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小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法推薦
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巧求最大公約數(shù)
(1)列舉約數(shù)法
例如，求24和36的最大公約數(shù)。
顯然(24，36)=12.
(2)分解質(zhì)因數(shù)法
就是先把要求最大公約數(shù)的那幾個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是要求的最大公約數(shù)。
例如，求12、18和54的最大公約數(shù)。
所以(12，18，54)=2×3=6.
(3)除數(shù)相除法(短除法)
就是先用要求最大公約數(shù)的那幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除那幾個(gè)數(shù)，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，乘得的積就是所求的最大公約數(shù)。
例如，求24、60和96的最大公約數(shù)。
所以(24、60、96)=2×2×3=12.
(4)應(yīng)用相除法
就是先用要求最大公約數(shù)的那幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除那幾個(gè)數(shù)，一直除到商只有公約數(shù)1為止。然后用被除數(shù)除以商。
例如，求36和54的最大公約數(shù)。
(5)輾轉(zhuǎn)相除法
也稱歐幾里得除法。
就是用大數(shù)除以小數(shù)，如果能整除，小數(shù)就是所求的最大公約數(shù);如果不能整除，再用小數(shù)除以第一個(gè)余數(shù)，如果能整除，第一余數(shù)就是所求的最大公約數(shù);如果不能整除，再用第一個(gè)余數(shù)除以第二個(gè)余數(shù)，如果能整除，第二個(gè)余數(shù)就是所求的最大公約數(shù)，如果不能整除，再像上面那樣繼續(xù)除下去，直到余數(shù)為0為止，最后的那個(gè)除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。如果最后的除數(shù)是1，那么原來(lái)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
例如，求621和851的最大公約數(shù)。
則(621，851)=23.
(6)輾轉(zhuǎn)相減法
在求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，可從任一大數(shù)中減去任意小數(shù)的任意倍數(shù)，同時(shí)作幾個(gè)減法。
理論根據(jù)：
定理1：如果甲、乙二數(shù)的差是乙數(shù)，那么甲、乙二數(shù)的最大公約數(shù)就是乙數(shù)。
即：如果a-b=b，那么(a，b)=b。(本文字母都是自然數(shù))
證明：∵a-b=b，
∴a=2b，即 b|2b→b|a.
又∵b|b，∴(a，b)=b.
定理2：如果兩個(gè)數(shù)的差不等于零，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是減數(shù)與差數(shù)的最大公約數(shù)。
即：如果a-b=c(a>b)，
那么(a，b)=(b，c).
可理解為差與小數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，差就是所求的最大公約數(shù);如果差與小數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，差與小數(shù)的最大公約數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。
∵a-b=c，
因此t是b、c的公約數(shù)。
又設(shè)(p2，p1-p2)=m(m>1)，則
故(P2，P1-P2)=m不能成立，只能是：(P2，P1-P2)=1。說(shuō)明t不但是b、c的公約數(shù)，而且是最大公約數(shù)。即：
(b，c)=t，
∴(a，b)=(b，c).
例如，429-143=286，
∴(429，143)=(143，286).
又∵143|286，
∴(143，286)=143.
因此(429，143)=143.
根據(jù)上面的兩個(gè)定理求(a，b).
設(shè)a>b，
�、佼�(dāng) b|a時(shí)，則(a，b)=b.
�、诋�(dāng)b a時(shí)，則a-b=p1，即(a，b)=(b，P1).
其中當(dāng)P1|b時(shí)，則(b，P1)=P1.
當(dāng)P1 b時(shí)，則b-P1=P2，即(b，P1)=(P1，P2).
……
照此依次減下去，被減數(shù)、減數(shù)在逐漸減小，差也隨著相對(duì)減小，最后必能得到一個(gè)ppn=0。這時(shí)pn-1=pn-2，所以(pn-2，pn-1)=pn-1.由此得出：
(a，b)=(b，p1)=(p1，p2)=(p2，p3)=……=(pn-2，pn-1)=pn-1.
