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數(shù)學《平方差公式》導(dǎo)學案課件

時間:2022-06-28 22:42:57 其他 我要投稿
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數(shù)學《平方差公式》導(dǎo)學案課件

  ●教學目標

數(shù)學《平方差公式》導(dǎo)學案課件

  (一)教學知識點

  1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.

  2.會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算.

  (二)能力訓練要求

  1.在探索平方差公式的過程中,發(fā)展學生的符號感和推理能力.

  2.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力.

  (三)情感與價值觀要求

  在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號表達,從而體會數(shù)學語言的簡捷美.

  ●教學重點

  平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.

  ●教學難點

  用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

  ●教學方法

  探究與講練相結(jié)合.

  使學生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并運用自己的語言進行表達,用符號證明這個規(guī)律,并探索出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點,在老師的講解和學生的練習中學會應(yīng)用.

  ●教學過程

  Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

 �。蹘煟菽隳苡煤啽惴椒ㄓ嬎阆铝懈黝}嗎?

  (1)2001×1999;(2)992-1

 �。凵菘梢�.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-2000+2000-1×1=20002-12=4000000-1=3999999,在(2)中992-1=(100-1)2-1=(100-1)(100-1)-1=1002-100-100+1-1=10000-200=9800.

 �。蹘煟莺芎�!我們利用多項式與多項式相乘的法則,將(1)(2)中的2001,1999,99化成為整千整百的運算,從而使運算很簡便.我們不妨觀察第(1)題,2001和1999,一個比2000大1,于是可寫成2000與1的和,一個比2000小1,于是可寫成2000與1的差,所以2001×1999就是2000與1這兩個數(shù)的和與差的積,即(2000+1)(2000-1);再觀察利用多項式與多項式相乘的法則算出來的結(jié)果為:20002-12,恰為這兩個數(shù)2000與1的平方差.即

  (2000+1)(2000-1)=20002-12.

  那么其他滿足這個特點的運算是否也有類似的結(jié)果呢?

  我們不妨看下面的做一做.

  Ⅱ.使學生在計算的過程中,通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用自己的語言和符號表示其規(guī)律

 �。蹘煟莩鍪就队捌�(§1.7.1 A)

  做一做:計算下列各題:

  (1)(x+2)(x-2);

  (2)(1+3a)(1-3a);

  (3)(x+5y)(x-5y);

  (4)(y+3z)(y-3z).

  觀察以上算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結(jié)果,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)?

 �。凵萆厦嫠膫€算式都是多項式與多項式的乘法.

 �。凵萆厦嫠膫€算式每個因式都是兩項.

  [生]除上面兩個同學說的以外,更重要的是:它們都是兩個數(shù)的和與差的積.例如:算式(1)是“x”與“2”這兩個數(shù)的和與差的積;算式(2)是“1”與“3a”這兩個數(shù)的和與差的積;算式(3)是“x”與“5y”的和與差的積;算式(4)是“y”與“3z”這兩個數(shù)的和與差的積.

  [師]我們觀察出了算式的結(jié)構(gòu)特點.像這樣的多項式與多項式相乘,它們的結(jié)果如何呢?只要你肯動筆、動腦,相信你一定會探尋到答案.

  [生]解:(1)(x+2)(x-2)

  =x2-2x+2x-4=x2-4;

  (2)(1+3a)(1-3a)

  =1-3a+3a-9a2=1-9a2;

  (3)(x+5y)(x-5y)

  =x2-5xy+5xy-25y2

  =x2-25y2;

  (4)(y+3z)(y-3z)

  =y2-3yz+3zy-9z2

  =y2-9z2

  (如有必要的話可以讓學生利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化成單項式與多項式相乘,進一步體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想)

 �。凵輳膭偛胚@位同學的運算,我發(fā)現(xiàn):

  即兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差.這和我們前面的一個簡便運算得出同樣的結(jié)果.

  即

 �。蹘煟菽氵€能舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎?

 �。凵菘梢�.例如:

  (1)101×99=(100+1)(100-1)=1002-100+100-12=1002-12=10000-1=9999;

  (2)(-x+y)(-x-y)=(-x)(-x)+xy-xy-y2=(-x)2-y2=x2-y2.

  即

  上面兩個例子,同樣可以驗證:兩個數(shù)的和與差的積,等于它們的平方差.

 �。蹘煟轂槭裁磿羞@樣的特點呢?

