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《除數(shù)是小數(shù)的除法》課堂實(shí)錄及評(píng)析
導(dǎo)讀：
《除數(shù)是小數(shù)的除法》是江蘇省張家港市第八屆課堂展示月“塘橋中心小學(xué)展示點(diǎn)”的展示課之一，由張家港市數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)能手徐幼明老師執(zhí)教，蘇州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人楊建新老師點(diǎn)評(píng)。
這節(jié)課的內(nèi)容主要教學(xué)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的基本計(jì)算方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)公開研討課常選的內(nèi)容之一。筆者執(zhí)教這節(jié)課旨在構(gòu)建和諧自然的教與學(xué)的活動(dòng)氛圍，打造真實(shí)有效的生態(tài)課堂。
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（蘇教版）數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊）第93頁例5。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生會(huì)根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系列出相應(yīng)的除法算式，通過自主探索，使學(xué)生理解并掌握一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。
2．在探索計(jì)算方法的過程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想價(jià)值，感受數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。
教學(xué)過程：
一、口答導(dǎo)入，揭示課題。
課前教師在黑板上板書以下四道口算題：
3.6÷3= 0.45÷9= 0.7÷2= 7÷100= 。
師：（輕擊黑板）多少？（指名逐個(gè)回答。）
學(xué)生們分別說出答案。
師：7÷100＝0.07，你是怎樣想出來的？誰來向大家介紹？
生1：0.07，用7先除以1得7，再將它縮小100倍。
生2：把7的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就是0.07。
生3：把它們都縮小100倍，變成0.07÷1得0.07。
師：（手指口算題的除數(shù)）這些都是學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。
師：接下來請同學(xué)們解決一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題。
（實(shí)物投影出示）：一袋豆?jié){0.5元，1.5元能買幾袋？
師：（等了一會(huì)）幾袋？
生：（幾乎齊聲）3袋。
師：誰來列算式？
生：（幾乎齊聲）1.5÷0.5=3（袋）。
師：（板書：1.5÷0.5=）這是一道除數(shù)是小數(shù)的除法。（將準(zhǔn)備好的課題“除數(shù)是小數(shù)的除法”貼在黑板上）
二、利用問題情境，初步理解算理。
師：1.5÷0.5=3，你是怎樣想出來的？
生1：把1.5變成15，把0.5變成5， 15÷5=3 。
師：1.5變成15，0.5變成5，總得說個(gè)道理吧！
生1：兩個(gè)同時(shí)擴(kuò)大10倍，（師追問：怎樣？）商不變。
生2：我把元化成角，1.5元就是15角，0.5元就是5角，15÷5等于3袋。
師：（在1.5÷0.5＝的下面板書15÷5=3）把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算，里面藏著什么道理？
生1：同時(shí)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。
生2：被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大10倍，商不變。
師：被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)點(diǎn)都往后（右）移一位，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)都乘10，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大10倍，商不變。
師：這是以前我們學(xué)過知識(shí)——商不變性質(zhì)，（指著剛剛板書的算式）也就是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的數(shù)學(xué)根據(jù)。
（師板書“根據(jù)”，并準(zhǔn)備好的“商不變性質(zhì)”貼在板書的右邊。）
投影出示以下三道題目：3.2÷0.4= 0.24÷0.06= 0.18÷0.3=
師：同桌交流交流。
學(xué)生們開始交流，等聲音漸漸低下，教師開始提問。
師：（指著3.2÷0.4= ）多少？
生1：8。
師：8，你是怎么想出來的？
生1：我把3.2和0.4同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變，變成了32÷4=8。
師：（板書：3.2÷0.4=32÷4=8,指著0.24÷0.06=）這道呢？
生2：我把0.24和0.06同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成24÷6=4。
師：（教師板書：0.24÷0.06=24÷6=4）下一道呢？
生3：將0.18和0.3同時(shí)擴(kuò)大100倍，變成18÷30=（停頓一會(huì)兒）0.6。
師：哦，你是同時(shí)擴(kuò)大100倍。
�。ń處煱鍟�0.18÷0.3=18÷30=0.6）
生4：還可以同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成1.8÷3=0.6。
�。ń處煱鍟�0.18÷0.3=1.8÷3=0.6。）
