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名師雞兔同籠課堂實(shí)錄
看別人的教學(xué)課堂上的實(shí)錄有利于從中學(xué)到教學(xué)的方法,豐富自己的教學(xué)課堂。接下來小編搜集了名師雞兔同籠課堂實(shí)錄,歡迎查看。
名師雞兔同籠課堂實(shí)錄 篇1
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
師:有個(gè)問題,它歷史悠久,至今已經(jīng)有了1500多年了;它流傳廣泛,世界上許多國(guó)家的大人孩子都研究過它;它出自我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》;這個(gè)問題就是:
生:雞兔同籠。
師:同學(xué)們,你們都見過雞和兔對(duì)嗎?誰用數(shù)學(xué)語言說說雞和兔的區(qū)別?
生:一只雞有2條腿,一只兔子有4腿。
師:籠子里有2只雞,3只兔,你能知道一共有幾條腿嗎?誰來說說你是怎么算的?
生:用雞的只數(shù)乘2,表示雞的總腿數(shù);兔子的只數(shù)乘4表示兔子的總腿數(shù);最后在相加就是總腿數(shù)。
師:板書:雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4=總腿數(shù)
師:今天這節(jié)課我們就來研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”
二、主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知
1.理解題意
出示例一
雞兔同籠,有9個(gè)頭,26條腿,問雞、兔各有幾只?
師:請(qǐng)大家齊讀題目,你們從題目中都獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?
生1:有9個(gè)頭,26條腿。
生2:雞和兔一共有9只。
師:題目里還有其他數(shù)學(xué)信息嗎?(學(xué)生沉思)
師:同學(xué)們對(duì)雞和兔了解嗎?(生頓悟,紛紛舉手)
生:雞有2只腳,兔子有4只腳。
師:你的反應(yīng)可真快!不僅會(huì)觀察,還很會(huì)思考。
2.嘗試猜測(cè)
師:有了大膽的猜想才可能有偉大的發(fā)現(xiàn),雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜猜看。(板書:猜測(cè)。)
師:怎么猜?(學(xué)生沉思)能瞎猜嗎?
生:能。
師:好,我先來猜一個(gè)。雞5只,兔子10只。
生:不行,雞和兔子的總只數(shù)應(yīng)該是9只。
師:哦,你看老師的理解對(duì)不對(duì),如果雞有1只,兔子就有8只。
師:怎樣才能知道我猜得對(duì)不對(duì)?
生:要算算雞和兔子一共有多少條腿?词遣皇26條腿。
師:會(huì)算嗎?
生:雞的只數(shù)乘2加上兔的只數(shù)乘4,看看結(jié)果是多少。也就是1×2+8×4=34(師根據(jù)學(xué)生回答板書:1×2+8×4=34)
師:猜對(duì)了嗎?
生:沒有。
師:在數(shù)學(xué)上我們把這一過程稱作驗(yàn)證。(板書:驗(yàn)證)
師:沒猜對(duì),接下來怎么辦?
生:繼續(xù)猜。
師:怎么繼續(xù)猜?
剛才的猜測(cè)對(duì)接下來的猜測(cè)會(huì)有幫助嗎?
生:有幫助,腿數(shù)太多了,再猜的話雞的只數(shù)要增加,兔的只數(shù)要減少。
。ń處熢冢钡暮竺鏄(biāo)出向上的箭頭,8的后面標(biāo)出向下的箭頭。)
師:為什么?
生:因?yàn)殡u的腿數(shù)少,兔的腿數(shù)多,腿的總數(shù)太多就要減少兔的只數(shù)。
師:也就是要調(diào)整數(shù)據(jù)。(板書:調(diào)整)
師:一般來說,嘗試一次就成功不太可能。你準(zhǔn)備先試什么,再試什么,有一個(gè)初步的考慮后,拿出課前發(fā)的表格,把嘗試的過程寫在表里。
(學(xué)生獨(dú)立嘗試,教師巡視。約3—4分鐘后,小組交流。教師深入2—3個(gè)小組傾聽,偶爾提問。)
3.匯報(bào)交流。
師:小組討論非常熱烈!哪個(gè)小組愿意把你們組都認(rèn)可、欣賞的方法推薦給大家?簡(jiǎn)單說出推薦理由。
師:孩子們,我想,你們?cè)嚨倪^程,我們大家從表格里都能看的很清楚,我們現(xiàn)在想知道的是,你們?yōu)槭裁匆扑]它?
