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一元二次不等式知識點(diǎn)總結(jié)梳理
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代，大家都背過不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個(gè)知識的泛稱。你知道哪些知識點(diǎn)是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編為大家整理的一元二次不等式知識點(diǎn)總結(jié)梳理，歡迎大家分享。
一元二次不等式知識點(diǎn)總結(jié)梳理
一、解不等式的有關(guān)理論
(1) 若兩個(gè)不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;
(2) 一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí),若兩個(gè)不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;
(3) 解不等式時(shí)應(yīng)進(jìn)行同解變形;
(4) 解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示.
二、一元二次不等式的解集
二次函數(shù)
( )的圖象
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無實(shí)根
R
三、解一元二次不等式的基本步驟：
(1) 整理系數(shù),使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù);
(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3) 計(jì)算
(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集.
四、高次不等式解法：
盡可能進(jìn)行因式分解,分解成一次因式后,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解
(注意每個(gè)因式的最高次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù))
五、分式不等式的解法：
分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解;
重 難 點(diǎn) 突 破
1.重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.
2.難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
3.重難點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式, 會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
(1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來求解，有了上文梳理的一元二次不等式知識點(diǎn)總結(jié)，相信大家對考試充滿了信心，同時(shí)預(yù)祝大家考試取得好成績。
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元二次不等式知識點(diǎn)小解
一、一元二次不等式解集求解
【解題提示】通常的解題步驟為：求解對應(yīng)方程的根、結(jié)合圖像開口方向判定不等式解集具體是在兩根之間還是兩根兩側(cè)。尤其注意函數(shù)開口向下時(shí)解集的判定。在實(shí)際求解時(shí)，一、注意含有參數(shù)的一元二次不等式，運(yùn)用十字分解求解;二、注意在題目中隱藏的根判別式小于0;
二、一元二次不等式恒成立
【解題提示】1、若一元二次不等式ax^2+bx+c>0 恒成立(a不為0)的充分條件為：開口向上且無解;
2、若一元二次不等式ax^2+bx+c<0 恒成立(a不為0)的充分條件為：開口向下且無解;
通常出題會出“無解”的如下兩種方式：此時(shí)轉(zhuǎn)化為題目的反面恒成立求解即可。
1、一元二次不等式ax^2+bx+c>0 無解(a不為0)，此時(shí)即ax^2+bx+c<=0 恒成立，即：開口向下且根判別式小于等于0;
2、一元二次不等式ax^2+bx+c<0 0="" 2="" a="" ax="" bx="" c="">=0 恒成立，即：開口向上且根判別式小于等于0;
【注】若不等式中的二次項(xiàng)含有未知系數(shù)時(shí)，務(wù)必要對二次項(xiàng)系數(shù)為0與不為0，進(jìn)行分類討論。
三、不等式解集端點(diǎn)值為對應(yīng)方程的根
【解析提示】不等式解集的端點(diǎn)值為對應(yīng)方程的根，結(jié)合韋達(dá)定理求解。求解時(shí)注意二次項(xiàng)前系數(shù)的正負(fù)號判別。
《一元二次不等式》教學(xué)課件
一、教學(xué)內(nèi)容分析：
1、教材地位和作用
本節(jié)課是數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊第二章第三節(jié)《一元二次不等式》。從內(nèi)容上看它是我們初中學(xué)過的一元一次不等式的延伸，同時(shí)它也與一元二次方程、二次函數(shù)之間聯(lián)系緊密，涉及的知識面較多。從思想層面看，本節(jié)課突出本現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)一元二次不等式是解決函數(shù)定義域、值域等問題的重要工具，因此本節(jié)課在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中具有較重要的地位和作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系。熟練掌握一元二次不等式的解法。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想、抽象思維能力和形象思維能力。
思想目標(biāo)：在教學(xué)中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
情感目標(biāo)：通過具體情境，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)生求知欲望。
3、重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次不等式的解法。
難點(diǎn)：一元二次方程，一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。
二、學(xué)生情況分析：
我們的學(xué)生是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函數(shù)，一元二次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一元二次不等式。但大都數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)都不是很好，解一元二次方程有一定的困難。
三、教學(xué)環(huán)境分析：
教學(xué)環(huán)境應(yīng)包括和諧的師生關(guān)系、多媒體的合理應(yīng)用、良好的課堂組織、合理的問題情境。創(chuàng)設(shè)和諧的師生關(guān)系有利于提高學(xué)習(xí)效率，我們學(xué)校要建立和諧的師生關(guān)系是需要花很多心思的，特別是就業(yè)班的同學(xué)，且要有一個(gè)相當(dāng)長的適應(yīng)時(shí)間。我們學(xué)校的每位老師都有手提電腦，每間教室都有寬屏電子顯示器，老師都能熟練掌握多媒體設(shè)備的運(yùn)用。運(yùn)用多媒體教學(xué)效果好、學(xué)生容易理解、學(xué)習(xí)的積極性高。上課時(shí)比較注意創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，效果會不錯(cuò)，學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，回答所提的問題，不知不覺學(xué)習(xí)了新的知識，他們不會感覺到學(xué)習(xí)疲勞，反而能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
四、教學(xué)目標(biāo)分析：
知識與技能：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系。熟練掌握一元二次不等式的解法。
過程與方法：通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生從“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力；通過對問題的思考、探究、交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)其數(shù)形結(jié)合的思維意識。在教學(xué)中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過具體情境，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究一元二次不等式的積極性和對數(shù)學(xué)的情感，使學(xué)生充分體驗(yàn)獲取知識的成功感受；在探究、討論、交流過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，使其養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和良好的思維習(xí)慣。
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