這種方法稱輾轉(zhuǎn)相減法。
實(shí)例說(shuō)明：如21和12。21可以看成是3的7倍，12可看成3的4倍;用3的7倍減去3的4倍一定還是3的倍數(shù)，得3的3倍，然后用3的4倍減去3的3倍結(jié)果是3的1倍。因此(21，12)=3.
應(yīng)用中貴在靈活。求解過(guò)程中，可隨時(shí)截取判斷。
例1 求1105和1547的最大公約數(shù)。
1547-1105=422， (1)
1105-422×2=211， (2)
422-221=211， (3)
211-211=0. (4)
沒(méi)必要輾轉(zhuǎn)相減到最后，由式子(2)知221與442成倍數(shù)關(guān)系，則(1105，1547)=221.
例2 求971和 601的最大公約數(shù)。
∵971-601=370， (1)
601-370=231， (2)
370-231=139， (3)
231-139=92， (4)
139-92=47， (5)
……
1-1=0，
∴(971，601)=1.
由(5)式可知(92，47)=1，便可斷定
(971，601)=1.
例3 求27090、21672、11352和8127的最大公約數(shù)。
用這種方法約簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、判斷互質(zhì)數(shù)等。例略。
(7)小數(shù)縮倍法
就是求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，就把小數(shù)依次除以2、3、4……，直到除得的商是較大數(shù)的約數(shù)為止，那個(gè)商就是所求的最大約數(shù)。
例如，求45和75的最大公約數(shù)。
45÷3=15，15|75，則(45，75)=15.
(8)差除法
如果兩個(gè)數(shù)的差能整除較小的數(shù)，那么這個(gè)差就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
已知a-b=c，且c|b(a>b).
求證(a，b)=c.
證明：由 c|b，設(shè) b=cq.
于是 a=b+c=cq+c=c(q+1).
在a=c(q+1)和b=cq中，
因?yàn)?q+1，q)=1，
所以(a，b)=c.
例如，求91和98的最大公約數(shù)。
∵ 98-91=7， 7|91，
∴(91，98)=7.
(9)倍差除法
當(dāng)出現(xiàn)找出的差不能整除小數(shù)時(shí)，把小數(shù)再擴(kuò)大幾倍，使之略超過(guò)大數(shù)，用新得的數(shù)減去大數(shù)的差去除小數(shù)。
例4 求112與420的最大公約數(shù)。
112×4=448， 448-420=28，
28|112，
則(11，420)=28.
例5 求168與630的最大公約數(shù)。
168×4=672， 672-630=42，
42|168，
則(168，630)=42.
能夠這樣解的依據(jù)是什么呢?現(xiàn)證明如下(字母均為自然數(shù))。
如果nb-a=c，c<B
那么(a，b)=c.
證明：設(shè)t是a，b的公約數(shù)，則t|a，t|b，
∴nb-a=c，且c<B
∵t|nb，t|c，
因此，a，b的公約數(shù)一定是b、c的公約數(shù)。
同理也可證明b、c的公約數(shù)一定是a、b的公約數(shù)。所以a、b的最大公約數(shù)等于b、c的最大公約數(shù)。即：
(a，b)=(b，c).
又∵c|b，
∴(a，b)=(b，c)=c.
或用差的從大到小的因數(shù)試除。
例6 求161和115的最大公約數(shù)。
161-115=46.
∵46 115，
而23|115，
∴(161，115)=23.
例7 求95和152的最大公約數(shù)。
∵ 95×2-152=38，
且38 95，
但19|95，
∴(95，152)=19.
這種方法，也適用于求三個(gè)以上數(shù)的最大公約數(shù)。
例8 求217，62和93的最大公約數(shù)，
因?yàn)?17-62-93=62，
且31|62、31|93，
所以(217，62，93)=31.
例9求 418、494和 589的最大公約數(shù)。
因?yàn)?94-418=76，76 418，
418-(76×5)=38，38|76，
則(418，494)=38.
而589-(38×15)=19，19|38，
所以(418，494，589)=19.