組1生1:我們推薦這種方法,是因?yàn)樗芎?jiǎn)單,適合我們?nèi)w同學(xué)。
組1生2:在表格里,大家能很清楚地看到數(shù)據(jù)是怎么變的:每一次雞增加一只,兔子減少一只,腿的.總數(shù)就少2。這樣就能很快找到答案。這就是我們的推薦理由。謝謝大家!
(全班學(xué)生給予掌聲表示欣賞贊同。臺(tái)上學(xué)生欲拿回作品回座位。)
師:別著急,同學(xué)們還有問題想問你們呢!
生1:后來你們?cè)僭嚨臅r(shí)候,為什么你們只試雞的只數(shù)增加的情況卻不試雞的只數(shù)減少的情況呢?
生:我們是從1只雞8只兔,(也就是)從頭開始試的,雞最少有1只,當(dāng)然只能慢慢增加不能減少了!
生2:我還有個(gè)問題,既然你們看出1只雞、8只兔有34條腿,腿數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于26,為什么你們還要一點(diǎn)點(diǎn)地增加,不一下子把雞的只數(shù)多增加一些呢?這樣不變更簡(jiǎn)便了?
師:程老師發(fā)現(xiàn)你的水平很高,已經(jīng)在很巧妙地介紹另外的方法了。一會(huì)兒我們?cè)賮砺犇阏f,好嗎?
師:我們一起再來看這張表。他們成功地找到了結(jié)果了,那他們的嘗試有什么特點(diǎn)?
生1:他們是按每次增加一只雞,減少一只兔這么個(gè)辦法來試的。
生2:我發(fā)現(xiàn)他們的嘗試特別有順序。
師:是的,他們把雞、兔共9個(gè)頭的情況有序地列舉出來,(板書:有序列舉)這么有序地一一列舉,有什么好處?
生:這樣就不會(huì)漏掉哪種情況,而且不會(huì)有重復(fù)。
師:是啊,地毯式大搜索會(huì)特別保險(xiǎn),保證不會(huì)有“漏網(wǎng)之魚”。
生:有序地列舉,還容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師:哦,還有這個(gè)好處:能發(fā)現(xiàn)規(guī)律?同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生:我發(fā)現(xiàn)雞增一只,兔子減少一只,腿就減少兩條。
。▽W(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可。)
師:發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律有什么用?
生1:發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律,我們就不用死算了,就可以根據(jù)這個(gè)規(guī)律去找。每次腿減少條就行了。
實(shí)物投影組2表格
組2生1:我們組的方法和他們差不多,也是先想1只雞、8只兔,有多少條腿,再一個(gè)一個(gè)地往下試。但我們是先從雞、兔約各有一半開始試的,結(jié)果只試了2次就好了。
組2生2:我們認(rèn)為這種方法比較簡(jiǎn)便。
組2生3:我們不像他們組那么麻煩,度了那么多次。
師:等一下,你們這個(gè)方法確實(shí)很簡(jiǎn)單,我們從表里能看到,只試了2次就找到結(jié)果了。憑什么這么簡(jiǎn)單?如果簡(jiǎn)單是因?yàn)榕銮蛇\(yùn)氣好,那我們也沒法學(xué),簡(jiǎn)單的背后原因到底是什么?
。ㄔS多學(xué)生躍躍欲試)
師:你們的知音還真不少!看看他們能不能說出你們的心里話?