師：（指著上面兩種算式）你喜歡哪一種？
生5：后面一種。
師：說說理由。
生6：后面一種比較簡單。
師：簡單在哪里？
生7：它的除數(shù)是一位數(shù)。
師：對啊，除數(shù)是一位數(shù)的除法比除數(shù)是兩位數(shù)的除法要簡單得多。
師： 剛才同學(xué)們在口算的時(shí)候有什么相同的想法？
生8：要把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來做。
教師指著1.8÷3=0.6，用疑問的目光看著學(xué)生們。
生9：是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。
師：是啊，這是計(jì)算除數(shù)是小數(shù)除法的計(jì)算策略——把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。
�。ń處煱鍟安呗浴保� 并把準(zhǔn)備好的“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”貼在板書的右邊。）
三、學(xué)生試列豎式，掌握計(jì)算方法。
媒體呈現(xiàn)例題：
師：誰來說說算式。
生：7.98÷4.2，理由是用雞蛋的總價(jià)除以雞蛋的單價(jià)等于雞蛋的數(shù)量——千克數(shù)。
師：（教師在黑板上板書7.98÷4.2=）繼續(xù)口算。
師：（半分鐘學(xué)生毫無動(dòng)靜）不能直接想出答案，我們可以——
生1：請豎式來幫忙。
師：（學(xué)生們紛紛準(zhǔn)備拿筆準(zhǔn)備筆算）慢，列豎式前先估計(jì)它的答案大約是多少。
生1：比1大。
師：你怎么估出來的？
生：整數(shù)部分7÷4的得數(shù)比1大。
生2：比2小。
師：開始列豎式。
學(xué)生們獨(dú)立筆算，交流答案，教師收集三位學(xué)生作業(yè)，放到投影機(jī)上準(zhǔn)備展評(píng)。
師：這里三位同學(xué)的答案都是1.9，我們班級(jí)大多同學(xué)的答案也是1.9，這個(gè)答案是正確的。請看這位同學(xué)列的算式。
生1：他錯(cuò)了，連題目都抄錯(cuò)了。
師：對��！明明是7.98÷4.2，怎么就變成了79.8÷42了呢？
（學(xué)生們開始關(guān)注，轉(zhuǎn)化為自覺的爭論，認(rèn)為抄錯(cuò)的學(xué)生依然低聲嘀咕著）
生2：沒有錯(cuò)，他已經(jīng)把它轉(zhuǎn)化了，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)了。
生3：是沒有錯(cuò)，是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍變成的。
師：（學(xué)生的看法漸漸統(tǒng)一）這個(gè)同學(xué)的豎式是對的，但豎式中缺少把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的過程，誰會(huì)在豎式中表示出轉(zhuǎn)化的過程。
一名學(xué)生板演（如下），先將除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)劃去，再將被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也劃去，最后在9的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
師：你是怎么想的，告訴大家。
生：我們要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，所以先要?jiǎng)澣コ龜?shù)的小數(shù)點(diǎn)，被除數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后要跟著擴(kuò)大10倍，所以小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)一位。
師：（教師板書“方法”， 并準(zhǔn)備好的“移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)”貼在板書的右邊）學(xué)會(huì)了嗎？
生：會(huì)了。
教師在黑板上板書以下三道豎式：
師：試試看，在豎式中把轉(zhuǎn)化過程表示出來，可以同桌交流。
�。▽W(xué)生們開始同桌交流）
師：指名板演移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。（學(xué)生劃掉了除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，除數(shù)變成了07）
師：哦變成了48.3÷07？
生：（高呼）0也要去掉�。ㄟ@名學(xué)生劃掉0）
師：07就表示7，所以除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，首位的0別忘了要?jiǎng)澋簟?/p>
教師指名板演第二題。
另外一名學(xué)生板演，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的過程用箭頭表示。
師：你是用箭頭表示移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的過程的，當(dāng)然是對的。學(xué)數(shù)學(xué)就是要將復(fù)雜的變簡單，越簡單越好，所以在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的時(shí)候，我們最好用“”把小數(shù)點(diǎn)劃掉，這樣顯得干脆利落。
四、總結(jié)全課，完成練習(xí)。
師：今天，我們學(xué)習(xí)了什么？
生：除數(shù)是小數(shù)的除法。
生：我知道了在計(jì)算時(shí)一定要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來做。
師：現(xiàn)在又到了我們的五分鐘練習(xí)時(shí)間。（布置作業(yè)）
學(xué)生口答，并適時(shí)比較。
師：在課堂作業(yè)本上完成練習(xí)4。
生獨(dú)立完成書本94頁上的練習(xí)4，教師巡視指導(dǎo)，校對答案。
師：（出示 8.4 ÷ 5.6 = 1.5 （ ）÷（ ）= 1.5）在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，誰會(huì)？