例10 判斷255和182是否互質(zhì)。
255-182=73，73 182，
182-(73×2)=36，36 73，
而73-(36×2)=1，
所以(255，182)=1，即為互質(zhì)數(shù)。
4862-2618=2244，
2618-2244=374，374|2244，
(10)分?jǐn)?shù)法
把求最大公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)，寫為真分?jǐn)?shù)，逐次約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。原分?jǐn)?shù)的分子(或分母)除以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子(或分母)，商就是最大公約數(shù)。
例如，求24、30和36的最大公約數(shù)。
則(2430)=6.
則(6，36)=6.
所以(24，30，36)=6.
(11)用商法
例如，求64與48的最大公約數(shù)。
先把兩個(gè)數(shù)寫成除法的形式，大數(shù)作被除數(shù)，小數(shù)作除數(shù)(除數(shù)為大于1的自然數(shù))。所得的商寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等于除數(shù)除以商的分母。即：48÷3=16，∴(64，48)=16.
如果，兩個(gè)數(shù)相除，商為整數(shù)，那么，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是除數(shù)。
這種方法也適用于求兩個(gè)以上的數(shù)的最大公約數(shù)。例如，求36、30和20的最大公約數(shù)。
所以(36，30，20)=2.
(12)利用等式關(guān)系
利用(am，bm)=m(a，b)。
例如，求36與54的最大公約數(shù)。
(36，54)=(18×2，18×3)
=18(2，3)=18.
利用(an，bn)=(a，b)n.
例如，求64與216的最大公約數(shù)。
(64，216)=(43，63)
=(4，6)3=23=8.
利用若(a，b)=1，則(ac，b)=(c，b).
例1 求46與253的最大公約數(shù)。
(46，253)=(46，11×23)
=(46，23)=23.
例2 求12，286的最大公約數(shù)。
(12，286)=2(6，143)
=2(6，11×13)=2(6，13)=2.
例3 求245、315和560的最大公約數(shù)。
(245，315，560)=5(49，63，112)
=5(49， 63， 28×4)=5(49，63，28)
=5×7(7，9，4)=35.
(13)口訣查找法
就是用乘法口訣對(duì)照求最大公約數(shù)的那幾個(gè)數(shù)，看哪個(gè)因數(shù)是求最大公約數(shù)的那幾個(gè)數(shù)的約數(shù)，再進(jìn)一步判斷那個(gè)公約數(shù)是不是所求的最大公約數(shù)。
例如，求56和72的最大公約數(shù)。
看56與72，立即想到乘法口訣“七八五十六”與“八九七十二”。8是56與72的公約數(shù)，56的另一個(gè)約數(shù)7與72的另一個(gè)約數(shù)9成互質(zhì)數(shù)，所以公約數(shù)8就是56與72的最大公約數(shù)。
(14)特征心算法
根據(jù)求最大公約數(shù)的那幾個(gè)數(shù)所具有的能被某些數(shù)整除的特征確定。
例如，求24和30的最大公約數(shù)。
根據(jù)24和30能同時(shí)被2整除的特征，記下2;
再根據(jù)24和30還能同時(shí)被3整除，記下3;
由2乘3得6，24與30分別除以6的商分別是4與5，4與 5互質(zhì)，則(24，30)=6.