生1:從雞和兔各占一半開始試,試完之后就能看出到底是哪種動(dòng)物多了。
生2:從雞、兔各一半開始試,就是36條腿,離正確答案更接近。
生3:先假設(shè)雞和兔各占一半,如果算出腿的條數(shù)比26條多,那就增加雞減少兔,如果算出的腿數(shù)比26條少,那就反過來。這樣就能更快地找到答案。
生4:從中間開始試,就可以嘗試的范圍縮小兩倍。
生5:我同意你的觀點(diǎn),但給你糾正個(gè)說法:嘗試的范圍縮小了一半,不是兩倍。
師:同學(xué)們對(duì)雞兔同籠問題理解的越來越透徹了,看來這樣直接從中間數(shù)列舉也可以找到正確答案。這種方法也是列表中常用的一種方法,我們稱之為:取中列舉
師:我記得剛才有個(gè)同學(xué)還有個(gè)好方法要介紹,是嗎?請(qǐng)——
實(shí)物展示組3
生:我是從1只雞11只兔開始試的,但我是跳著試的,所以也很快找到了結(jié)果。
師:(故意地)你從1只雞跳到了3只雞,你就不怕把正確答案給跳過了?
生:我是看到腿多的比較多,估計(jì)雞要增加不少,所以說我跳著試是有根據(jù)的!
師:我喜歡這樣有根據(jù)的跳躍!
生:(激動(dòng)地)我給她補(bǔ)充:就算發(fā)現(xiàn)跳過了,也沒關(guān)系!再回頭試,那樣就不用再把雞的(只數(shù)),往大里試了,范圍也縮小了很多!
。ɡ蠋燑c(diǎn)頭贊許。)
師:大家的方法各不相同。但這些不同的方法中,卻有著相同的地方!
生:都是對(duì)問題、對(duì)嘗試的結(jié)果進(jìn)行分析,然后再作調(diào)整的。
師:真善于總結(jié)!
出示例二
師:原題是:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?
請(qǐng)大家結(jié)合剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和猜測(cè)的方法,應(yīng)用列表法小組合作完成,看那組能能列舉的更簡(jiǎn)單,更快捷嗎?
學(xué)生匯報(bào)
1:跳躍列表法
2:取中列表法
師:再次對(duì)幾種列表法進(jìn)行比較,說明他們之間有一定的區(qū)別和聯(lián)系的。
師:同學(xué)們還真善于思考和總結(jié),的確,在解決問題時(shí),我們需要根據(jù)實(shí)際情況來選擇合適的方法。
三、類比建構(gòu)、解釋應(yīng)用
1.類比建構(gòu)
。1)龜鶴問題
師:其實(shí)“雞兔同籠”問題,不光咱們中國(guó)人在研究,在日本也有類似的研究,日本人稱它為“龜鶴問題”,請(qǐng)同學(xué)們來看,(投影出示龜鶴問題圖片)
師:想想看,“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有聯(lián)系嗎?
生:(思考片刻后)有,鶴和雞一樣有兩條腿,龜與兔一樣有四條腿。
師:看來這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,可能是龜鶴問題,也可能是?
生1:馬鶴問題。
生2:雞貓問題。
生3:人豬問題。
師:不一會(huì)兒,我們就把動(dòng)物園轉(zhuǎn)了一遍。生活中有“雞兔同籠”的問題嗎。
(2)民謠中的數(shù)學(xué)問題
投影出示:一隊(duì)獵人一隊(duì)狗,兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十四,數(shù)腳共有四十六。
師:這還是雞兔同籠問題嗎?
生:是,獵人相當(dāng)于雞,狗相當(dāng)于兔子。
。3)儲(chǔ)蓄問題:課件出示:小明的存錢罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價(jià)值5.1元,1角和5角的硬幣各多少枚?
