雞兔同籠問題解法

　　雞兔同籠問題解法

　　【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(實際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)

　　假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(4-2)

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

　　『 方法一：人見人愛的列表法 』

　　如果二年級小朋友做這道題，可以用列表法!直觀、易理解，還不容易出錯~好啦，我們來看一下!

　　根據(jù)上面的表格，我們可以看出，雞為9只，兔子為5只。我們在列表的時候不要按順序列，否則做題的速度會很慢，比如說列完雞為0只，兔子為14只，發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量56條，和實際38條相差較大，那么下一個你可以跳過雞的數(shù)量為2只這種情況，直接列雞的數(shù)量為3只，這樣做速度會快一些哦!

　　『 方法二：最快樂的畫圖法 』

　　畫圖可以讓數(shù)學(xué)變得形象化，而且經(jīng)常畫圖還有助于創(chuàng)造力的培養(yǎng)!假設(shè)14只全部是雞，先把雞給畫好。

　　14×2=28條，差38-28=10條，而每一只雞補(bǔ)2條腿就變成兔子，需要把5只雞每只補(bǔ)2條腿，所以有5只兔子，14-5=9只雞。

　　『 方法三：最酷的金雞獨(dú)立法 』

　　分析：讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數(shù)只是原來的一半，即19只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的2倍，因此從19里減去頭數(shù)14，剩下來的就是兔的頭數(shù)19-14=5只，雞有14-5=9只。

　　『 方法四：最逗的吹哨法 』

　　分析：假設(shè)雞和兔接受過特種部隊訓(xùn)練，吹一聲哨，它們抬起一只腳，還有38-14=24只腿在站著，再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著。這時還有24-14=10只腿在站著，而這10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，雞有14-5=9只。(驚現(xiàn)跑男中包貝爾的抬腳法有木有!)

　　『 方法五：最常用的假設(shè)法 』

　　分析：假設(shè)全部是雞，則有14×2=28條腿，比實際少38-28=10只，一只雞變成一只兔子腿增加2條，10÷2=5只，所以需要5只雞變成兔子，即兔子為5只，雞為14-5=9只。

　　『 方法六：最常用的假設(shè)法 』

　　分析：假設(shè)全部是兔子，則有14×4=56條腿，比實際多56-38=18只，一只兔子變成一只雞腿減少2條，18÷2=9只，所以需要9只兔子變成雞，即雞為9只，兔子為14 - 9=5只。

　　『 方法七：最牛的特異功能法 』

　　分析：雞有2條腿，比兔子少2條腿，這不公平，但是雞有2只翅膀，兔子卻沒有。假設(shè)雞有特級功能，把兩只翅膀變成2條腿，那么雞也有4條腿，此時腿的總數(shù)是14×4=56條，但實際上只有38條，為什么呢?因為我們把雞的翅膀當(dāng)作腿來算，所以雞的翅膀有56-38=18只，雞有18÷2=9只，兔就是14-9=5只。

　　『 方法八：最牛的特異功能法2 』

　　分析：假設(shè)每只雞兔都具有“ 特異功能 ”，雞飛起來，兔立起來，這時立在地上的腳全是兔的，它的腳數(shù)就是38-14×2=10條，因此兔的只數(shù)有10÷2=5只，進(jìn)而知道雞有14-5=9只。雞兔具有“特異功能”，這個方法想得太棒了!

　　『 方法九：最牛的特異功能法3 』

　　假設(shè)孫悟空變成兔子，說“變”，每只兔子又長出一個頭來，然后對妖精說“將它劈開”，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半兔與雞都是兩只腳，因而共有28÷2=19只雞兔，19-14=5只，這就是兔子的數(shù)目，當(dāng)然雞就有14-5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈開”成“半兔”，想得奇吧!

　　『 方法十：最古老的砍足法 』

　　分析：假如把每只砍掉1只腳、每只兔砍掉2只腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由38只變成了19只;如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總數(shù)19與總頭數(shù)14的差，就是兔子的只數(shù)，即19-14=5(只)。所以，雞的只數(shù)就是14-5=9(只)了。 呵呵，這個方法是古人想出來的，但有點(diǎn)殘忍!

　　『 方法十一：史上最坑的耍兔法 』

　　分析：假如劉老師喊口令：“兔子，�？�!”此時兔子們都把兩只前腳高高抬起，兩只后腳著地，呈酷酷的姿態(tài)，此時雞兔都是兩只腳著地。在地上腳的總數(shù)是14×2=28只，而原來有38只腳，多出38-28=10只。為什么會多呢?因為兔子們把它們的2只前腳抬了起來，所以兔的只數(shù)是10÷2=5只，雞則是14-5=9只。

　　『 方法十二：最萬能的方程法 』

　　分析：設(shè)雞的數(shù)量為x只，則兔子有(14-x)只，有2x+4(14-x)=38，解出x=9，所以有雞9只，兔子14-9=5只。

　　『 方法十三：最萬能的方程法 』

　　分析：設(shè)兔子的數(shù)量為x只，則雞有(14-x)只，有4x+2(14-x)=38.解得x=5，所以兔子有5只，雞有14-5=9只。

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