因式分解的知識點(diǎn)總結(jié)

　　在日常的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。相信很多人都在為知識點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編為大家整理的因式分解的知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

　　因式分解的知識點(diǎn)總結(jié) 篇1

　　因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結(jié)果必須是整式

　　②結(jié)果必須是積的形式

　�、劢Y(jié)果是等式

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的`因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：

　　①系數(shù)是整數(shù)時取各項(xiàng)最大公約數(shù)。

　�、谙嗤�字母取最低次冪

　�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　�、诖_定商式

　　③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　　④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項(xiàng)負(fù)號放括號外

　�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項(xiàng)合并。

　　因式分解的知識點(diǎn)總結(jié) 篇2

　　1.因式分把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化。

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。

　　3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪。

　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。

　　5.因式分解的注意事項(xiàng)：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的.字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項(xiàng)符號為正;

　　(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式。

　　6.因式分解的解題技巧：

　　(1)換位整理，加括號或去括號整理;

　　(2)提負(fù)號;

　　(3)全變號;

　　(4)換元;

　　(5)配方;

　　(6)把相同的式子看作整體;

　　(7)靈活分組;

　　(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);

　　(9)展開部分括號或全部括號;

　　(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng)。

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對于二次三項(xiàng)式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”

　　因式分解的知識點(diǎn)總結(jié) 篇3

　　用待定系數(shù)法分解因式

　　余式定理及其應(yīng)用

　　余式定理

　　f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)f(a)

　　因式：如果一個次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式，除這個多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外，再也沒有其他的因式，那么這個因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式

　　因式分解：把一個多項(xiàng)式寫成幾個質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項(xiàng)式的因式分解

　　1、提取公因式法

　　2、運(yùn)用公式法

　　3、分組分解法

　　4、十字相乘法

　　5、配方法

　　6、求根公式法

　　公式(a的.立方=a^3;a的平方=a^2)

　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

　　平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

　　完全平方和公式：(a+b)平方=a平方+2ab+b平方

　　完全平方差公式：(a-b)平方=a平方-2ab+b平方

　　兩根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

　　因式分解的知識點(diǎn)總結(jié) 篇4

　�。�1）因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。

　�。�2）公因式：一個多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個多項(xiàng)式的公因式。

　�。�3）確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

　　（4）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　�。�5）提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個因式。

　�。�6）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“—”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。

　�。�7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。

　�。�8）運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　�。�9）平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的.和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2—b2=（a+b）（a—b）

　�。�10）具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式

　�、傧禂�(shù)能平方，（指的系數(shù)是完全平方數(shù)）

　�、谧帜钢笖�(shù)要成雙，（指的指數(shù)是偶數(shù)）

　�、蹆身�(xiàng)符號相反。（指的兩項(xiàng)一正號一負(fù)號）

　�。�11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項(xiàng)寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

　　（12）完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。字母表達(dá)式：a2±2ab+b2=（a±b）2

　�。�13）完全平方公式的特點(diǎn)：

　�、偎�是一個三項(xiàng)式。

　�、谄渲杏袃身�(xiàng)是某兩數(shù)的平方和。

　�、鄣谌�項(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍。

　�、芫邆湟陨先�方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。

　�。�14）立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

　�。�15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項(xiàng)寫成某兩數(shù)立方的形式。

　�。�16）具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來進(jìn)行因式分解：如果一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。

　�。�17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提。

　�。�18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運(yùn)用公式。

　�。�19）在分組時要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。

　　因式分解的知識點(diǎn)總結(jié) 篇5

　　一、分解因式

　　1.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.

　　2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

　　(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項(xiàng)式;

　　(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.

　　二、提公共因式法

　　1、如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　2、概念內(nèi)涵:

　　(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積";

　　(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律

　　3、易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

　　(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

　　(2)公因式是否提"干凈";

　　(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.

　　三、運(yùn)用公式法

　　1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的.方法叫做運(yùn)用公式法.

　　2.主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3.易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

　　因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

　　4、運(yùn)用公式法:

　　(1)平方差公式:

　　①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

　　②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

　�、鄱�項(xiàng)是異號.

　　(2)完全平方公式:

　�、賾�(yīng)是三項(xiàng)式;

　　②其中兩項(xiàng)同號，且各為一整式的平方;

　�、圻�有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

　　5、因式分解的思路與解題步驟:

　　(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

　　四、分組分解法:

　　1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

　　2、概念內(nèi)涵:

　　分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

　　3、注意:分組時要注意符號的變化.

　　五、十字相乘法:

　　1、對于二次三項(xiàng)式，將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

　　2、二次三項(xiàng)式的分解:

　　3、規(guī)律內(nèi)涵:

　　(1)理解:把分解因式時，如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同.

　　(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.

　　4、易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

　　(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;

　　(2)分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

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