  [生]因為利用多項式與多項式相乘的運算法則展開后,中間兩項是同類項且系數(shù)互為相反數(shù),所以相加后為零.只剩下這個數(shù)的平方差.

 �。蹘煟莺芎茫∧隳苡靡话阈问奖硎旧鲜鲆�(guī)律,并對規(guī)律進行證明嗎?

 �。凵菘梢�.上述規(guī)律用符號表示為:

  (a+b)(a-b)=a2-b2 ①

  其中a,b可以表示任意的數(shù),也可以表示代表數(shù)的單項式、多項式.

  利用多項式與多項式相乘的運算法則可以對規(guī)律進行證明,即

  (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

 �。蹘煟萃瑢W們確實不簡單用符號表示和證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律簡捷明快.

  你能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個名字嗎?能形象直觀地反映出此規(guī)律的.

 �。凵菸覀兛梢园�(a+b)(a-b)=a2-b2叫做平方差公式.

 �。蹘煟荽蠹彝鈫幔�

 �。凵萃�.

 �。蹘煟莺昧耍∵@節(jié)課我們主要就是學習討論這個公式的.你能用語言描述這個公式嗎?

  [生]可以.這個公式表示兩數(shù)和與差的積,等于它們的平方差.

 �。蹘煟萜椒讲罟绞嵌囗検匠朔ㄟ\算中一個重要的公式.用它直接運算會很簡單,但要注意必須符合公式的結(jié)構(gòu)特點才能利用它進行運算.

  Ⅲ.體會平方差公式的應(yīng)用,感受平方差公式給多項式乘法運算帶來的方便,進一步熟悉平方差公式.

 �。劾�1](1)下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是( )

  A.(x+1)(1+x) B.( a+b)(b- a)

  C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)

  E.(-a-b)(a-b) F.(c2-d2)(d2+c2)

  (2)利用平方差公式計算:

  (5+6x)(5-6x);(x-2y)(x+2y);

  (-m+n)(-m-n).

 �。凵�(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因為B.( a+b)(b- a)利用加法交換律可得( a+b)(b- a)=(b+ a)(b- a),表示b與 a這兩個數(shù)的和與差的積,符合平方差公式的特點;E.(-a-b)(a-b),同樣可利用加法交換律得(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a),表示-b與a這兩個數(shù)和與差的積,也符合平方差公式的特點;F.(c2-d2)(d2+c2)利用加法和乘法交換律得(c2-d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2-d2),表示c2與d2這兩個數(shù)和與差的積,同樣符合平方差公式的特點.

  [師]為什么A、C、D不能用平方差公式呢?

 �。凵軦、C、D表示的不是兩個數(shù)的和與差的積的形式.

  [師]下面我們就來做第(2)題,首先分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式.

 �。凵�(5+6x)(5-6x)是5與6x這兩個數(shù)的和與差的形式;(x-2y)(x+2y)是x與2y這兩個數(shù)的和與差的形式;(-m+n)(-m-n)是-m與n這兩個數(shù)的和與差的形式.

 �。蹘煟莺芎�!下面我們就來用平方差公式計算上面各式.

 �。凵�(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2;

  (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2;

  (-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2.

 �。蹘煟葸@位同學的思路非常清楚.下面我們再來看一個例題.

  出示投影片(記作§1.7.1 C)

  [例2]利用平方差公式計算:

  (1)(- x-y)(- x+y);

  (2)(ab+8)(ab-8);

  (3)(m+n)(m-n)+3n2.

 �。蹘煟萃瑢W們可先交流、討論,然后各小組派一代表到黑板上演示.然后再派一位同學講評.

  [生]解:(1)(- x-y)(- x+y)——(- x)與y的和與差的積

  =(- x)2-y2——利用平方差公式得(- x)與y的平方差

  = x2-y2——運算至最后結(jié)果

  (2)(ab+8)(ab-8)——ab與8的和與差的積

  =(ab)2-82——利用平方差公式得ab與8的平方差

  =a2b2-64——運算至最后結(jié)果

  (3)(m+n)(m-n)+3n2——據(jù)運算順序先計算m與n的和與差的積

  =(m2-n2)+3n2——利用平方差公式

  =m2-n2+3n2——去括號

  =m2+2n2——合并同類項至最簡結(jié)果

 �。凵輨偛胚@位同學的運算有條有理,有根有據(jù),我覺得利用平方差公式計算必須注意以下幾點:

  (1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式.