師:你認(rèn)為這還是雞兔同籠問題嗎?(有人說是,有人說不是)認(rèn)為這個(gè)問題“是”雞兔同籠問題的同學(xué)請(qǐng)舉手(約有三分之一)。
師:這樣吧,既然有了不同意見,那我們就來個(gè)小辯論,看看誰能說服對(duì)方。認(rèn)為是的為正方,認(rèn)為不是的為反方。請(qǐng)雙方各推薦一位代表,其他同學(xué)可以補(bǔ)充。
反方代表:剛才的雞兔同籠問題都是兩條腿和四條腿的,這個(gè)問題中沒有2和4的條件。正方代表:其實(shí)這也是雞兔同籠問題,這里的一角硬幣就相當(dāng)于有一只腳的“怪雞”,而五角的硬幣就相當(dāng)于有五只腳的“怪兔”!
正方同學(xué):(正方一學(xué)生迫不及待)還有,題目中的27枚就相當(dāng)于“怪雞”、“怪兔”共有27只,5.1元也就是51角,相當(dāng)于“怪雞”、“怪兔”的腳共有51只。(這時(shí)有不少反方學(xué)生若有所悟,紛紛點(diǎn)頭)師:現(xiàn)在你們的意見呢?
生:是(雞兔同籠問題)!師:同學(xué)們真善于奇思妙想,竟能把雞“整成”獨(dú)腿雞,把兔子給“整成”了五腿兔?磥砦覀兊碾u兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子,還可以是5只腳的怪兔。“雞”不僅可以使兩只腳的“雞”,即使再出現(xiàn)3只腳的“雞”,我們也不會(huì)覺得奇怪了!
看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題,換成烏龜和仙鶴,換成人和狗,仍然是雞兔同籠問題,“雞兔”同籠其實(shí)只是這類問題一個(gè)模型!
四、分析應(yīng)用,提高升華
師:通過剛才的學(xué)習(xí),同學(xué)們對(duì)嘗試這一方法一定有了新認(rèn)識(shí),帶著這些認(rèn)識(shí),我們?cè)賮砜戳硗庖粋(gè)問題
1.在我們生活中有許多的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?
出示課本第100頁的練習(xí)題
2.請(qǐng)選擇自己喜歡的列表方法在表四中來列表完成.
五、回顧總結(jié)。
師:對(duì)嘗試這一方法,現(xiàn)在你怎么看?
生1:我認(rèn)為,并不是任何問題都有現(xiàn)成的方法能解決,許多時(shí)候需要我們?nèi)L試。
師:同意!面對(duì)新問題嘗試法更有用武之地。
生2:學(xué)數(shù)學(xué),只有不停地去嘗試,你才能取得成功!生活中也是這樣!
生3:遇上一個(gè)問題,無從下手的時(shí)候,不見得非要想一個(gè)高明的方法,用這種有點(diǎn)原始的嘗試法,一點(diǎn)點(diǎn)地去試,也能找到答案!
生4:以前我覺得“雞兔同籠”這個(gè)問題很難,用假設(shè)法步驟很多,我老要忘掉。但用嘗試法,我覺得就很簡(jiǎn)單!
生5:嘗試不是傻試,也要?jiǎng)幽X子分析,思考得越多,排除的就越多!
師:是啊,嘗試的學(xué)問還真不少。▽(duì)著板書)從一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā),研究解法,并上升到一種模型,最后進(jìn)行廣泛的運(yùn)用,數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來的。同樣,如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問題時(shí)能有“模型”的意識(shí),舉一反三,能觸類旁通,那么你必將會(huì)走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。
名師雞兔同籠課堂實(shí)錄 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1.了解雞兔同籠問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。
3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點(diǎn):
用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。
教學(xué)具準(zhǔn)備:
課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入
1.出示原題
師:同學(xué)們,我們國(guó)家有著幾千年的悠久文化,在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題(課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
2.理解題意
師:同學(xué)們知道這道題的意思嗎?請(qǐng)?jiān)囍f一說。
生:這道題的意思是現(xiàn)在,雞和兔在一個(gè)籠子里,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳,問雞和兔各有多少只?
師:這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣,也就是:(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?