不少學(xué)生舉手要求回答。
生1：84÷56=1.5。
師：根據(jù)是什么？
生2：商不變性質(zhì)。
師：還有其他填法嗎？
生2：0.84÷0.56=1.5。
生3：840÷560=1.5。
師：（全班過半的同學(xué)還在舉手要求回答）
說得完嗎？
生：說不完，有無數(shù)個(gè)。
師：呵呵。好！下課！
板書：
自然和諧 真實(shí)有效
“除數(shù)是小數(shù)的除法”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”和“商不變的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。縱觀這節(jié)課，“自然和諧、真實(shí)有效”成了這節(jié)課的特色，執(zhí)教者在新課的引入、小目標(biāo)的定位和處理、各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)等方面做了有益的探索，給人以啟迪。
一、自然，為課堂氛圍抹上“和諧”底色。
課始，徐老師“輕擊”黑板上的除數(shù)是整數(shù)的除法口算題，“多少”一個(gè)簡單而常用的詞語將學(xué)生迅速帶進(jìn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的殿堂，憑借口算題“7÷100=”引導(dǎo)學(xué)生展示得到答案的各自思考過程，介紹的過程就是不同的思考方法得到交流、富有個(gè)性的思維在得到碰撞的過程。教師僅一個(gè)動(dòng)作、一個(gè)詞語，就激活了學(xué)生的思維，即時(shí)進(jìn)入俱佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，為展開新知的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。教師的語言——包括無聲語言（如表情、動(dòng)作等等）是形成“自然和諧”課堂氛圍的重要基石之一，回顧徐老師的這節(jié)課，他的有聲語言簡潔和詳細(xì)相間，無聲語言和有聲語言的配合自然默契。學(xué)生清晰之處的教師語言簡潔而清楚，疑惑之處的教師語言詳細(xì)而準(zhǔn)確，和學(xué)生的回答自然渾成一體，如在幫助學(xué)生理解除數(shù)是小數(shù)的除法豎式中表示將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的過程的教師語言就較為詳細(xì)。至于徐老師的表情、動(dòng)作則處處透露著對學(xué)生的喜愛和尊重、肯定和鼓勵(lì)、引導(dǎo)和啟發(fā)，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為有效學(xué)習(xí)注入了強(qiáng)有力的“潤滑劑”。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡單的實(shí)際問題”，“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維�！薄敖�(jīng)歷”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性目標(biāo)，是指在“特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)”。讓學(xué)生經(jīng)歷的必須有一個(gè)實(shí)際的情境，使學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，《標(biāo)準(zhǔn)》下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的計(jì)算題也不例外。徐老師執(zhí)教的“除數(shù)是小數(shù)的除法”這節(jié)計(jì)算課，選擇了“買牛奶”和“買雞蛋”兩個(gè)學(xué)生熟悉的生活素材，前者可以憑借生活經(jīng)驗(yàn)得到答案、展開思考、形成解決問題的數(shù)學(xué)模型——轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法；后者是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型作進(jìn)一步的探索，利用豎式進(jìn)行除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算。正因?yàn)椤百I牛奶”和“買雞蛋”都是學(xué)生熟悉的生活素材，所以學(xué)生解決問題、形成解決問題的模型就顯得那么的自然和諧，在這個(gè)過程中，學(xué)生們通過解決實(shí)際問題，既借助具體的數(shù)量關(guān)系列出一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算式、加深對小數(shù)除法含義的理解，又掌握了一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的基本計(jì)算方法。
徐老師執(zhí)教的這節(jié)課的教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣也是形成“自然和諧”課堂氛圍的重要基石之一。“口算導(dǎo)入，揭示課題”的環(huán)節(jié)，通過口算激活學(xué)生的記憶和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，簡單情景問題的呈現(xiàn)，使學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探討新知識(shí)的興趣；“利用情境，理解算理”的環(huán)節(jié)，依托學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)初步形成計(jì)算“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計(jì)算方法，理解“商不變的性質(zhì)”是“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)根據(jù)；“嘗試豎式，掌握算法”的環(huán)節(jié)，選擇有代表性的學(xué)生自主探究性豎式練習(xí)為突破口，憑借必要的課堂練習(xí)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，掌握豎式計(jì)算的方法；“總結(jié)全課，完成練習(xí)”的環(huán)節(jié)，學(xué)生在反思學(xué)習(xí)的過程中再次體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，通過適量的課堂作業(yè)形成相應(yīng)的計(jì)算技能，最后的填空練習(xí)又一次將自然和諧的課堂學(xué)習(xí)氣氛推向新的高潮，長此以往，必將推動(dòng)學(xué)生的身心發(fā)展。
