小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案解析

　　一個(gè)三位數(shù)，若它的中間數(shù)字恰好是首尾數(shù)字的平均值，則稱它是“好數(shù)”.則好數(shù)總共有_______個(gè).

　　答案與解析：

　　方法一：當(dāng)十位為1 時(shí)，共有111,210 共2 個(gè);

　　當(dāng)十位為2 時(shí)，共有：123;222;321;420 共4 個(gè);

　　當(dāng)十位為3 時(shí)，共有：135;234;333;432;531;630 共6 個(gè);

　　當(dāng)十位為4 時(shí)，共有：147;246;345;444;543;642;741;840 共8 個(gè);

　　當(dāng)十位為5 時(shí)，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951 共9 個(gè);

　　當(dāng)十位為6 時(shí)，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7 個(gè);

　　當(dāng)十位為7 時(shí)，共有：579;678;777;876;975;共5 個(gè);

　　當(dāng)十位為8 時(shí)，共有：789;888;987 共3 個(gè);

　　當(dāng)十位為9 時(shí)，共有：999 共1 個(gè);

　　所以，中間數(shù)字恰好是首尾數(shù)字的平均值的好數(shù)共有：45 個(gè).

　　方法二：(對(duì)應(yīng)法)根據(jù)題意，如果百位和個(gè)位數(shù)字確定后，十位數(shù)字就確定，因此百位和個(gè)位數(shù)字的取法個(gè)數(shù)，就是好數(shù)的個(gè)數(shù)，又因?yàn)榘傥粩?shù)字和個(gè)位數(shù)字的奇偶性相同，對(duì)于百位有9種選法，百位選定后個(gè)位數(shù)字有5種選擇，因此有9×5=45個(gè)好數(shù)。

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