  (2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式.

  (3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式,但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式.

 �。凵葸€需注意最后的結(jié)果必須最簡.

  [師]同學們總結(jié)的很好!下面我們再來練習一組題.

  1.計算:

  (1)(a+2)(a-2);

  (2)(3a+2b)(3a-2b);

  (3)(-x+1)(-x-1);

  (4)(-4k+3)(-4k-3).

  2.把下圖左框里的整式分別乘(a+b),所得的積寫在右框相應(yīng)的位置上.

  解:1.(1)(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4;

  (2)(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2;

  (3)(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1;

  (4)(-4k+3)(-4k-3)=(-4k)2-32=16k2-9.

  2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;

  (a-b)(a+b)=a2-b2;

  (-a+b)(a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2;

  (-a-b)(a+b)=-a(a+b)-b(a+b)

  =-a2-ab-ab-b2

  =-a2-2ab-b2

  (教師在讓學生做練習,可巡視練習的情況,對確實有困難的學生要給以指導(dǎo))

  Ⅳ.課時小結(jié)

  [師]同學們有何體會和收獲呢?

 �。凵萁裉煳覀儗W習了多項式乘法運算中的一個重要公式——平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2.

 �。凵輵�(yīng)用這個公式要明白公式的特征:

  (1)左邊為兩個數(shù)的和與差的積;

  (2)右邊為兩個數(shù)的平方差.

 �。凵莨街械腶、b可以是數(shù),也可以是代表數(shù)的整式.

 �。凵萦行┦阶颖砻嫔喜荒苡霉剑ㄟ^適當變形實質(zhì)上能用公式.

 �。蹘煟萃瑢W們總結(jié)的很好!還記得剛上課的一個問題嗎?計算992-1,現(xiàn)在想一想,能使它運算更簡便嗎?

 �。凵菘梢�.992-1可以看成99與1的平方差,從右往左用平方差公式可得:

  992-1=992-12=(99+1)(99-1)=100×98=9800.

 �。蹘煟菸覀儼l(fā)現(xiàn)平方差公式的應(yīng)用是很靈活的,只要你準確地把握它的結(jié)構(gòu)特征,一定能使你的運算簡捷明了.

  Ⅴ.課后作業(yè)

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  ●教學目標

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  (一)教學知識點

  1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.

  2.會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算.

  (二)能力訓練要求

  1.在探索平方差公式的過程中,發(fā)展學生的符號感和推理能力.

  2.培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力.

  (三)情感與價值觀要求

  在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號表達,從而體會數(shù)學語言的簡捷美.

  ●教學重點

  平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.

  ●教學難點

  用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

  ●教學方法

  探究與講練相結(jié)合.

  使學生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并運用自己的語言進行表達,用符號證明這個規(guī)律,并探索出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點,在老師的講解和學生的練習中學會應(yīng)用.

  ●教學過程

  Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

 �。蹘煟菽隳苡煤啽惴椒ㄓ嬎阆铝懈黝}嗎?

  (1)2001×1999;(2)992-1

 �。凵菘梢�.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-2000+2000-1×1=20002-12=4000000-1=3999999,在(2)中992-1=(100-1)2-1=(100-1)(100-1)-1=1002-100-100+1-1=10000-200=9800.

 �。蹘煟莺芎�!我們利用多項式與多項式相乘的法則,將(1)(2)中的2001,1999,99化成為整千整百的運算,從而使運算很簡便.我們不妨觀察第(1)題,2001和1999,一個比2000大1,于是可寫成2000與1的和,一個比2000小1,于是可寫成2000與1的差,所以2001×1999就是2000與1這兩個數(shù)的和與差的積,即(2000+1)(2000-1);再觀察利用多項式與多項式相乘的法則算出來的結(jié)果為:20002-12,恰為這兩個數(shù)2000與1的平方差.即

  (2000+1)(2000-1)=20002-12.

  那么其他滿足這個特點的運算是否也有類似的結(jié)果呢?

  我們不妨看下面的做一做.

  Ⅱ.使學生在計算的過程中,通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用自己的語言和符號表示其規(guī)律

 �。蹘煟莩鍪就队捌�(§1.7.1 A)

  做一做:計算下列各題:

  (1)(x+2)(x-2);

  (2)(1+3a)(1-3a);

  (3)(x+5y)(x-5y);

  (4)(y+3z)(y-3z).

