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高考數(shù)學(xué)需要重視的試題類型分析
一、應(yīng)用性問題
新教學(xué)大綱指出：要增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，一方面通過背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，另一方面更重要的是能夠運(yùn)用已有的知識將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。近幾年的數(shù)學(xué)高考加大了應(yīng)用性試題的考查力度，數(shù)量上穩(wěn)定為兩小一大；質(zhì)量上更加貼近生產(chǎn)和生活實(shí)際，體現(xiàn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，更加貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際。解答應(yīng)用性試題，要重視兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是閱讀、理解問題中陳述的材料；二是通過抽象，轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、幾何模型、計(jì)數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學(xué)模型，要注意歸納整理，用好這幾種數(shù)學(xué)模型。
二、最值和定值問題
最值和定值是變量在變化過程中的兩個(gè)特定狀態(tài)，最值著眼于變量的最大熜。犞狄約叭〉米畬螅熜。犞檔奶跫；定值著眼于變量在變化過程中的某個(gè)不變量。近幾年的數(shù)學(xué)高考試題中，出現(xiàn)過各種各樣的最值問題和定值問題，選用的知識載體多種多樣，代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何都曾出現(xiàn)過有關(guān)最值或定值的試題，有些應(yīng)用問題也常以最大熜。犞底魑設(shè)問的方式。分析和解決最值問題和定值問題的思路和方法也是多種多樣的。命制最值問題和定值問題能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)高考試題的命題原則。應(yīng)對最值問題和定值問題，最重要的是認(rèn)真分析題目的情景，合理選用解題的方法。
三、參數(shù)問題
參數(shù)兼有常數(shù)和變數(shù)的雙重特征，是數(shù)學(xué)中的“活潑”元素，曲線的參數(shù)方程，含參數(shù)的曲線方程，含參變系數(shù)的函數(shù)式、方程、不等式等，都與參數(shù)有關(guān)。函數(shù)圖象與幾何圖形的各種變換也與參數(shù)有關(guān)，有的探究性問題也與參數(shù)有關(guān)。參數(shù)具有很強(qiáng)的“親和力”，能廣泛選用知識載體，能有效考查數(shù)形結(jié)合、分類討論、運(yùn)動變換等數(shù)學(xué)思想方法。應(yīng)對參數(shù)問題要把握好兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是搞清楚參數(shù)的意義熂負(fù)我庖�、五d硪庖濉⑹導(dǎo)室庖宓齲牐特別是具有幾何意義的參數(shù)，一定要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法處理好圖形的幾何特征與相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)換。二是要重視參數(shù)的取值的討論，或是用待定系數(shù)法確定參數(shù)的值，或是用不等式的變換確定參數(shù)的取值范圍。
四、代數(shù)證明題
近幾年的數(shù)學(xué)高考注意控制立體幾何試題的難度，推理論證能力的考查重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到代數(shù)與解析幾何熖乇鶚譴數(shù)證明題。函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)函數(shù)的證明題；數(shù)列的性質(zhì)及相關(guān)數(shù)列的證明題；不等式的證明題，尤其是與函數(shù)或數(shù)列相綜合的不等式的證明題等，都頻頻出現(xiàn)在近幾年的數(shù)學(xué)高考試題之中。應(yīng)對代數(shù)證明題，一是要全面審視各相關(guān)因素的關(guān)系，注意題目的整體結(jié)構(gòu)；二是要完整、準(zhǔn)確表述推理論證的過程，對于具有幾何意義的代數(shù)證明題，要妥善處理幾何直觀、數(shù)式變換及推理論證的關(guān)系，注意防止簡單運(yùn)用“如圖可知”替代推理論證。
五、探究性問題
近幾年的數(shù)學(xué)高考貫徹了“多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”的命題意圖，加大試題的思維量，控制試題的運(yùn)算量，突出對數(shù)學(xué)的“核心能力”——思維能力的考查。有些試題設(shè)計(jì)了新穎的情景，有些試題設(shè)計(jì)了靈活的設(shè)問方式，有些試題設(shè)計(jì)了新的題型結(jié)構(gòu)熑绱嬖諦暈侍猓環(huán)⑾紙崧矍抑っ鶻崧鄣奈侍猓謊扒蟛⒅っ鞒浞痔跫或必要條件的問題等牐這樣的試題有助于克服死記硬背和機(jī)械照搬，優(yōu)化考查功能。應(yīng)對探究性問題要審慎處理“閱讀理解”和“整體設(shè)計(jì)”兩個(gè)環(huán)節(jié)，首先要把題目讀懂，全面、準(zhǔn)確把握題目提供的所有信息和題目提出的所有要求，在此基礎(chǔ)上分析題目的整體結(jié)構(gòu)，找好解題的切入點(diǎn)，對解題的主要過程有一個(gè)初步的設(shè)計(jì)，再落筆解題。在思維受阻時(shí)，及時(shí)調(diào)整解題方案。切忌一知半解就動手解題。
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