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之巧妙解題方法
巧判斷能被4、6、8、9、7、11、13、17、19、23、25、99、125、273約的數(shù)
能被4約：末尾兩位數(shù)是0或能被4約的數(shù)。例如36900，987136。
能被6約：既能被2約又能被3約的數(shù)。例如114，914860。
能被8約：末三位是0或能被8約的數(shù)。例如321000，5112。
能被9約：能被9整除的準(zhǔn)則以下列的事實(shí)為基礎(chǔ)，即在十進(jìn)系統(tǒng)中，1以后帶幾個(gè)零的數(shù)(即10的任何次冪)在被9除時(shí)必然得出余數(shù)1。實(shí)際上，
第一項(xiàng)都是由9組成的，顯然能被9整除。因此，10n被9除時(shí)必然得余數(shù)1。
然后，我們?cè)倏慈我獾臄?shù)，例如4351。一千被9除得余數(shù)1，于是四千被9除得余數(shù)4。同樣，三百被9除得余數(shù)3，五十被9除得余數(shù)5，還余下個(gè)位數(shù)1。因而，
4351=能被9整除的某一個(gè)數(shù)+4+3+5+1
如果“尾數(shù)”4+3+5+1(它是該數(shù)的各位數(shù)字之和)能被9整除，那么，整個(gè)數(shù)也能被9整除。因而可得到結(jié)論：如果某一個(gè)數(shù)的“各位數(shù)字的和”能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除。例如 111222，8973。
9的倍數(shù)除以9，其商有如下特點(diǎn)：
被除數(shù)是兩位數(shù)，商是被除數(shù)尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)，即補(bǔ)足10的數(shù)。
例如 63÷9=7，3的補(bǔ)數(shù)是7。
被除數(shù)是三位數(shù)，商首同尾互補(bǔ)。
例如
被除數(shù)是四位數(shù)，商的中間數(shù)字是被除數(shù)前兩位數(shù)字之和。
被除數(shù)是五、六位數(shù)……原理同上。商的第二位數(shù)字是被除數(shù)前兩位數(shù)字之和，第三位數(shù)字是被除數(shù)前三位數(shù)字的和……
能被7約∶70以內(nèi)的兩位數(shù)能否被7約一目了然，大于70的兩位數(shù)只要減去70也就一清二楚了。
三位數(shù)，只要把百位數(shù)字乘以2加余下約數(shù)，和能被7約這三個(gè)數(shù)就能被7約。例如812，
(8×2+12)÷7=4。
百位數(shù)字乘以2，是因?yàn)?00除以7得商14余2，即每個(gè)100余2，把它放到十位數(shù)里。
四位數(shù)，只要在百位數(shù)的計(jì)算方法上減去千位數(shù)字。因?yàn)?001能被7約，即1000要能被7約還缺1，有幾個(gè)1000應(yīng)減去幾。例如1820，
(8×2+20-1)÷7=5。
能被11約：
奇偶位數(shù)差法：一個(gè)數(shù)奇位上的數(shù)字和與偶位上的數(shù)字和的差(大數(shù)減小數(shù))是0或11的倍數(shù)的數(shù)。
例1 3986576
(6+5+8+3)-(7+6+9)
=22-22=0，
則11|3986576。
例2 9844
(9+4)-(8+4)
=13-12=1，
則 11 9844。
小節(jié)法：把判斷數(shù)從個(gè)位起每?jī)晌环殖梢恍」?jié)，最后的不足兩位數(shù)也當(dāng)作一節(jié)。只要看各小節(jié)之和是否有約數(shù)9或11。
例3 2879503
03+95+87+2
=187=11×17，
即11| 2879503。
例4 1214159265
65+92+15+14+12
=198=2×9×11，
即9|1214159265，11|1214159265。
能被7或11或13約的數(shù)一次性判斷法：
那么要判別N能否被7或11或13約，只須判別A與B(或B與A)的差能否被7或11或13約。
證明：因?yàn)?000=7×11×13-1
10002=(7×11×13-1)2
=7×11×13的倍數(shù)+1
10003=7×11×13的倍數(shù)-1
……
例 5 987198719871
由 A-B=(871+198)-(719+987)
=1069-1706，
知 B-A=637=72×13。
即能被7和13約，不能被11約。
例6 21203547618
由(618+203)-(547+21)
=253=11×23，
知原數(shù)能被11約，不能被7或13約。
若其差為0，則這個(gè)數(shù)必能同時(shí)被7、11、13約。
例如 8008 8-8=0，
則8008÷7=1144，8008÷11=728，
8008÷13=616。
能被17約：
(1)末兩位數(shù)與以前的數(shù)字組成的數(shù)的2倍之差數(shù)(或反過(guò)來(lái))能被17約的數(shù);
(2)末三位數(shù)與以前的數(shù)字組成的數(shù)的3倍之差數(shù)(或反過(guò)來(lái))能被17約的數(shù);
(3)末三位數(shù)的6倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)之差數(shù)(或反過(guò)來(lái))能被17約的數(shù)。
例如，31897168
由(1)得318971×2-68=637874，
重復(fù)四次得 170，17|170，
故知 17|31897168。
