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證券投資優(yōu)化組合的界面理論與實(shí)證分析論文
摘 要 在馬柯維茨假設(shè)的基礎(chǔ)上探討了證券投資組合的有效邊界和無差異曲線的基本特性，進(jìn)而提出了一種選擇最優(yōu)證券投資組合的分析方法，并對上證30指數(shù)的指標(biāo)股進(jìn)行了實(shí)證研究，其結(jié)果可望為證券投資實(shí)踐提供某種程度的科學(xué)依據(jù)。
關(guān)鍵詞 投資組合 有效邊界 無差異曲線 實(shí)證分析
1 證券投資組合的可行域和有效邊界
設(shè)有證券投資組合P，其期望收益率記為E(rp)，標(biāo)準(zhǔn)差記為σP。則以E(rp)和σP為軸，可建立描述投資組合的坐標(biāo)體系。在此坐標(biāo)系中，所有可能的證券組合方式被定義為證券投資組合的可行域。對于只有兩個證券A、B的投資情形，其組合分析見圖1。
圖1中由證券A和證券B建立的證券組合位于連接A、B的直線或曲線上，該直線或曲線被稱為證券A與B的結(jié)合線。結(jié)合線的彎曲程度由證券A和證券B的收益率之間的聯(lián)動關(guān)系所決定，而與選擇的組合方式無關(guān)。證券間的聯(lián)動關(guān)系采用相關(guān)系數(shù)來衡量，取值介于-1和1之間。不同組合在連線上的位置取決于該組合投資于證券A、B的比例。如果市場不存在賣空機(jī)制，則證券投資組合的可行域即是證券A、B之間的結(jié)合線。類似地，對于三個證券A、B、C之間的組合分析情形，在不允許賣空的條件下，由三條結(jié)合線(每兩種證券形成)構(gòu)成的所有投資組合的可行域見圖2。顯然，可行域內(nèi)的每一點(diǎn)可以通過三種證券的二次組合來得到。例如，A、C的組合為D，B、D的組合為Z。一般來說，當(dāng)存在n種證券可供選擇時，根據(jù)建立組合的限制條件(如是否存在賣空機(jī)制等)，其可行域可能是有限域，也可能是無限域。但無論如何，可行域的左邊界總是向外凸的(允許線性部分)，不會出現(xiàn)凹陷。
根據(jù)馬柯維茨均值方差模型的假設(shè)，在相同期望收益的投資組合中，投資者會選擇方差最小的組合方案。對于每一個可能的期望收益，均有一個方差最小的投資組合恰好構(gòu)成可行域的左邊界。另一方面，在方差相同的投資組合中，投資者會選擇期望收益最高的組合方案。而對每一個可能的方差水平，都有一個期望收益率最高的投資組合恰好構(gòu)成可行域的上邊界。綜上所述，投資者實(shí)際選擇的證券組合應(yīng)位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分，該局部邊界被稱為可行域的有效邊界(見圖3)。
2 證券投資組合的無差異曲線
在投資實(shí)踐中經(jīng)常會見到高收益伴隨高風(fēng)險的情形，即:
E(rA)>(rB)，σA>σB
此時，投資組合A比B承擔(dān)更大的風(fēng)險，但同時也具有更高的期望收益，這種期望收益的增量可視為對風(fēng)險增量的補(bǔ)償。
基于風(fēng)險與收益之間的補(bǔ)償作用，不同投資組合的實(shí)際效用(即滿意程度)在投資者看來也許是相同的。將被投資者認(rèn)為滿意程度相同的投資組合曲線繪制在均值方差坐標(biāo)系中，形成圖4所示的無差異曲線族。顯然，族中無差異曲線的位置越高，該曲線上投資組合的滿意程度越高。由于不同投資者對風(fēng)險的態(tài)度大不相同，故無差異曲線通常被劃分為風(fēng)險偏愛、風(fēng)險中立和風(fēng)險厭惡等三種基本類型，其曲線形狀(見圖4)。
3 最優(yōu)證券組合的確定
統(tǒng)計(jì)調(diào)查的結(jié)果表明，絕大多數(shù)的投資者對風(fēng)險持厭惡態(tài)度。為此，本文以風(fēng)險厭惡型投資者的投資組合為代表分析最優(yōu)證券組合的確定方法與過程。
如前所述，在馬柯維茨假設(shè)下，給定投資環(huán)境中的每個投資者將根據(jù)證券組合的收益和方差以及自身對風(fēng)險的態(tài)度確定相應(yīng)的無差異曲線族，并借助于無差異曲線在投資組合的有效邊界上選擇一個適當(dāng)?shù)耐顿Y方案。顯然，由于所選投資方案既不能離開有效邊界，又希望具有盡可能高的滿意程度，故該方案必然對應(yīng)于某條無差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)。其圖解過程見圖5，圖5中H點(diǎn)所代表的投資組合方案即為所求。
4 實(shí)證分析
