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高三數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2023-12-26 10:52:18 芊喜總結(jié)范文我要投稿

高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 推薦度：
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　　在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代，是不是聽到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？以下是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高三數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　高三數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一、排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)

　　1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)

　�、俪朔ㄔ恚篘=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分類)

　　2. 排列(有序)與組合(無序)

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

　　Cnm = n!/(n-m)!m!

　　Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!

　　3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

　　排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

　　捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)

　　插空法(解決相間問題) 間接法和去雜法等等

　　在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：

　　(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

　　(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;

　　(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;

　　(4)列出式子計(jì)算和作答.

　　經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

　　①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對(duì)稱思想.

　　4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：

　�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m

　　最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))

　　所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

　　③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)： Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。

　　5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

　　6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。

　　二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

　　1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。

　　2、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則 am+an=ap+aq

　　3、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am·an=ap·aq

　　4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。

　　5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

　　6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

　　7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

　　8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法:a/q,a,aq;

　　三、數(shù)列基本公式:

　　1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an= S1（n-1）或Sn-Sn-1（n>2或n=2）

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí),an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí),an是一個(gè)常數(shù)。

　　3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+[n（n-1）/2]d

　　Sn=n(a1+a2)/2

　　Sn=nan-[n(n-1)/2]d

　　當(dāng)d≠0時(shí),Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng),an≠0)

　　5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí),Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　高三數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　等比數(shù)列公式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

　　(1)定義：

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

　　(2)等比中項(xiàng)：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

　　2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

　　(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數(shù)列的特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù).

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

　　5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

　　(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.

　　(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

　　等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

　　1.等比中項(xiàng)

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項(xiàng)和

　　當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數(shù)列性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　�、诋�(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　4：性質(zhì)：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

　　例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說明：這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì)用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an