由(2)得 31897×3-168=95523，
523-95× 3=238，
17|238，故知17|31897168。
由(3)得31897-163×6=30889，
再由(2)889-30×3=799，
最后由(1)99-7×2=85，
17|85，則 17|31897168。
能被19約：
(1)末三位數(shù)的3倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)的2倍之差(或反過(guò)來(lái))能被19約的數(shù);
(2)末兩位數(shù)的2倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)的9倍之差(或反過(guò)來(lái))能被19約的數(shù);
(3)末三位數(shù)的11倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)之差(或反過(guò)來(lái))能被19約的數(shù)。
例如，742050833
由(3)得742050-833×11=732887，
再由(1)887×3-732×2=1197，
最后由(2)97×2-11×9=95，
19|95，則19|742050833。
能被23約：
(1)末三位數(shù)的2倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被23約的數(shù);
(2)末兩位數(shù)的2倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)的7倍之差能被23約的數(shù)。
例如，542915
由(1)得915×2-542=1288，
288×2-1=575，
23|575，則23|542915。
由(2)5429×7-15×2=37973，
379×7-73×2=2507，
25×7-7×2=161，
23|161，則23|542915。
能被25約：
末兩位數(shù)是00、25、50、75的自然數(shù)。
能被99約：
可同時(shí)被3與33或9與11約的自然數(shù)。
能被99各因數(shù)約：
把被判斷的數(shù)從個(gè)位起，每?jī)晌环殖梢欢�，各段�?shù)之和能被各因數(shù)的某一因數(shù)約，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)因數(shù)約。
證明：設(shè)這個(gè)數(shù) N=a0+a1·10+a2·102+a3·103+a4·104+a5·105+……
因?yàn)?9×(a3a2+101×a5a4+……)能被99的因數(shù)33、11、9、3約。
所以當(dāng)(a1a0+a3a2+a5a4+……)能被33、11、9、3約時(shí)，N也能被這四個(gè)數(shù)約。當(dāng)N是奇位數(shù)時(shí)，仍然成立。
例7 4326321
4+32+63+21=120，
3|120，則3|4326321。
例8 84564
8+45+64=117，
9|117，則 9|84564。
例9 493526
49+35+26=110，
11|110，則11|493526。
例10 18270945
18+27+09+45=99，
33|99，則33|18270945。
能被273約：
根據(jù)定理：若c|b、c a、則b a。
例如，判別272452654能否被273整除。
3|273，3 272452654，
則 273 272452654。
若判斷36786360能否被24約，根據(jù)定理：
若b|a，c|a，(b，c)=1，
則其 bc|a。
因?yàn)?4=3×8，(3，8)=1，
3|36786360，8|36786360，
所以 24|36786360。
同理，因?yàn)?32=3×4×11，
(3，4，11)=1，
而3、4、11能分別約992786256，
則132|992786256。
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之巧妙解題方法
巧化歸
將某一問(wèn)題化歸為另一問(wèn)題，將某些已知條件或數(shù)量關(guān)系化歸為另外的條件或關(guān)系，變難為易，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單。
例1 甲乙兩工程隊(duì)分段修筑一條公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙隊(duì)先修2天，然后兩隊(duì)一起修筑，問(wèn)幾天后甲隊(duì)比乙隊(duì)多修筑10米?
此題具有與追及問(wèn)題類似的數(shù)量關(guān)系：甲每天修筑12米，相當(dāng)于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相當(dāng)于乙的“速度”，乙隊(duì)先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相當(dāng)于追及“距離”是20+10=30(米)。
由此可用追及問(wèn)題的思維方法解答，即
追及“距離”÷“速度”差=追及時(shí)間
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大廳里有兩種燈，一種是上面1個(gè)大燈球下綴2個(gè)小燈球，另一種是上面1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球，大燈球共360個(gè)，小燈球共有1200個(gè)。問(wèn)大廳里兩種燈各有多少盞?