3.揭示課題
師:這就是著名的雞兔同籠問題,也正是這節(jié)課要研究的問題。
[評(píng)析:教學(xué)即對(duì)文化的傳承與弘揚(yáng),數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初,教師利用我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力,激發(fā)了探究的興趣和動(dòng)機(jī),明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣,惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]
二、合作探索,主動(dòng)構(gòu)建
1.出示例1
師:為便于研究,我們可先從簡(jiǎn)單問題入手,把題中的35個(gè)頭和94只腳分別換成8個(gè)頭和26只腳,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?
2.理解題意
師:從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26只腳分別是什么意思?
生:從上面數(shù),有8個(gè)頭是說雞和兔一共有8只;從下面數(shù),有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。
3.探索策略
。1)猜想法
師:雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜猜看。
生1:3只兔,5只雞。
生2:6只雞,2只兔;7只雞,1只兔;5只兔,3只雞。
師:偉大的科學(xué)家牛頓曾說:有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì),不妨驗(yàn)證一下。
生1:一只兔4只腳,3只兔就有12只腳;一只雞2只腳,5只雞就有10只腳,一共就是22只腳,看來沒猜對(duì)。
生2:6只雞、2只兔一共20只腳,也沒猜對(duì);7只雞、1只兔共18只腳,也不對(duì);5只兔、3只雞共26只腳,猜對(duì)了。
師:在4次猜想中,只有1次猜對(duì)了,你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好?
生:不是很容易猜出正確答案,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí),越不容易猜出答案。
師:看來,我們還有研究新方法的必要。
[評(píng)析:既鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,又能讓學(xué)生體會(huì)到猜想法的局限性,還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣,這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]
(3)假設(shè)法
、偌僭O(shè)全是雞
師:我們先從表格中右起的第一列,8和0是什么意思?
生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,這樣就有16只腳。
師:實(shí)際腳的只數(shù)是26只,這樣就籠子里就多出了10只腳,該怎么辦呢?
生:用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的只數(shù)就會(huì)增加2只,應(yīng)該增加5只兔,腳的只數(shù)才變成26只,即10里面有5個(gè)2。
師:上面的過程能用算式表示出來嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础?/p>
。▽W(xué)生試著列算式,請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。)
師:孩子們都寫完了嗎?多聰明。∵@是一個(gè)同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。
生:(對(duì)著自己寫的算式說想法)假設(shè)籠子里全是雞,就有28=16只腳,而籠子里實(shí)際有26只腳,這樣就多出了26-16=10只腳,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有102=5只兔,雞的只數(shù)就是8-5=3只了。
師:說得多好哇!為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法,下面我們邊看圖邊分析(課件演示)。
師:算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì),誰愿意口頭檢驗(yàn)。
生:32+54=26(只),5+3=8(只)。
師:看來做對(duì)了,最后寫上答語。
、诩僭O(shè)全是兔
師:我們?cè)倩氐奖砀裰校纯醋笃鸬谝涣兄械?和0是什么意思?
生:假設(shè)籠子里全是兔。
師:先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?請(qǐng)同桌邊討論邊寫算式。
。▽W(xué)生討論寫算式,然后指名板演。)
師:這是一位同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。
生:假設(shè)籠子里全是兔,就有48=32只腳,這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32-26=6只腳,1只雞比1只兔少2只腳,這樣就有62=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了。
課件演示:假設(shè)法中假設(shè)全是兔的情況。
師:在列表的基礎(chǔ)上,我們想到了兩種算術(shù)方法;仡^看看這兩種方法的第一步,一個(gè)假設(shè)全是雞,另一個(gè)假設(shè)全是兔,我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。
生:假設(shè)法。
師:我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性,假設(shè)法還有局限性嗎?
