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什么是有理數(shù)

時(shí)間：2024-07-18 19:00:13 志彬生活常識(shí) 我要投稿

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關(guān)于什么是有理數(shù)

　　數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。以下是小編整理的關(guān)于什么是有理數(shù)，歡迎大家分享。

　　有理數(shù)

　　有理數(shù)，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。注意：有理數(shù)集可用大寫黑正體符號Q代表。但Q絕對不表示有理數(shù)。因?yàn)橛欣頂?shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

　　無理數(shù)

　　無理數(shù)，當(dāng)中的“理”字其意為“比”，即不可用兩整數(shù)相比之?dāng)?shù)，以呼應(yīng)有理數(shù)。有理數(shù)為可用兩整數(shù)相比之?dāng)?shù)。非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π和e（其中后兩者同時(shí)為超越數(shù)）等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。傳說中，無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn)。他以幾何方法證明√2（根號2）無法用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示。而畢達(dá)哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示，不相信無理數(shù)的存在。后來希伯斯觸犯學(xué)派章程，將無理數(shù)透露給外人，因而被處死，其罪名竟然等同于“瀆神”。

　　有理數(shù)內(nèi)容

　　（1）自然數(shù)：數(shù)0，1，2，3，……叫做自然數(shù)。

　�。�2）正整數(shù)：+1，+2，+3，……叫做正整數(shù)。

　�。�3）負(fù)整數(shù)：—1，—2，—3，……叫做負(fù)整數(shù)。

　�。�4）整數(shù)：正整數(shù)、0

　　負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

　�。�5）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。

　�。�6）奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。如—3，—1，1，5等。所有的奇數(shù)都可用2n—1或2n+1表示，n為整數(shù)。

　�。�7）偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)。如—2，0，4，8等。所有的偶數(shù)都可用2n表示，n為整數(shù)。

　�。�8）質(zhì)數(shù)：如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為質(zhì)數(shù)，又稱素?cái)?shù)，如2，3，11，13等。2是最小的質(zhì)數(shù)。

　�。�9）合數(shù)：如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，還有其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為合數(shù)，如4，6，9，15等。4是最小的合數(shù)。一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。

　�。�10）互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)正整數(shù)，除了1以外沒有其他公因數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)，如2和5，7和13等。如3，—98，11，5。72727272……7/22都是有理數(shù)。全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集，即Q？R。相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。

　　無理數(shù)和有理數(shù)的概念是什么

　　有理數(shù)：

　　在數(shù)學(xué)中，將不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，也就是無限不循環(huán)的小數(shù)。除了無理數(shù)之外實(shí)數(shù)都是有理數(shù)，有理數(shù)是由整數(shù)或整數(shù)的比率（即分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的實(shí)數(shù)。有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。0是絕對值最小的有理數(shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何—個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

　　無理數(shù)的性質(zhì)是不能用分?jǐn)?shù)表示，若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)有規(guī)律地進(jìn)行循環(huán)，也就是說無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)。而有理數(shù)是由全體分?jǐn)?shù)和整數(shù)組成，總能寫成整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、圓周長與其直徑的比值（π）、歐拉數(shù)e、黃金比例φ等等。

　　無理數(shù)：

　　有理數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)的比，可以是整數(shù)（整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)），也可以是分?jǐn)?shù)。如果用小數(shù)來表示有理數(shù)，應(yīng)該是有限小數(shù)或?yàn)闊o限循環(huán)小數(shù)。元素為全體有理數(shù)的集合稱為有理數(shù)集，有理數(shù)集一般用大寫黑正體符號Q表示。

　　以上就是無理數(shù)和有理數(shù)的定義。數(shù)學(xué)中的數(shù)是個(gè)最大的概念，復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)，實(shí)數(shù)又包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)又包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就一定要弄清這些概念正確的含義。

　　拓展閱讀：有理數(shù)的運(yùn)算法則

　　有理數(shù)的加法運(yùn)算法則

　　1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

　　4、一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。

　　5、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以先相加。

　　6、符號相同的數(shù)可以先相加。

　　7、分母相同的數(shù)可以先相加。

　　8、幾個(gè)數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。

　　有理數(shù)的減法運(yùn)算法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。