本題若按一般思路解答起來(lái)比較困難，若歸為“雞兔問(wèn)題”解答則簡(jiǎn)便易懂。
把1個(gè)大燈球下綴2個(gè)小燈球看成雞，把1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球看成免。那么，1個(gè)大燈球綴2個(gè)小燈球的盞數(shù)為：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盞)
1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球的盞數(shù)為：
360-120=240(盞)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盞)
例3 某人加工一批零件，每小時(shí)加工4件，完成任務(wù)時(shí)比預(yù)定時(shí)間晚2小時(shí)，若每小時(shí)加工6件，就可提前1小時(shí)完工。問(wèn)預(yù)定時(shí)間幾小時(shí)?這批零件共有多少件?
根據(jù)題意，在預(yù)定時(shí)間內(nèi)，每小時(shí)加工4件，則還有(4×2)件未加工完，若每小時(shí)加工6件，則超額(“不定”)(6×1)件。符合《盈虧問(wèn)題》條件。
在算術(shù)中，一定人數(shù)分一定物品，每人分的少則有余(盈)，每人分的多則不足(虧)，這類問(wèn)題稱盈虧問(wèn)題。其算法是：
人數(shù)=(盈余+不足)÷分差(即兩次每人分物個(gè)數(shù)之差)。
物品數(shù)=每人分得數(shù)×人數(shù)。
若兩次分得數(shù)皆盈或皆虧，則
人數(shù)=兩盈(虧)之差÷分差。
故有解：
零件總數(shù)：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快車從甲站開到乙站需要10小時(shí)，一列慢車由乙站開到甲站需要15小時(shí)。兩輛車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，相遇時(shí)，快車比慢車多行120千米，兩站間相距多少千米?
按“相遇問(wèn)題”解是比較困難的，轉(zhuǎn)化成為“工程問(wèn)題”則能順利求解。
快車每小時(shí)比慢車多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，規(guī)定甲勝一盤得3分，乙勝一盤得2分。如果他們共下10盤，而且兩人得分相等，問(wèn)乙勝了幾盤?
此題，看起來(lái)好像非要用方程解不可，其實(shí)它也可以用“工程問(wèn)題”來(lái)解，把它化歸為工程問(wèn)題：“一件工作，甲獨(dú)做3天完成，乙獨(dú)做2天完成。如果兩人合做完成這樣的10件工作，乙做了幾件?
例6 小前和小進(jìn)各有拾元幣壹元幣15張，且知小前拾元幣張數(shù)等于小進(jìn)壹元幣張數(shù)，小前壹元幣張數(shù)等于小進(jìn)拾元幣張數(shù)，又小前比小進(jìn)多63元。問(wèn)小前和小進(jìn)有拾元幣壹元幣各多少?gòu)?
本題的人民幣問(wèn)題可看作是兩位的倒轉(zhuǎn)數(shù)問(wèn)題，由兩位數(shù)及其倒轉(zhuǎn)數(shù)性質(zhì)2知，小前的拾元幣與壹元幣張數(shù)差為63÷9=7，故
小前拾元幣為(15+7)÷2=11(張)，壹元幣為15-11=4(張)。
小進(jìn)有拾元幣4張，壹元幣11張。
巧求加權(quán)平均數(shù)
例7 某班上山采藥。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，這個(gè)班平均每人采多少千克?此題屬加權(quán)平均數(shù)問(wèn)題。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
這種計(jì)算方法迅速、準(zhǔn)確、便于心算。
算理是：設(shè)同類量a份和b份，a份中每份的數(shù)量為m，b份中每份的數(shù)量為n((m≤n)。
因?yàn)樗鼈兊目偡輸?shù)為a+b，總數(shù)量為ma+nb，加權(quán)平均數(shù)為：
或：
這種方法還可以推廣，其算理也類似，如：
某商店用單價(jià)為2.2元的甲級(jí)奶糖15千克，1.05元的乙級(jí)糖30千克和1元的丙級(jí)糖5千克配成什錦糖。求什錦糖的單價(jià)。
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