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有理數(shù)的加減法法則及技巧
計(jì)算，數(shù)學(xué)用語(yǔ)，是一種將單一或復(fù)數(shù)之輸入值轉(zhuǎn)換為單一或復(fù)數(shù)之結(jié)果的一種思考過(guò)程。以下是小編收集整理的有理數(shù)的加減法法則及技巧，僅供參考，歡迎大家閱讀。
有理數(shù)的加減法法則
有理數(shù)的加法法則：符號(hào)相同的兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;符號(hào)相反的兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為零;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)的運(yùn)算法則
有理數(shù)的加法同樣擁有交換律和結(jié)合律(和整數(shù)得交換律和結(jié)合律一樣)用字母表示為:
交換律:a+b=b+a 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
結(jié)合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。其中：兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)。一不變：被減數(shù)不變�？梢员硎境桑� a-b=a+(-b)。
有理數(shù)的加減法技巧
在有理數(shù)的計(jì)算中,若能根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?靈活運(yùn)用計(jì)算技巧,就可以化繁為簡(jiǎn),化難為易,提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性.
正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加
例1計(jì)算 6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9).
分析:從左到右,逐項(xiàng)依次相加,較為復(fù)雜,而運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律,把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加就能使問(wèn)題單純化.
解:6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9)
=(6+7+5+14)+[(-3)+(-8)+(-12)+(-9)]
=32+(-32)=0.
整數(shù)、分?jǐn)?shù)(小數(shù))分別相加
例2計(jì)算 7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854.
分析:如果逐項(xiàng)依次相加,比較復(fù)雜,而運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律,將整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別相加,可使問(wèn)題簡(jiǎn)化.
解:7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854
=(7.1146+2.8854)+[ 9+ (-3)]+[(-3)+(-2)]
=10+6+(-5)=10.
分離整數(shù)后分別相加
例3 計(jì)算-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26 .
分析:帶分?jǐn)?shù)相加,可把整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離后,把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分(或小數(shù)部分)分別結(jié)合相加.
解:-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26
=-4-7+13-3-5.26+10.26
=(-4-7+13-3-5+10)+(--+-)-0.26+0.26
=4+(-+)=4+(-1)=2.
同分母或便于通分的分?jǐn)?shù)分別相加
例4計(jì)算-+-2+---.
分析:整體通分計(jì)算,運(yùn)算量大,可將同分母或便于通分的分?jǐn)?shù)分別相加.
解:-+-2+---
=(-+)+(--)+(-2-)
=--3=-3.
和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加
例5計(jì)算(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
分析:根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,可將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加.
解:(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
=(-3-16)+(15.8-5)+(-0.75+4)
=-20+10+4=-6.
和為零的數(shù)結(jié)合相加
例6計(jì)算1-2-3+4+5-6-7+8+…+20xx-2006-20xx+2008-20xx+2010
分析:逐項(xiàng)運(yùn)算,顯然不可取,若根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,將和為零的數(shù)結(jié)合相加,就可以巧妙地解答題目.
解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+20xx-2006-20xx+2008-20xx+2010
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(20xx-2006-20xx+2008)+(-20xx+2010)
=0+0+…+0+1=1.
去掉絕對(duì)值符號(hào)后再結(jié)合相加
例7計(jì)算|-1|+|-|+|-|+…+|-|
分析:若先算出絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各式的值,再去絕對(duì)值符號(hào),然后進(jìn)行運(yùn)算,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,故應(yīng)該先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各式的正負(fù),再去絕對(duì)值符號(hào),然后再結(jié)合相加.
解:|-1|+|-|+|-|+…+|-|
=(1-)+(-)+(-)+…+(-)
=1+(-)+(-)+…+(-)-
=1-=.
先“借”后“還”
例8計(jì)算
11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.
分析:由于數(shù)值較大,直接計(jì)算,容易出錯(cuò),我們可以先分別“借”來(lái)9,8,7,6,5,4,3,2,再“還”9,8,7,6,5,4,3,2,這樣運(yùn)算量就小多了.
解:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998
=(11+9)+(192+8)+(1993+7)+(19994+6)+(199995+5) +(1999996+4)+ (19999997+3)+ (199999998+2)-(9+8+7+6+5+4+3+2)
=222222220-44=222222176.
拆分組合
例9計(jì)算 199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901.
分析:這道題加數(shù)多,數(shù)值大,直接計(jì)算比較困難,若根據(jù)算式特征,拆分組合,可將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化.
解:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901
=(100+200+300+…+9900)+(99+98+98+…+2+1)
=00+
=495000+4950=499950.
練習(xí):
1.計(jì)算(+ )+(-3.5)+(-6)+(+1.5)+(+6)+(+ ).
2.計(jì)算20xx-2007-20xx+2009.
3.計(jì)算-1-2+4-5+1-10.8.
答案:1.-1;2.-;3.-14.
有理數(shù)的加法法則
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
4、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
5、重點(diǎn)知識(shí)：在算有理數(shù)加法時(shí)，要注意加數(shù)前面的符號(hào)。
有理數(shù)加法運(yùn)算律
1、加法交換律
文字?jǐn)⑹觯簝蓚�(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。式子表達(dá)： a+b=b+a.。(運(yùn)算律式子中的字母a, b表示任意的一個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零，在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù))2、加法結(jié)合律
文字?jǐn)⑹觯喝齻�(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。式子表達(dá)： (a+b) +c=a+ (b+c)。(a, b, c表示任意三個(gè)有理數(shù))3、重點(diǎn)知識(shí)
運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，第一步是先確定和的符號(hào)；第二步是確定(求) 和的絕對(duì)值。在進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)相加運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
有理數(shù)的減法法則
文字?jǐn)⑹觯簻p去一個(gè)數(shù)，等于加上個(gè)數(shù)的相反數(shù)。式子表達(dá)：a-b=a+(-b)，a-(-b)=a+b。四、加減法統(tǒng)一成加法算式——代數(shù)和
在有理數(shù)的加威混合運(yùn)算中，將減法按減法法則可寫(xiě)成加上它們的相反數(shù)，這樣便把加減法算式統(tǒng)一成加法算式，幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱為代數(shù)和。
重點(diǎn)知識(shí)：
有理數(shù)的代數(shù)和通常要將這個(gè)加法式子中的加號(hào)和括號(hào)省略。符號(hào)“+"和“-"既可看做表示加法和減法運(yùn)算的運(yùn)算符號(hào)，又可看做表示正和負(fù)的性質(zhì)符號(hào)。有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟：a.把算式中的減法都轉(zhuǎn)化為加法；
b.省略加號(hào)與括號(hào)；
c.進(jìn)行運(yùn)算(盡可能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算)
把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而將減法轉(zhuǎn)化為加法，有理數(shù)的加法和減法，在引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來(lái)解決。
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