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數(shù)學(xué)解題方法高中
數(shù)學(xué)解題方法高中
怎樣做數(shù)學(xué)作業(yè)才能發(fā)揮最大效益
做作業(yè)是學(xué)生鞏固知識，訓(xùn)練方法，發(fā)展思維的重要的不可缺少的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，它是在老師指導(dǎo)下進行的有目的學(xué)習(xí)活動。雖然作業(yè)天天做，但效果卻大不同。有的同學(xué)有章有法，效果顯著，成績上升;有的同學(xué)疲于應(yīng)付，心中厭煩，影響情緒，挫傷熱情，導(dǎo)致成績下降。其實，做作業(yè)有個方法或策略的問題，只有把握方法，遵循規(guī)律，保質(zhì)保量，才能事半功倍，提高效益。下面以數(shù)學(xué)學(xué)科為例談?wù)勛鲎鳂I(yè)的方法。
一，溫故知新，把握要領(lǐng)
先把書看透，再動手做作業(yè)。做作業(yè)前，首先溫故有關(guān)的知識，回顧概念，掌握要求，了解有關(guān)的注意事項，明確學(xué)習(xí)的目的，把握解題的規(guī)范化要求，然后再動手做作業(yè)，就心中有數(shù)，練中學(xué)，學(xué)中練，達到鞏固目的，強化了知識，提高了能力。
但事實上，我們許多同學(xué)沒有這個好習(xí)慣，拿到題目就做。這樣，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解錯誤，做了題目起不到應(yīng)有的作用，甚至還有反作用，鞏固了錯誤，在相應(yīng)方面形成了一個頑疾，為以后學(xué)習(xí)埋下后患。
二，明確題意，構(gòu)建思路
題海戰(zhàn)術(shù)的最大特點是以做題的數(shù)量作為標準，并期望以多取勝。由于高考升學(xué)的壓力，不少同學(xué)不知不覺的掉進題海，拿到題目不假思索，跟著感覺走，時常出現(xiàn)張冠李戴，答非所問等現(xiàn)象，也會出現(xiàn)漏解或者畫蛇添足，勞而無功。長期下去，最大的壞處是形成不嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣，不利于將來的發(fā)展。
審題是我們解題的前奏工作，不可忽視，在解題前必須審清題意，分析條件和結(jié)論，并且根據(jù)條件和結(jié)論進行聯(lián)想：以前遇到過類似或者部分類似的問題嗎?當時是用什么方法解決的?在這里還有效嗎?等等。通過聯(lián)想構(gòu)建解題思路，設(shè)計解題程序，把握解題要點，為正確快速解題掃清障礙，奠定基礎(chǔ)。
三，限定時間，一氣呵成
常聽同學(xué)抱怨，作業(yè)太多，做不完了，有的同學(xué)為應(yīng)付還不惜抄襲作業(yè)，影響優(yōu)秀品質(zhì)的形成。了解下來，問題大多是在時間安排上。覺得辛苦的同學(xué)，他們的作業(yè)都是在彈性的時間內(nèi)完成，想做就做些，不想做就玩會兒;或者慢條斯理，認為時間還有的是，等會再完成。有一次，作業(yè)量并不大，可是有位同學(xué)居然沒完成，他坦誠的說，晚上應(yīng)該花上半小時就完成，可是當走到電視前時，就自我安慰，看會吧，睡前再做，而到睡前又想起語代老師布置的“周記”明天早自習(xí)要交，只有先寫周記，早自習(xí)再做吧，早自習(xí)外語老師來檢查背誦，所以就誤了事。
但是，大部分同學(xué)還是對數(shù)學(xué)作業(yè)高度重視，應(yīng)對自如，甚至還學(xué)有余力，額外做了些提高題，所以他們經(jīng)常要求老師多布置些作業(yè)。調(diào)查下來，有兩個是他們的.共同特點：一是他們做作業(yè)限時完成，不拖拉，干凈利落，遇到困難，待各項任務(wù)基本完成后，再進行鉆研。另一方面，他們做到了心動不如行動。他們拿到問題，常常是立即投入戰(zhàn)斗，而不是去想今天有多少作業(yè)，需多少時間，難度是否太大，能不能完成得了等等。他們遇到難題是先能做多少就做多少，能解決到什么程度就解決到什么程度，當解決了問題的部分時，常常會閃出好念頭，悟出問題的解決方案。實際上每解決一點就是向目標靠近一步，這就是“吹盡黃沙始得金”的道理。
四，做后反思，提高效益
有人說題海戰(zhàn)術(shù)是臭豆腐，聞的臭，吃的香。題海戰(zhàn)術(shù)既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全盤否定。但是它的效益不高的弊端也是很明顯的。對它進行改進也是情理之中，實踐證明解題后反思是提高效益的有效途徑。
首先要反思題意。前面已經(jīng)介紹了審題的重要性，這里不再詳述。
其次要反思錯誤。要用批評的眼光去看待自己的解題過程，看看思路是否有問題，概念使用是否正確，計算是否有失誤，思考是否周密等等。有時需要從不同的角度去思考，不同的方法去演算更能發(fā)現(xiàn)問題。千萬別把檢查答案當成“自我欣賞”，那么肯定發(fā)現(xiàn)不了錯誤，發(fā)現(xiàn)不了錯誤當然就談不上克服錯誤了。
第三要反思方法，解完題后再思考，由于對這個問題的認識有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更為簡捷，巧妙，在很大程度上能激勵我們的信心，即使我們發(fā)現(xiàn)不了巧思妙解，在思考過程中我們回顧了相關(guān)知識，嘗試了許多方法，收獲仍不可小視。
最后還要反思變化。研究性學(xué)習(xí)已經(jīng)進入高考，提高探究創(chuàng)新能力已經(jīng)刻不容緩。許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題可以進行變化，創(chuàng)設(shè)探究的契機。這些，大家只要利用原來問題的解題思路進行探索，知道他們都是周期函數(shù)。這樣，我們解一題會一類，并訓(xùn)練了探究，創(chuàng)新能力，較大限度提高了解題的效益。
數(shù)學(xué)解題方法高中
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發(fā)點在于“變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。
基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、 熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式，順利地解出原題。