  觀察以上算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結(jié)果,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)?

 �。凵萆厦嫠膫€算式都是多項式與多項式的乘法.

 �。凵萆厦嫠膫€算式每個因式都是兩項.

  [生]除上面兩個同學說的以外,更重要的是:它們都是兩個數(shù)的和與差的積.例如:算式(1)是“x”與“2”這兩個數(shù)的和與差的積;算式(2)是“1”與“3a”這兩個數(shù)的和與差的積;算式(3)是“x”與“5y”的和與差的積;算式(4)是“y”與“3z”這兩個數(shù)的和與差的積.

  [師]我們觀察出了算式的結(jié)構(gòu)特點.像這樣的多項式與多項式相乘,它們的結(jié)果如何呢?只要你肯動筆、動腦,相信你一定會探尋到答案.

  [生]解:(1)(x+2)(x-2)

  =x2-2x+2x-4=x2-4;

  (2)(1+3a)(1-3a)

  =1-3a+3a-9a2=1-9a2;

  (3)(x+5y)(x-5y)

  =x2-5xy+5xy-25y2

  =x2-25y2;

  (4)(y+3z)(y-3z)

  =y2-3yz+3zy-9z2

  =y2-9z2

  (如有必要的話可以讓學生利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化成單項式與多項式相乘,進一步體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想)

 �。凵輳膭偛胚@位同學的運算,我發(fā)現(xiàn):

  即兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差.這和我們前面的一個簡便運算得出同樣的結(jié)果.

  即

 �。蹘煟菽氵€能舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎?

 �。凵菘梢�.例如:

  (1)101×99=(100+1)(100-1)=1002-100+100-12=1002-12=10000-1=9999;

  (2)(-x+y)(-x-y)=(-x)(-x)+xy-xy-y2=(-x)2-y2=x2-y2.

  即

  上面兩個例子,同樣可以驗證:兩個數(shù)的和與差的積,等于它們的平方差.

 �。蹘煟轂槭裁磿羞@樣的特點呢?

  [生]因為利用多項式與多項式相乘的運算法則展開后,中間兩項是同類項且系數(shù)互為相反數(shù),所以相加后為零.只剩下這個數(shù)的平方差.

 �。蹘煟莺芎茫∧隳苡靡话阈问奖硎旧鲜鲆�(guī)律,并對規(guī)律進行證明嗎?

 �。凵菘梢�.上述規(guī)律用符號表示為:

  (a+b)(a-b)=a2-b2 ①

  其中a,b可以表示任意的數(shù),也可以表示代表數(shù)的單項式、多項式.

  利用多項式與多項式相乘的運算法則可以對規(guī)律進行證明,即

  (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

 �。蹘煟萃瑢W們確實不簡單用符號表示和證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律簡捷明快.

  你能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個名字嗎?能形象直觀地反映出此規(guī)律的.

 �。凵菸覀兛梢园�(a+b)(a-b)=a2-b2叫做平方差公式.

 �。蹘煟荽蠹彝鈫幔�

 �。凵萃�.

 �。蹘煟莺昧耍∵@節(jié)課我們主要就是學習討論這個公式的.你能用語言描述這個公式嗎?

  [生]可以.這個公式表示兩數(shù)和與差的積,等于它們的平方差.

 �。蹘煟萜椒讲罟绞嵌囗検匠朔ㄟ\算中一個重要的公式.用它直接運算會很簡單,但要注意必須符合公式的結(jié)構(gòu)特點才能利用它進行運算.

  Ⅲ.體會平方差公式的應(yīng)用,感受平方差公式給多項式乘法運算帶來的方便,進一步熟悉平方差公式.

 �。劾�1](1)下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是( )

  A.(x+1)(1+x) B.( a+b)(b- a)

  C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)

  E.(-a-b)(a-b) F.(c2-d2)(d2+c2)

  (2)利用平方差公式計算:

  (5+6x)(5-6x);(x-2y)(x+2y);

  (-m+n)(-m-n).

 �。凵�(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因為B.( a+b)(b- a)利用加法交換律可得( a+b)(b- a)=(b+ a)(b- a),表示b與 a這兩個數(shù)的和與差的積,符合平方差公式的特點;E.(-a-b)(a-b),同樣可利用加法交換律得(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a),表示-b與a這兩個數(shù)和與差的積,也符合平方差公式的特點;F.(c2-d2)(d2+c2)利用加法和乘法交換律得(c2-d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2-d2),表示c2與d2這兩個數(shù)和與差的積,同樣符合平方差公式的特點.

