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高二級(jí)必修三期中考試數(shù)學(xué)章節(jié)統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
抽樣時(shí)保持每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，滿足這樣條件的抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。每個(gè)個(gè)體抽到概率都相等。
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
系統(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔抽取其他樣本。這種抽樣方法也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣。
分層抽樣
（1）定義：將總體按其屬性特征分成若干類型，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。
（2）分層抽樣的應(yīng)用范圍：
當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣。
用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布
�。�1）樣本中所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率，所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示。
�。�2）作頻率分布直方圖的步驟：
求極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；
決定組距與組數(shù)；
將數(shù)據(jù)分組；
列頻率分布表；
畫頻率分布直方圖。
在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總和為1。
總體密度曲線
�。�1）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖；
�。�2）總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。
（3）莖葉圖：統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù)。
在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是它較好地保留了原始數(shù)據(jù)信息，二是能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，方便記錄與表示。
樣本的數(shù)字特征
1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。
2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┮来闻帕�，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分。
3、平均數(shù)：x1，x2，，xn的平均數(shù)x=n1（x1+x2++xn）。
由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對(duì)極端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性。
4。標(biāo)準(zhǔn)差與方差
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)
【方法技巧】用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。
1、眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)；
2、中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。
3、平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。
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