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初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練探析
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練探析 摘要：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是一對(duì)孿生姊妹，數(shù)學(xué)方法中往往體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法具有一定的指導(dǎo)意義。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法
新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法列為學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)不僅是新課標(biāo)的要求，也是在教育實(shí)踐中實(shí)施創(chuàng)新教育的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也是人們對(duì)數(shù)學(xué)基本規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的根本程序，是數(shù)學(xué)思想在實(shí)踐中的具體表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)思想是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的具體行為。我們?cè)谶\(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決具體問(wèn)題的過(guò)程也就是人們的感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，這種量的積累最終結(jié)果是上升為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中它們是同等重要的，我們應(yīng)特別注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的訓(xùn)練。
一、注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的教學(xué)策略
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該特別注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，重點(diǎn)應(yīng)該牢牢把握以下兩個(gè)方面的策略。
�。ㄒ唬┙Y(jié)合新課標(biāo)的具體要求，落實(shí)層次教學(xué)法
新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想和方法有了解、理解、會(huì)應(yīng)用三個(gè)層次的要求，需要學(xué)生了解的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類思想、類比思想等。我們?cè)诮虒W(xué)中，就是要把這些抽象的思想通過(guò)具體的數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)出來(lái)，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。比如，在初中數(shù)學(xué)中化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)普遍的數(shù)學(xué)思想，七年級(jí)數(shù)學(xué)中“一元一次方程簡(jiǎn)介”這一章，為體現(xiàn)這一思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，每一步都點(diǎn)明了解方程的目的，各個(gè)步驟的目的就是要使一元一次方程變形為x=a的形式，把方程中的未知轉(zhuǎn)化為已知。在課程標(biāo)準(zhǔn)中要求了解的數(shù)學(xué)方法有分類法和反證法，要求理解或者會(huì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法有待定系數(shù)法、圖像法、降次法、配方法、消元法、換元法等。在具體教學(xué)中，教師要認(rèn)真把握好這三個(gè)層次，不能超出新課標(biāo)中對(duì)學(xué)生的要求，不能將本來(lái)需要學(xué)生了解的內(nèi)容上升到理解或者會(huì)用的層次，打擊學(xué)生的積極性。
�。ǘ┩ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)方法認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)
數(shù)學(xué)方法是比較具體的，是具體數(shù)學(xué)思想得以實(shí)施的技術(shù)手段，數(shù)學(xué)思想是比較抽象的，屬于數(shù)學(xué)觀念的范疇。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握和運(yùn)用來(lái)了解數(shù)學(xué)思想，在了解了數(shù)學(xué)思想以后，在處理類似數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)我們的求解過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。例如，我們?cè)谙驅(qū)W生講授化歸思想的時(shí)候，首先要通過(guò)一系列的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)化歸思想所體現(xiàn)出來(lái)的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉(zhuǎn)化中了解和認(rèn)識(shí)這一數(shù)學(xué)思想，然后，縱觀初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)內(nèi)容，大多都體現(xiàn)了這一思想，因此，在處理有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，要運(yùn)用這一思想對(duì)求解的過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)逐步領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，同時(shí)，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)和深化數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。
二、遵循規(guī)律，把握原則，實(shí)施創(chuàng)新教育
培養(yǎng)學(xué)生的能力是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，尤其是通過(guò)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以發(fā)展學(xué)生的理性思維，這也是新課標(biāo)的重要要求。為此，我們應(yīng)該把握好以下幾方面的原則，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。一是滲透數(shù)學(xué)方法的同時(shí)了解數(shù)學(xué)思想。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較匱乏，抽象思維能力較差，不能夠把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法作為一門獨(dú)立的課程，只能以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透到具體教學(xué)中。二是通過(guò)數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容很豐富，方法也是多樣化的，必須分層次進(jìn)行滲透和教學(xué)活動(dòng)，這就需要教師全面地鉆研教材，挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的重要因素，由淺入深、由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。三是在掌握數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們都是通過(guò)課堂聽(tīng)講、課后復(fù)習(xí)、習(xí)題訓(xùn)練等幾個(gè)環(huán)節(jié)，才能真正掌握和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。在掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的時(shí)候，也要遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的觀念，逐步建立起自己的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)。四是在提煉數(shù)學(xué)方法的過(guò)程中完善數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程中，要改變傳統(tǒng)教學(xué)模式下的“照本宣科”，要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行精心的組織，特別是要在涉及數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的時(shí)候，有意識(shí)地進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的同時(shí)，總結(jié)學(xué)習(xí)的過(guò)程，梳理知識(shí)體系，并能夠準(zhǔn)確地提煉出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中，也可以引入一些經(jīng)典的故事，讓學(xué)生從中提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。比如，可以引導(dǎo)學(xué)生從魯班造鋸的故事中提煉出數(shù)學(xué)中的類比思想，讓學(xué)生從曹沖稱象的故事中提煉出轉(zhuǎn)化思想，也就是化歸的思想，從司馬光砸缸的故事中提煉出逆向思維的思想。通過(guò)這些故事，不僅可以活躍課堂氣氛，增加課堂感染力，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生從具體事例中提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的能力。
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是解決具體問(wèn)題的鑰匙。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分?jǐn)?shù)，而是要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)。其中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用情況就是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的具體體現(xiàn)。因此，在新課標(biāo)下，我們應(yīng)該更加注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的訓(xùn)練，以切實(shí)提高學(xué)生的綜合能力。
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