二、真實(shí)，令課堂效益閃爍“有效”光彩。
“除數(shù)是小數(shù)的除法”的基本計(jì)算方法是“先將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再按照除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算方法計(jì)算”，轉(zhuǎn)化的根據(jù)是“商不變的性質(zhì)”，對于“商不變性質(zhì)”的出現(xiàn)，可以在課始復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中呈現(xiàn)，然后展開新知的學(xué)習(xí)。在和徐老師的后續(xù)交流中得知，他曾做過調(diào)查：絕大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)遺忘，原因安排在四年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期的教材中，“商不變性質(zhì)”占毫不起眼的一角，況且和四年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容不是那么“息息相關(guān)”，距今已有半年之多，所以他定位讓學(xué)生再次感悟“商不變性質(zhì)”。 定位讓學(xué)生“再次感悟商不變性質(zhì)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)顯得自然、真實(shí)，在“買牛奶”的情境中，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交織在一起，當(dāng)師生互動(dòng)說出被除數(shù)和除數(shù)“同時(shí)乘10——商不變”、“同時(shí)擴(kuò)大10倍——商不變”、“小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)一位——商不變”的基礎(chǔ)上，教師說明這就是以前學(xué)過的“商不變的性質(zhì)”，也是將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)除法的根據(jù)使，學(xué)生對“商不變性質(zhì)”的內(nèi)涵更趨清晰，將它作為“轉(zhuǎn)化”的根據(jù)也是水到渠成，從而促使學(xué)生自主探究活動(dòng)更加有效。口算 “0.18÷0.3”時(shí)，學(xué)生“轉(zhuǎn)化”中出現(xiàn)了兩種情況：一是0.18÷0.3=18÷30=0.6，由被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍得到；二是0.18÷0.3=1.8÷3=0.6，由被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍得到。同一內(nèi)容、同一結(jié)果，而又不同的表達(dá)形式是極佳的教學(xué)資源，可以在不同中體會(huì)相同之處，形成最佳的表達(dá)方式，在這樣的過程中，學(xué)生的思維是活躍有效的，記憶是深刻的。
“認(rèn)知沖突”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的新知識(shí)或新事物與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生矛盾時(shí)，學(xué)生急切想要知道產(chǎn)生矛盾的原因，尋找問題答案的一種心里困境。徐老師在執(zhí)教的這節(jié)課中，引發(fā)學(xué)生的“認(rèn)知沖突”又是這節(jié)課的亮點(diǎn)之一。教師在投影上呈現(xiàn)學(xué)生的筆算（豎式）79.8÷42=1.9后，有學(xué)生馬上脫口指出：他錯(cuò)了，連題目都抄錯(cuò)了。而在呈現(xiàn)學(xué)生作業(yè)前，教師就告知：班級(jí)里的大多同學(xué)的答案都是1.9，并暗示這個(gè)答案的正確性極大。由此，出現(xiàn)了題目抄錯(cuò)、答案正確不該有的情況，引發(fā)了學(xué)生的 “認(rèn)知沖突”。“對��！明明是7.98÷4.2，怎么就變成了79.8÷42了呢？”，教師的一句話，又將“認(rèn)知沖突”推向新的高度，有效促發(fā)學(xué)生去觀察思考、比較辨析，尋找其原因�！皼]有錯(cuò)，他已經(jīng)把它轉(zhuǎn)化了，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)了，”“是沒有錯(cuò)，是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍變成的，”學(xué)生的自主交流形成了統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)：這是“轉(zhuǎn)化”后的“新豎式”，在“老豎式”中如何表示“轉(zhuǎn)化過程”成了學(xué)生自主探究的自覺行為，大大縮短了掌握利用豎式進(jìn)行除數(shù)是小數(shù)除法的學(xué)習(xí)時(shí)間。教師將“認(rèn)知沖突” 調(diào)控到俱佳的情境時(shí)，學(xué)生的注意力往往最集中，思維最積極，在這樣的狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，當(dāng)然能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，課堂效率當(dāng)然會(huì)得到同步增加，更重要的是學(xué)生的探究解決問題的意識(shí)和能力會(huì)得到不斷的提高。
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