這節(jié)課中對(duì)于“長(zhǎng)方體”的認(rèn)識(shí)這個(gè)片斷的設(shè)計(jì)，談?wù)勗谶@方面的實(shí)踐與思考。

　　一、由表及里、層層剝繭，在操作中建構(gòu)空間觀念

　　小學(xué)生的理解、記憶還建立在學(xué)生的直觀操作、動(dòng)手實(shí)踐上，所以，我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，必須精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，耐心引領(lǐng)學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟、思考，從而揭示規(guī)律、掌握知識(shí)。只有學(xué)生通過(guò)自己的親身感受、自我探索獲得的知識(shí)，才會(huì)牢牢地扎根在腦海中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生的動(dòng)手操作，只有讓他們?cè)诓僮髦凶约喝ヌ剿�、發(fā)現(xiàn)，才能理解深刻，有利于掌握知識(shí)內(nèi)在、本質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別�！懊妗⒗�、頂點(diǎn)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，理解并掌握長(zhǎng)方體特征的難點(diǎn)，學(xué)生在剛接觸時(shí)數(shù)面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)總顯得很盲目的，也毫無(wú)規(guī)律，這時(shí)可以通過(guò)以下步驟來(lái)教學(xué)。

　　通過(guò)上述切土豆的活動(dòng)，學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)了面、棱、頂點(diǎn)的概念。切的過(guò)程，實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生深刻地體會(huì)到面、棱、頂點(diǎn)不是三個(gè)孤立的元素，棱是面與面相交而成的，頂點(diǎn)是三條棱相交而得的。這樣的操作，有真切的素材，經(jīng)歷的過(guò)程，在這過(guò)程中遵循了學(xué)生從具體形象逐步過(guò)渡到抽象的思維規(guī)律，幫助學(xué)生突破了思維的障礙，為空間觀念的建立打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　二、化物為圖、逐步抽象，在想象中發(fā)展空間觀念

　　空間觀念主要表現(xiàn)在能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀。因而想象是學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要手段，教師在教學(xué)中要遵循教材編排的發(fā)展過(guò)程，結(jié)合知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)從實(shí)物圖到幾何圖的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，把這個(gè)環(huán)節(jié)做好做優(yōu)，來(lái)發(fā)展空間觀念，我們認(rèn)為畫(huà)圖是一個(gè)有效的手段。

　　首先，從實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖，教師出示一個(gè)長(zhǎng)方體教具，把其中的一面粘貼在黑板上。（如圖4）如果要把這個(gè)長(zhǎng)方體畫(huà)下來(lái)，怎么畫(huà)？從同學(xué)們的觀察角度，來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方體，最多能看到幾個(gè)面？看到的面對(duì)著我們的這個(gè)面是什么形狀？（長(zhǎng)方形）上面和右面呢？（平行四邊形）面對(duì)我們的一個(gè)面可以畫(huà)成一個(gè)長(zhǎng)方形，上面和右面的圖形實(shí)際是長(zhǎng)方形，但按照我們看到的畫(huà)下來(lái)是一個(gè)平行四邊形，然后課件出示完整的直觀圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察從直觀圖上看得見(jiàn)的棱有幾條？（3條）看不到的棱在哪里，怎么畫(huà)？生尋找看不見(jiàn)的棱，課件出示圖5。讓學(xué)生知道在直觀圖中用虛線來(lái)表示看不見(jiàn)的棱。在觀察了解的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生閉上眼睛在腦海里想象長(zhǎng)方體的樣子。然后呈現(xiàn)變式，理解長(zhǎng)、寬、高，逐次擦去棱，想象長(zhǎng)方體。先擦去一條棱，讓學(xué)生展開(kāi)想象，再擦去三條棱，繼續(xù)想象。想一想，至少保留幾條棱才可以想象出長(zhǎng)方體原來(lái)的樣子？保留哪三條？這三條棱有什么特點(diǎn)？揭示長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。

　　小學(xué)生天性好動(dòng)，觸覺(jué)靈敏，想象豐富。上述思維活動(dòng)通過(guò)教師圖例的引導(dǎo)，為學(xué)生搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架模型，借助想象，在操作與觀察中進(jìn)行感知、思考、分析，尋找到棱的特征，使學(xué)生的空間觀念從感知不斷朝著空間思維能力的方向發(fā)展。

　　三、打破常規(guī)、逆向思維，在補(bǔ)白中深化空間觀念

　　《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形，能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系等。要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，還需進(jìn)一步深化學(xué)生的空間觀念，補(bǔ)白是一種有效的手段。練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以有意識(shí)地把答案留白，讓學(xué)生來(lái)添補(bǔ)出正確的答案。學(xué)生通過(guò)這種形式的學(xué)習(xí)，獲得的不僅是對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，還有對(duì)現(xiàn)實(shí)生活空間從直觀體驗(yàn)到理性分析的經(jīng)歷，更有空間觀念的思維方式的形成，例如下面的教學(xué)過(guò)程。

　　首先出示下題：根據(jù)長(zhǎng)、寬、高想象長(zhǎng)方體的6個(gè)面，選擇合適的長(zhǎng)方形配面（見(jiàn)圖6）。第二步，引導(dǎo)學(xué)生分別對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的大小與各長(zhǎng)、正方形的長(zhǎng)、寬或邊長(zhǎng)大小進(jìn)行觀察、比較、聯(lián)想，做對(duì)接選擇。讓學(xué)生選擇判斷：長(zhǎng)方體的上下兩個(gè)面是哪幅圖，為什么？（課件動(dòng)態(tài)演示進(jìn)行驗(yàn)證）前后兩個(gè)面是哪幅圖，為什么？（課件動(dòng)態(tài)演示進(jìn)行驗(yàn)證）接著提問(wèn)：還差2個(gè)面，提供的圖中有嗎？想一想，左右兩個(gè)面應(yīng)該是怎樣的？引導(dǎo)學(xué)生思考，說(shuō)出答案后，再用課件畫(huà)出示范圖驗(yàn)證。最后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)面的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同。

　　在上述教學(xué)過(guò)程中，教師先出示長(zhǎng)方體的三條棱和5幅平面圖，讓學(xué)生選配。學(xué)生根據(jù)相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等來(lái)推理，再由棱聯(lián)想到面。在觀察、想象、推理中，形成了對(duì)長(zhǎng)方體面的特征的認(rèn)識(shí)。在這樣精巧的補(bǔ)白的過(guò)程中，學(xué)生不但建構(gòu)了知識(shí)，而且獲得了空間觀念的發(fā)展。

　　數(shù)學(xué)課堂永遠(yuǎn)是一個(gè)開(kāi)放的、變化的、多彩的世界。發(fā)展空間觀念需要教師準(zhǔn)確遵循學(xué)生的思維規(guī)律，摸準(zhǔn)學(xué)生真實(shí)的思維、經(jīng)驗(yàn)這種脈搏，根據(jù)現(xiàn)狀資源、有的放矢地去引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、想象、綜合運(yùn)用的過(guò)程中逐步建立。在這樣的課堂中，教師充分發(fā)揮著教學(xué)智慧，為學(xué)生提供參與的機(jī)會(huì)、拓展思維的空間，讓每個(gè)學(xué)生在感受、品味的過(guò)程中，空間觀念也得到切切實(shí)實(shí)地發(fā)展。