一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認識和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的.聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意：
對于同一道數(shù)學(xué)題，常�？梢圆煌膫�(cè)面、不同的角度去認識。因此，根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗，適時調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構(gòu)造輔助元素：
數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常�？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形(點、線、面、體)，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項式，構(gòu)造方程(組)，構(gòu)造坐標系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。
二、簡單化策略
所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。
解題中，實施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡化已知條件，恰當分解結(jié)論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：
在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經(jīng)過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。
因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。
2、分類考察討論：
在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論(或問題)包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題，選擇恰當?shù)姆诸悩藴�，把原題分解成一組并列的簡單題，有助于實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。
3、簡單化已知條件：
有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時，不妨簡化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r撇開不顧，先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題，對于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。
4、恰當分解結(jié)論：
有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。
三、直觀化策略：
所謂直觀化策略，就是當我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路。
(一)、圖表直觀：
有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進行到底。
對于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對具體的依托，便于深入思考，發(fā)現(xiàn)解題線索。
(二)、圖形直觀：
有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計算量偏大。這時，不妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當?shù)膸缀畏治觯貙捊忸}思路，找出簡捷、合理的解題途徑。
(三)、圖象直觀：
不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目，與函數(shù)的圖象密切相關(guān)，靈活運用圖象的直觀性，常常能以簡馭繁，獲取簡便，巧妙的解法。
四、特殊化策略
所謂特殊化策略，就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。
五、一般化策略
所謂一般化策略，就是當我們面臨的是一個計算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時，要設(shè)法把特殊問題一般化，找出一個能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。
六、整體化策略
所謂整體化策略，就是當我們面臨的是一道按常規(guī)思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時，要適時調(diào)整視角，把問題作為一個有機整體，從整體入手，對整體結(jié)構(gòu)進行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法。
七、間接化策略
所謂間接化策略，就是當我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難，或在特定場合甚至找不到解題依據(jù)的題目時，要隨時改變思維方向，從結(jié)論(或問題)的反面進行思考，以便化難為易解出原題。
數(shù)學(xué)解題方法高中
數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動。
對于數(shù)學(xué)解題思維過程，G . 波利亞提出了四個階段*(見附錄)，即弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧。這四個階段思維過程的實質(zhì)，可以用下列八個字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實施、反思。
第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。
第二階段：轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。
第三階段：計劃實施是解決問題過程的'實現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。
第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結(jié)束包含另一個新的思維活動過程的開始。