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例談小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題的優(yōu)化使用教材
習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。在實(shí)踐中，有些教師比較重視例題的教學(xué)，但不屑于對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行研究，有時(shí)僅僅把教材的習(xí)題作為作業(yè)布置給學(xué)生，缺少對(duì)習(xí)題的挖掘以及與其他教學(xué)過程的整合，使得習(xí)題功能弱化，教材意圖不能凸顯。事實(shí)上，優(yōu)化使用教材的習(xí)題，大有文章可做。
一、 拓展延伸，使習(xí)題內(nèi)涵更加豐富
教材的習(xí)題有時(shí)看似比較簡(jiǎn)單或沒有什么值得深究的內(nèi)容，但實(shí)際是可以進(jìn)行拓展的。教師可圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)的需要進(jìn)行拓展，使習(xí)題內(nèi)涵豐富起來(lái)。
�。劾�1］ 蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材二年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)圖形”： 搭一個(gè)五邊形，至少要用幾根小棒？
學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了五邊形，并且根據(jù)五邊形有5條邊的經(jīng)驗(yàn)，容易知道只要用5根小棒。實(shí)際教學(xué)也確實(shí)如此，沒有一個(gè)學(xué)生不是用5根小棒的。一般情況下，這道習(xí)題也就處理完畢了。但學(xué)生理解題目中“至少”的意思嗎？編者的意圖就是讓學(xué)生找出答案“用5根小棒”嗎？我認(rèn)為不然。這道題的主要功能就是豐富學(xué)生對(duì)五邊形的認(rèn)識(shí)，突出五邊形的本質(zhì)內(nèi)涵，拓展外延。因此，教師可以讓學(xué)生繼續(xù)操作：你能搭一個(gè)再大一點(diǎn)的五邊形嗎？你搭的這個(gè)五邊形用了幾根小棒？這一后繼活動(dòng)能使學(xué)生對(duì)五邊形的認(rèn)識(shí)更加深刻，學(xué)生在活動(dòng)中能感悟到五邊形有大有小，邊有長(zhǎng)有短，五邊形不全是正五邊形，還有不規(guī)則的五邊形，等等。這樣處理，習(xí)題的內(nèi)涵就更充分地得到了挖掘。
［例2］ 蘇教版義務(wù)教育教材第十二冊(cè)“整理與復(fù)習(xí)”： 在括號(hào)里填寫出兩個(gè)分母都小于12的異分母最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，使等式成立。
�。� ） + （ ） = 11/12
這是對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方法的逆向思考，可以將11/12寫成兩個(gè)分母都是12的分?jǐn)?shù)，再將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，如11/12 = 3/12 + 8/12 = 1/4 + 2/3。這是教材的最基本要求。在此基礎(chǔ)上，教師可以對(duì)此進(jìn)行拓展： 填寫出兩個(gè)分母都大于12的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，和的分母比加數(shù)的分母小，11/12一定是約分之后得到的，可以將11/12變成22/24或33/36等，然后按同樣的思路去解答。當(dāng)然，還可以進(jìn)一步拓展：寫出三個(gè)分母都小于12的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。這樣的拓展延伸，使得習(xí)題教學(xué)不再停留在就題講題的層面上，有利于學(xué)生加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，拓展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成一定的解題策略。
二、 組合對(duì)比，使習(xí)題發(fā)揮結(jié)構(gòu)功能
教材習(xí)題的編排是逐條獨(dú)立呈現(xiàn)的，但它們之間有內(nèi)在的聯(lián)系。教師在教學(xué)時(shí)要考慮到習(xí)題的前后聯(lián)系，使習(xí)題發(fā)揮一定的結(jié)構(gòu)功能。
�。劾�3］ 蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)（下冊(cè)）“統(tǒng)計(jì)”：
第1題主要是引導(dǎo)學(xué)生用“移多補(bǔ)少”或計(jì)算的方法求平均數(shù)，而第2題可以在第1題的基礎(chǔ)上提出問題：你準(zhǔn)備用哪種方法求這三條絲帶的平均長(zhǎng)度？引導(dǎo)學(xué)生嘗試用這兩種方法去解決問題，并在解決問題的過程中體驗(yàn)到，由于這三條絲帶的長(zhǎng)度的數(shù)值大了一些，用計(jì)算的方法求平均數(shù)顯得更簡(jiǎn)便一些。這樣教學(xué)，有效地溝通了習(xí)題之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組和提升，取得了很好的效果。
�。劾�4］ 蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（上冊(cè)）“找規(guī)律”:
3. 河堤的一邊栽了75棵柳樹。每?jī)煽昧鴺渲虚g栽一棵桃樹，可以栽桃樹多少棵？
4. 沿圓形池塘的一周共栽了75棵柳樹，每?jī)煽昧鴺渲虚g栽一棵桃樹，可以栽桃樹多少棵？
學(xué)生解決第3題沒有什么障礙，但第4題是有關(guān)間隔現(xiàn)象的一種變式，學(xué)生容易受前一題的影響產(chǎn)生負(fù)遷移。因此，教師在教學(xué)時(shí)可以組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)比：這兩題有什么地方相同？還有哪些地方不一樣？如果解決問題有困難，可以畫圖看一看，它們的規(guī)律是否相同？這樣處理就能夠豐富學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。
三、 改裝取舍，使習(xí)題意圖更加凸顯