本文選取上證30指數(shù)的指標(biāo)股作為實(shí)證分析的對象。研究時段為2000年1月7日~2000年12月29日，共計(jì)48個交易周的收盤價。首先計(jì)算股票的周收益率及其方差，期間凡有送股、配股和派發(fā)現(xiàn)金股利的股票，均根據(jù)其配送方案分別進(jìn)行復(fù)權(quán)，以保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性和一致性。然后構(gòu)建組合投資的決策模型及確定投資組合的有效邊界，最終給出指標(biāo)股的投資方案并進(jìn)行必要的結(jié)果分析。
4.1 周平均收益率及其方差計(jì)算
樣本股周收益率的計(jì)算公式為:
rit=■-1 (1)
式中i=1，2，…，30;t=1，2，…，48;
rit:第i只股票從第t-1周到第t周的收益率;Pit:第i只股票在第t周的收盤價;Pi，t-1:第i只股票在第t-1周的收盤價;ai:第i只股票從第t-1周到第t周的送股比例;bi:第i只股票從第t-1周到第t周的配股比例;Bi:第i只股票配股價;di:第i只股票在第t-1周到第t周的每股現(xiàn)金紅利。
各樣本股在樣本時限內(nèi)平均收益率和方差的計(jì)算公式分別為:
E(rit)=■，σ2i=■(2)
式中E(ri)是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47為計(jì)算總周數(shù)。
上證30指標(biāo)股在樣本時限內(nèi)周平均收益率和方差的具體計(jì)算結(jié)果見表1。
4.2 決策模型與有效投資組合
因?yàn)槲覈C券交易市場不存在賣空機(jī)制，相應(yīng)的組合投資決策模型可寫成以下數(shù)學(xué)規(guī)劃的形式:minσ2(rp)XT∑X
s.t.XTEn=1
XTR=R0(3)
Xi≥0，i=1，2，…，n
式中:X=(x1，x2，…，xn)T為證券組合投資比例向量;r=(r1，r2，…，rn)T為各單個證券投資收益率向量;R=(R1，R2，…，Rn)T為收益率向量的期望向量;∑(σij)n×n為收益率向量r的協(xié)方差，σij=Cov(ri，rj)，i，j=1，2，…n;En為元素全為1的n維列向量;E(rp)=XTR表示證券組合的預(yù)期收益率;σ2(rp)=XT∑X表示證券組合的風(fēng)險。
該模型的內(nèi)涵是在給定預(yù)期收益率R0的條件下，力求使證券組合投資的風(fēng)險達(dá)到最小。其中，R0為投資者所要求的最低收益率水平。
借助于Lingo軟件平臺，通過編程計(jì)算，不難求解上述數(shù)學(xué)規(guī)劃，從而確定證券投資的有效組合。實(shí)際運(yùn)算結(jié)果表明，上證30指數(shù)指標(biāo)股的有效投資組合一共有14組，每一投資組合中各樣本股所占的投資比例見表2。
5.3 投資組合的有效邊界及結(jié)果分析
由表2的數(shù)據(jù)可以看出，隨著組合投資方案中證券數(shù)目的增加，用方差代表的投資風(fēng)險在迅速降低，最終穩(wěn)定在某一固有的風(fēng)險水平。該風(fēng)險水平在某種意義上可視為投資環(huán)境的系統(tǒng)風(fēng)險，必須由投資者個人承擔(dān)，而無法通過投資組合的方式來化解。
根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可以繪制出上證30指數(shù)指標(biāo)股投資組合的有效邊界，其界面曲線見圖6。
圖6中的B點(diǎn)表明，投資者在上證30指數(shù)指標(biāo)股投資組合中可以實(shí)現(xiàn)的最高周收益率為1.4721%，折算成年收益率為75.71%，同時需要承擔(dān)方差為45.08%的投資風(fēng)險。其具體投資方案為將全部資金投資于龍騰科技，屬于單一證券的投資選擇模式，是高收益、高風(fēng)險的集中體現(xiàn)。
另一方面，圖6中的A點(diǎn)表明，如果將資金按一定比例分投于所選擇的9支股票(詳見表2)，則投資風(fēng)險降低到最低程度(σ2=5.2%)，同時可實(shí)現(xiàn)0.249%的周平均收益率，對應(yīng)年收益率為12.78%。顯然，該證券組合投資的收益率仍然遠(yuǎn)高于銀行同期年利率2.25%的水平。
參考文獻(xiàn)
1 小詹姆斯L.法雷爾.齊寅峰譯.投資組合管理理論及應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002
2 王春峰.金融市場風(fēng)險管理[M].天津:天津大學(xué)出版社，2001
3 張璞.一種確定最優(yōu)組合證券的新方法[J]，系統(tǒng)工程，2000(2)
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