  [師]為什么A、C、D不能用平方差公式呢?

 �。凵軦、C、D表示的不是兩個數(shù)的和與差的積的形式.

  [師]下面我們就來做第(2)題,首先分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式.

 �。凵�(5+6x)(5-6x)是5與6x這兩個數(shù)的和與差的形式;(x-2y)(x+2y)是x與2y這兩個數(shù)的和與差的形式;(-m+n)(-m-n)是-m與n這兩個數(shù)的和與差的形式.

 �。蹘煟莺芎�!下面我們就來用平方差公式計算上面各式.

 �。凵�(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2;

  (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2;

  (-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2.

 �。蹘煟葸@位同學的思路非常清楚.下面我們再來看一個例題.

  出示投影片(記作§1.7.1 C)

  [例2]利用平方差公式計算:

  (1)(- x-y)(- x+y);

  (2)(ab+8)(ab-8);

  (3)(m+n)(m-n)+3n2.

 �。蹘煟萃瑢W們可先交流、討論,然后各小組派一代表到黑板上演示.然后再派一位同學講評.

  [生]解:(1)(- x-y)(- x+y)——(- x)與y的和與差的積

  =(- x)2-y2——利用平方差公式得(- x)與y的平方差

  = x2-y2——運算至最后結(jié)果

  (2)(ab+8)(ab-8)——ab與8的和與差的積

  =(ab)2-82——利用平方差公式得ab與8的平方差

  =a2b2-64——運算至最后結(jié)果

  (3)(m+n)(m-n)+3n2——據(jù)運算順序先計算m與n的和與差的積

  =(m2-n2)+3n2——利用平方差公式

  =m2-n2+3n2——去括號

  =m2+2n2——合并同類項至最簡結(jié)果

 �。凵輨偛胚@位同學的運算有條有理,有根有據(jù),我覺得利用平方差公式計算必須注意以下幾點:

  (1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式.

  (2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式.

  (3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式,但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式.

 �。凵葸€需注意最后的結(jié)果必須最簡.

  [師]同學們總結(jié)的很好!下面我們再來練習一組題.

  1.計算:

  (1)(a+2)(a-2);

  (2)(3a+2b)(3a-2b);

  (3)(-x+1)(-x-1);

  (4)(-4k+3)(-4k-3).

  2.把下圖左框里的整式分別乘(a+b),所得的積寫在右框相應(yīng)的位置上.

  解:1.(1)(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4;

  (2)(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2;

  (3)(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1;

  (4)(-4k+3)(-4k-3)=(-4k)2-32=16k2-9.

  2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;

  (a-b)(a+b)=a2-b2;

  (-a+b)(a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2;

  (-a-b)(a+b)=-a(a+b)-b(a+b)

  =-a2-ab-ab-b2

  =-a2-2ab-b2

  (教師在讓學生做練習,可巡視練習的情況,對確實有困難的學生要給以指導(dǎo))

  Ⅳ.課時小結(jié)

  [師]同學們有何體會和收獲呢?

 �。凵萁裉煳覀儗W習了多項式乘法運算中的一個重要公式——平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2.

 �。凵輵�(yīng)用這個公式要明白公式的特征:

  (1)左邊為兩個數(shù)的和與差的積;

  (2)右邊為兩個數(shù)的平方差.

 �。凵莨街械腶、b可以是數(shù),也可以是代表數(shù)的整式.

 �。凵萦行┦阶颖砻嫔喜荒苡霉剑ㄟ^適當變形實質(zhì)上能用公式.

 �。蹘煟萃瑢W們總結(jié)的很好!還記得剛上課的一個問題嗎?計算992-1,現(xiàn)在想一想,能使它運算更簡便嗎?

 �。凵菘梢�.992-1可以看成99與1的平方差,從右往左用平方差公式可得:

  992-1=992-12=(99+1)(99-1)=100×98=9800.

 �。蹘煟菸覀儼l(fā)現(xiàn)平方差公式的應(yīng)用是很靈活的,只要你準確地把握它的結(jié)構(gòu)特征,一定能使你的運算簡捷明了.

  Ⅴ.課后作業(yè)