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約數和倍數教學實錄
(一)聯系生活實際。理解“相互依存”關系
(老師走到前排的一位學生面前。)
師：你叫什么名字?你能告訴我們，你媽媽姓什么嗎?
生：我叫xxx，我媽媽姓x。
師：xxx的媽媽姓x，我們就叫她x阿姨，好嗎?
(板書：x阿姨xxx)
師：那么，x阿姨和xxx之間是什么關系呢?
生：x阿姨足xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒。
師：x阿姨是xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒；xxx是x阿姨的女兒，x阿姨就一定是xxx的媽媽。媽媽和女兒是一種相互依存著的關系。(板書：相互依存)
師：(指板書)這是生活中的相互依存關系。在數學中，數與數之間也有相互依存的關系，今天，我們一起來認識兩個數的概念：倍數和約數。
(對應黑板上的“x阿姨”和“xxx”板書：“倍數”“約數”)
(二)在探究的過程中。建立整除的概念
師：研究倍數和約數，整除是一個重要的前提。你能說出整除的含義嗎?
生：一個整數除以另一個不為零的整數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個整數能被第二個整數整除。
師：準能說出一些除法算式，算式中的被除數能被除數整除。
學生口答，教師板書(如下左邊)。
15÷3：5 15÷4=3……3
24÷12=2 24÷1.2=20
45÷5=9 45÷50=0.9
19÷19=l 19÷19＝1
師：如果老師把同學們說的算式改成這樣(如上右邊)，算式中的被除數和除數還具有整除關系嗎?為什么?
生：因為第一道算式的商后面有余數，第二道算式的除數是小數，第三道算式的商是小數，第四道算式的被除數和除數是小數，所以，這些算式中的被除數和除數不具有整除關系。
師：在什么情況下，才可以說“數a能被數b整除”?整除要具備哪些條件?請各小組合作學習，
把整除要具備的條件填寫在記錄單上。
(小組派代表匯報，師生共同歸納整除要具備的條件。)
師：整數a除以不為0的整數b，所得的商是整數而沒有余數，我們就說“數a能被數b整除”，又可以說成“數b能整除數a”。
(三)建立倍數和約數的概念
師：當數a能被數b整除時，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?請同學們自學課本后回答，并舉例說明。
(老師根據學生的回答，用板書揭示整除和倍數、約數之間的關系。)
師：“因為15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數，3是15的約數�！边@句話你會說嗎?請同學們選一個算式，也可以自己寫兩個數，同桌互相說一說。
生：……
師：如果數a不能被數b整除，數a就不是數b的倍數，數b就不是數a的約數。你能用右邊算式中的數說一句話嗎?
生：因為15不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍數，4不是15的約數。
師：接下來，我們一起來玩一個互相出題說一句話的游戲。先由學生出題老師說，再由老師出題學生說。
生：……
師：當數a能被數b整除時，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。a是b的倍數’b就一定是a的約數；b是a的約數，a就一定是b的倍數�？梢姡稊岛图s數是一種什么樣的關系?
生：倍數和約數是相互依存的關系。
(四)小結與質疑
師：對今天學習的內容還有什么疑問嗎?
生：老師，今天學的“倍數”跟以前學的“倍”有什么不同?
師：哪位同學能回答這個問題?
生：我認為，“倍數”是以整除為前提，表示兩個數之間的一種關系，而以前學的“倍”表示兩個數相除的結果，這兩個數不一定是整除關系。
師：這位同學說得非常棒!
(五)實踐與反思
1．投影出示(略)。
師：哪幾個算式的被除數能被除數整除?哪幾個算式的被除數能除盡除數?
(學生回答后，老師在投影片上運用疊片揭示整除與除盡之間的關系。)
2．下面的說法對嗎?為什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)32÷4=8，所以4是約數，32是倍數。
(4)凡是能夠除盡的一定能夠整除。
3．填空：24能被口整除。
師：口內可以填幾?怎樣才能一個不漏地填出來?(提示：按順序。)
師：同學們填的這些數都是24的什么?(約數。)24是這些數的什么?(倍數。)24能被這些數——(整除。)
(六)動腦筋出教室
師：下課前，我們一起玩一個游戲好不好?平時，老師宣布下課，同學們都一起走出教室。今天，請同學們按要求離開教室。老師出示一張數字卡片，如果你的學號數能被卡片上的數整除，你就可以先出教室。
(游戲開始，老師出示第一張卡片2。學號是2的倍數的同學走上講臺，依次說出一句話后離開教室。當學生們躍躍欲試的時候，老師出示了第二張卡片0.3，有幾位同學一下子沖到講臺前，見其他同學沒有動，想了想，又走回自己的座位。老師讓學生討論：他們?yōu)槭裁从只厝チ?接著，老師出示卡片3和5，學生按同樣要求依次走出教室。最后，還剩下學號是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同學。)
師：你們?yōu)槭裁床蛔哐?
生：因為我們的學號數不能被那些數整除。
師：老師這里只剩一張卡片了，怎么辦?
生：老師你給個“l(fā)”，我們剩下的同學就都可以出教室了。
師：為什么?
生：因為任何自然數都能被1整除，任何自然數都是1的倍數，l是任何自然數的約數。
師：如果老師第一張卡片就出l，哪些同學可以走?
生：全班同學都可以走。
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