�。劾�5］ 蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”：
第3題的要求是讓學(xué)生寫出并讀出分?jǐn)?shù)，第6題是讓學(xué)生估計(jì)分?jǐn)?shù)并比較大小。但我們認(rèn)為教材安排估計(jì)分?jǐn)?shù)的習(xí)題分量明顯不夠，并且像第6題這種粗略的估計(jì)顯得太“突然”。為此，我們先將第3題中的第三個(gè)長(zhǎng)方形紙條中空白部分的分隔線去掉，讓學(xué)生估一估紅色部分大約是紙條的幾分之幾，這既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，又能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感。第6題改裝如下：先估一估《科學(xué)天地》欄目大約占黑板報(bào)版面的幾分之幾？再在空白處設(shè)計(jì)一個(gè)《藝術(shù)園地》欄目，要求大約占黑板報(bào)版面的1/4。這樣，學(xué)生從第3題的精細(xì)估計(jì)，再到這里的粗略估計(jì)，就顯得自然一些了。同時(shí)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)大約占黑板報(bào)版面1/4的《藝術(shù)園地》，給學(xué)生提供了操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生內(nèi)在的思維過程得以顯現(xiàn)，教材意圖更加得到凸顯。
�。劾�6］ 蘇教版義務(wù)教育教材第十一冊(cè)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”：
7. 先找出下面每組數(shù)的倒數(shù)，再看看你能發(fā)現(xiàn)什么？
�。�1） 3/4 2/5 4/7（2） 7/2 9/4 13/6
�。�3） 1/2 1/10 1/12 （4） 3 9 15
教材意圖是讓學(xué)生通過題組練習(xí)，鞏固求倒數(shù)的方法，形成技能，并以此為素材引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)的倒數(shù)的特點(diǎn)。我在教學(xué)時(shí)用下面工作表的形式呈現(xiàn)：
先觀察每組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，再求出它們的倒數(shù)，把你們的發(fā)現(xiàn)寫下來(lái)。
工作表對(duì)原有習(xí)題的內(nèi)容進(jìn)行了整合，更有利于學(xué)生形成對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和整數(shù)倒數(shù)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。這樣呈現(xiàn)，目標(biāo)明確，要求具體，操作方便。學(xué)生在個(gè)人獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過互動(dòng)交流，達(dá)成共識(shí)。
四、 靈活呈現(xiàn)，使習(xí)題功能增值
教材習(xí)題的呈現(xiàn)方式是多樣的，有的可以直接呈現(xiàn)，有的可以逐步呈現(xiàn)，有的需要設(shè)計(jì)一定的情境呈現(xiàn)，要根據(jù)教學(xué)的需要靈活選擇呈現(xiàn)的方式，使習(xí)題功能增值。
�。劾�7］ 蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)（上冊(cè)）“解決問題的策略”：
教材中呈現(xiàn)的表格先替學(xué)生列舉出第一次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間，再讓學(xué)生依樣列舉出第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間。如果直接呈現(xiàn)原題，教師勢(shì)必要先引導(dǎo)學(xué)生理解表格中的內(nèi)容，再解決習(xí)題中的問題，學(xué)生就只能按照教師的指令完成任務(wù)，從而削弱了問題的挑戰(zhàn)性。我在教學(xué)時(shí)，先不直接呈現(xiàn)問題和表格，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：1路車和2路車第一次在什么時(shí)間同時(shí)發(fā)車，你有辦法知道嗎？啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用列舉的策略去解決問題。在學(xué)生初步思考后，再呈現(xiàn)教材習(xí)題中的問題，并讓學(xué)生在表格中完成列舉。這樣，就不是直接讓學(xué)生機(jī)械地進(jìn)行模仿式的列舉，而是以培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用策略的意識(shí)和學(xué)習(xí)能力為目的，因而取得了很好的效果。
［例8］ 蘇教版義務(wù)教育教材第十一冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”：
我將教材靜態(tài)呈現(xiàn)的形式改為動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，事先讓學(xué)生準(zhǔn)備好幾個(gè)大小不同的圓片。如第一幅圖，要求學(xué)生用一個(gè)大圓片和一個(gè)小圓片擺出一個(gè)只有一條對(duì)稱軸的圖形。學(xué)生擺出了以下圖形。接著要求學(xué)生用這兩個(gè)圓擺出一個(gè)圖形，使之有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，學(xué)生經(jīng)過嘗試擺出了圖形。這一呈現(xiàn)方式的改變給學(xué)生提供了更多實(shí)踐、探索的空間，激活了學(xué)生的想象力。實(shí)踐表明，學(xué)生所創(chuàng)造的圖形比教材更加豐富，在擺的過程中深化了對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)。
教材習(xí)題是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的鞏固和發(fā)展。教師要領(lǐng)會(huì)教材意圖，優(yōu)化使用教材習(xí)題，放大習(xí)題資源功能，在新課程理念的引領(lǐng)下，將習(xí)題教學(xué)演繹得更加精彩。
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