生:(討論后)用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。
[評(píng)析:讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),也是教學(xué)難點(diǎn)。為此,教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ),以小組合作、師生互動(dòng)為探究方式,以課件動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段,巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言,即數(shù)學(xué)算式,從而形成了解決問題的全新的一般策略,發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]
。4)代數(shù)法
師:在解決雞兔同籠問題時(shí),除了假設(shè)法沒有局限性外,還有別的也沒有局限性的一般方法嗎?
生:方程的方法。
師:那么就請(qǐng)同學(xué)們用列方程的方法試一試。
。ㄈ鄧L試,一名學(xué)生板演。)
師:我們來聽聽這個(gè)同學(xué)的想法。
生:設(shè)有x只兔,雞就有(8-x)只。列出方程4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只雞。
師:老師想問你,這里的4x和2(8-x)分別表示是什么?
生:4x是兔腳的總數(shù),2(8-x)是雞腳的總數(shù)。
師:方程解完了也要注意檢驗(yàn),列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。
[評(píng)析:代數(shù)法是學(xué)生在五年級(jí)已學(xué)的舊方法,但運(yùn)用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識(shí)和舊方法為基礎(chǔ),放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究,并抓住其中的疑難點(diǎn)設(shè)問,幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]
4.小結(jié)方法
師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時(shí),用到了哪些方法?
生:猜想法,列表法,假設(shè)法和代數(shù)法。
師:要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題,你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢?
生1:我選擇假設(shè)法,假設(shè)法比較簡(jiǎn)便。
生2:我選擇代數(shù)法,代數(shù)法也好理解。
師:下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問題。
[評(píng)析:在計(jì)算教學(xué)中,需要算法多樣化,更需要算法的優(yōu)化;同樣,在解決問題教學(xué)中,需要策略多樣化,更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進(jìn)。但優(yōu)化并不等于強(qiáng)加,優(yōu)化也強(qiáng)調(diào)自主和需要過程。在這里,教師對(duì)此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]
三、分層練習(xí),深化認(rèn)識(shí)
1.解決原題
生:先獨(dú)立完成《孫子算經(jīng)》中的原題,后相互評(píng)議。
師:剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題,那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個(gè)問題的呢?同學(xué)們想知道嗎?我們一起去看看?(課件演示抬腿法)同學(xué)們古人的解法巧妙嗎?如果大家對(duì)這種解法感興趣,課后可以再研究。請(qǐng)同學(xué)們想一想,在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題?
2.舉出實(shí)例
生1:買了一些蘋果和梨子,告訴蘋果和梨子的單價(jià)和總數(shù)量,還有總的價(jià)錢,求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2:自行車和汽車一共有幾輛,一共有多少個(gè)輪子,求汽車和自行車分別有幾輛。
師:可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多,這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決,課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3.課堂作業(yè)
從第115頁做一做中自選1~2道題完成。
[評(píng)析:《孫子算經(jīng)》中原題的解決,讓學(xué)生排除了課初的懸念;作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡(jiǎn)介,讓學(xué)生進(jìn)一步感受到了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力;放手讓學(xué)生對(duì)生活中類似于雞兔同籠問題的列舉,讓學(xué)生體會(huì)到了此類問題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在,進(jìn)而凸顯了本節(jié)課的`學(xué)習(xí)價(jià)值;書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇,足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時(shí)訓(xùn)練與提升,以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]
[總評(píng):雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競(jìng)賽內(nèi)容,如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo),讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂,廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看,學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因,主要是教師特別注重了以下主要方面。
1.注重解題策略的多樣
教學(xué)中,教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題,學(xué)生先后運(yùn)用猜測(cè)法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題,從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法,體驗(yàn)了解決問題策略的多樣性,發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí),教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化,注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重了解決問題策略的局限性和一般性。
2.注重思維能力的培養(yǎng)
讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想,從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn),從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法,學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3.注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透
數(shù)學(xué)廣角是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材數(shù)學(xué)廣角中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的替換法解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用列表法解決問題,滲透了函數(shù)的思想和方法;用算術(shù)法解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用方程法解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
4.注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國(guó),引起了許多國(guó)家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。]
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