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高中數(shù)學(xué)公式匯總復(fù)習(xí)
幾何公式
長(zhǎng)方體的體積公式：體積=長(zhǎng)×寬×高。(底面積乘以高)
如果用a、b、c分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則長(zhǎng)方體體積公式為：v體積=abc。
三角形面積公式
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
面積公式：
(1)s=ah/2
(2).已知三角形三邊a,b,c，則 (海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=1/2 * absinc
(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r
s=(a+b+c)r/2
(5).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
s=abc/4r
(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：
s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r為外切圓半徑。
等差數(shù)列公式
等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d
a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，d為公差
前n項(xiàng)和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n.m.p.q均為正整數(shù)
第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差
前n項(xiàng)的和sn=首項(xiàng)×n+項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1
數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)的和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，求首尾項(xiàng)相加，用它的和除以2
等差中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列
通項(xiàng)公式
公差×項(xiàng)數(shù)+首項(xiàng)-公差
反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。
2.對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
三角函數(shù)公式
兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
三角平方差公式
三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：
(sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b)
(cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b)
這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事項(xiàng)
1、公式的左邊是個(gè)兩項(xiàng)式的積，有一項(xiàng)是完全相同的。
2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差，相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。
3、公式中的a.b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
正弦和余弦
正弦定理
在△abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r為三角形外接圓的半徑)
余弦定理
數(shù)學(xué)公式高中b^2=a^2+c^2-2accosb 注：角b是邊a和邊c的夾角
正弦定理的變形公式
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 在一個(gè)三角形中，各邊與其所對(duì)角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時(shí)，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結(jié)合平面幾何作圖的方法及“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問(wèn)題
(3)相關(guān)結(jié)論：
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc) c/sinc=c/sind=bd=2r(r為外接圓半徑)
(4)設(shè)r為三角外接圓半徑，公式可擴(kuò)展為：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當(dāng)一內(nèi)角為90°時(shí)，所對(duì)的邊為外接圓的直徑。靈活運(yùn)用正弦定理，還需要知道它的幾個(gè)變形 sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina
(5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
延伸公式：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))
