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三角函數(shù)中考數(shù)學考試知識點分析
銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦（sin）等于對邊比斜邊；sinA=a/c
余弦（cos）等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c
正切（tan）等于對邊比鄰邊；tanA=a/b
余切（cot）等于鄰邊比對邊；cotA=b/a
正割（sec）等于斜邊比鄰邊；secA=c/b
余割（csc）等于斜邊比對邊。cscA=c/a
互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系
sin（90-）=cos，cos（90-）=sin，
tan（90-）=cot，cot（90-）=tan。
平方關(guān)系：
sin^2（）+cos^2（）=1
tan^2（）+1=sec^2（）
cot^2（）+1=csc^2（）
積的關(guān)系：
sin=tancos
cos=cotsin
tan=sinsec
cot=coscsc
sec=tancsc
csc=seccot
倒數(shù)關(guān)系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
銳角三角函數(shù)公式
兩角和與差的三角函數(shù)：
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB?
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）
cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
三角和的三角函數(shù)：
sin（++）=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos（++）=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan（++）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan）
輔助角公式：
Asin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）sin（+t），其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）cos（-t），tant=A/B
倍角公式：
sin（2）=2sincos=2/（tan+cot）
cos（2）=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2sin^2（）
tan（2）=2tan/[1-tan^2（）]
三倍角公式：
sin（3）=3sin-4sin^3（）
cos（3）=4cos^3（）-3cos
半角公式：
sin（/2）=（（1-cos）/2）
cos（/2）=（（1+cos）/2）
tan（/2）=（（1-cos）/（1+cos））=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin
降冪公式
sin^2（）=（1-cos（2））/2=versin（2）/2
cos^2（）=（1+cos（2））/2=covers（2）/2
tan^2（）=（1-cos（2））/（1+cos（2））
萬能公式：
sin=2tan（/2）/[1+tan^2（/2）]
cos=[1-tan^2（/2）]/[1+tan^2（/2）]
tan=2tan（/2）/[1-tan^2（/2）]
積化和差公式：
sincos=（1/2）[sin（+）+sin（-）]
cossin=（1/2）[sin（+）-sin（-）]
coscos=（1/2）[cos（+）+cos（-）]
sinsin=-（1/2）[cos（+）-cos（-）]
和差化積公式：
sin+sin=2sin[（+）/2]cos[（-）/2]
sin-sin=2cos[（+）/2]sin[（-）/2]
cos+cos=2cos[（+）/2]cos[（-）/2]
cos-cos=-2sin[（+）/2]sin[（-）/2]
推導公式：
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=（sin/2+cos/2）^2
其他：
sin+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）++sin[+2*（n-1）/n]=0
cos+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）++cos[+2*（n-1）/n]=0以及
sin^2（）+sin^2（-2/3）+sin^2（+2/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，設(shè)OP=r，P點的坐標為（x，y）有
正弦函數(shù)sin=y/r
余弦函數(shù)cos=x/r
正切函數(shù)tan=y/x
余切函數(shù)cot=x/y
正割函數(shù)sec=r/x
余割函數(shù)csc=r/y
正弦（sin）：角的對邊比上斜邊
余弦（cos）：角的鄰邊比上斜邊
正切（tan）：角的對邊比上鄰邊
余切（cot）：角的鄰邊比上對邊
正割（sec）：角的斜邊比上鄰邊
余割（csc）：角的斜邊比上對邊
三角函數(shù)萬能公式
萬能公式
�。�1）（sin）^2+（cos）^2=1
（2）1+（tan）^2=（sec）^2
�。�3）1+（cot）^2=（csc）^2
證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sin）^2,第二個除（cos）^2即可
�。�4）對于任意非直角三角形，總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證：
A+B=-C
tan（A+B）=tan（-C）
（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tan-tanC）/（1+tantanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證，當x+y+z=n（nZ）時，該關(guān)系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
�。�5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
�。�6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
�。�8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
萬能公式為：
設(shè)tan（A/2）=t
sinA=2t/（1+t^2）（A+，kZ）
tanA=2t/（1-t^2）（A+，kZ）
cosA=（1-t^2）/（1+t^2）（A+，且A+（/2）kZ）
就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan（A/2）來表示，當要求一串函數(shù)式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變量的函數(shù)，最值就很好求了。
三角函數(shù)關(guān)系
倒數(shù)關(guān)系
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
商的關(guān)系
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
平方關(guān)系
sin^2（）+cos^2（）=1
1+tan^2（）=sec^2（）
1+cot^2（）=csc^2（）
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
構(gòu)造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。
倒數(shù)關(guān)系
對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；
商數(shù)關(guān)系
六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
平方關(guān)系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
sin（+）=sincos+cossin
sin（-）=sincos-cossin
cos（+）=coscos-sinsin
cos（-）=coscos+sinsin
tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）
tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2=2sincos
cos2=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2sin^2（）
tan2=2tan/（1-tan^2（））
tan（1/2*）=（sin）/（1+cos）=（1-cos）/sin
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2（/2）=（1-cos）/2
cos^2（/2）=（1+cos）/2
tan^2（/2）=（1-cos）/（1+cos）
tan（/2）=（1cos）/sin=sin/1+cos
萬能公式
sin=2tan（/2）/（1+tan^2（/2））
cos=（1-tan^2（/2））/（1+tan^2（/2））
tan=（2tan（/2））/（1-tan^2（/2））
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3=3sin-4sin^3（）
cos3=4cos^3（）-3cos
tan3=（3tan-tan^3（））/（1-3tan^2（））
誘導公式
誘導公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n（/2）的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導公式
公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2k）=sinkz
cos（2k）=coskz
tan（2k）=tankz
cot（2k）=cotkz
公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（）=-sin
cos（）=-cos
tan（）=tan
cot（）=cot
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