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小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角排隊(duì)問題》課堂實(shí)錄

時間：2022-07-03 00:03:14 語文我要投稿

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關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角排隊(duì)問題》課堂實(shí)錄

　　執(zhí)教：沙面小學(xué)

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角排隊(duì)問題》課堂實(shí)錄

　　文字錄入：同福中路第一小學(xué)

　　課前談話

　　師：同學(xué)們，剛才我聽你們背了一首詩，是什么時候?qū)W的呢？

　　生：四年級

　　師：看來你們對四年級該掌握的知識真的還掌握的不錯。我們是第一次見面，剛剛才見面，但是你們的笑容告訴我，你們是歡迎我的，是嗎？

　　生：是？

　　師：謝謝。剛才我把一張紙發(fā)了下去，先把它壓在書下面，我們稍后統(tǒng)一再用。今天我們在這里上課，由于空間比較大，所以等一下同學(xué)們回答問題的時候，可能需要用到麥克風(fēng)，麥克風(fēng)在中間那一排同學(xué)那里，大家看看。麻煩中間六位同學(xué)在等一下上課的時候手勤快一些。當(dāng)我點(diǎn)到某一個同學(xué)回答問題，請很快地把麥克風(fēng)遞給他。還有，我們來上數(shù)學(xué)課，你覺得數(shù)學(xué)課最重要的一點(diǎn)，上課要怎么樣？

　　生：認(rèn)真聽。

　　師：呦，數(shù)學(xué)可不是聽來的，

　　生：積極發(fā)言、思考……

　　師：說得真好。我們要把數(shù)學(xué)學(xué)好，必須要——思考！對！要不要聽？要不要說？但更重要的是什么？

　　生：思考。

　　師：更重要的是思考。等一下看看我們班的同學(xué)積極思考，舉手發(fā)言，給我的印象就真好。你愿意做前面的還是愿意做后面？

　　生：前面的！

　　師：這個同學(xué)反應(yīng)很快，看來他真的要做前面的。還有一點(diǎn)大家回答問題不要害怕，我們第一次見面就當(dāng)做是交個朋友。好不好？

　　生：好！

　　師：那下面我們要準(zhǔn)備開始上課了，行嗎？

　　生：行！

　　教學(xué)過程

　　師：同學(xué)們愛聽故事嗎？

　　生：愛！

　　師：我來講個故事，這個故事就發(fā)生在我們學(xué)校。（邊講故事邊播放課件）前幾天放學(xué)后，四年一班和四年二班的值日生接到一個緊急任務(wù)。請看屏幕。要四年一班和四年二班的值日生在20分鐘內(nèi)把桌椅、地板用水擦干凈，把花澆好。只有20分鐘的時間，但是這個時侯已經(jīng)放學(xué)了，每個班里只剩下3個值日生。他們馬上分工合作，忙得不亦樂乎。20分鐘過去了，四年二班順利完成任務(wù)，但是四年一班因?yàn)闀r間不夠，完成不了。后來級長來了解原因，發(fā)現(xiàn)兩個班的值日生都做得非常認(rèn)真，他們的工作程序和工作分工都是一樣的。因?yàn)椴磷酪�、地板，澆花都要用到水，而在課室的不遠(yuǎn)處，就有兩個水龍頭，剛好每班一個。所以他們第一步都是三個值日生一起先到水龍頭處拿水，把水打回來后，分工合作，然后誰先做完了就幫沒做完的同學(xué)。程序一樣，分工一樣，到底什么地方不同，導(dǎo)致最后四年二班順利完成任務(wù)，但是四年一班卻不行呢？問題原來就出在用水龍頭打水這個環(huán)節(jié)上。同學(xué)們，打水可是需要時間的，每個人只有多少分鐘？

　　生：20分鐘。

　　師：打水的時間長了，搞衛(wèi)生的時間就短了。你看，第一個大水桶打水的時間是5分鐘。中水桶？

　　生：3分鐘。

　　師：小水桶？

　　生：1分鐘。

　　師：那你猜，四年一班和四年二班在打水的時候，他們的安排有什么不同呢？思考一下。

　　生：（安靜思考）

　　師：都是這樣子打水，都是一起到那里打水，原來他們在打水時，水桶的排序不一樣，排隊(duì)的順序不一樣。怎么了？這些水桶哪些水桶先，哪些水桶后，花的時間不是一樣的嗎？一樣嗎？

　　生：不一樣。

　　師：難道排隊(duì)的順序也會影響工作的結(jié)果嗎？

　　生：會。

　　師：對！真的會！所以今天，我們就站在數(shù)學(xué)的角度去研究一下排隊(duì)的問題。今天，我們學(xué)習(xí)的是什么？

　　生：數(shù)學(xué)廣角！

　　師：我們來學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)廣角。（板書課題）

　　師：現(xiàn)在猜一猜，你說四年一班是怎么排這些水桶的順序？猜一猜，他贏了，他是怎么排這些順序的？

　　生：我想他們是先用最小的水桶先打水，然后再是中水桶，再用大水桶打。

　　師：也就是說，按照“小—中—大”這樣的順序來排。（在黑板的表格上填寫）這是這個同學(xué)的猜想。小水桶打水是幾分鐘？

　　生：1分鐘。

　　師：中水桶？

　　生：3分鐘。

　　師：大水桶？

　　生：五分鐘。

　　師：好，還有其他猜想嗎？四年二班贏了，他是按什么樣的順序？

　　生：我猜他是先叫中水桶，再小水桶，再大水桶。

　　師：按照“中—小—大”這樣的順序來排。（在黑板的表格上填寫）還有沒有別的猜想？

　　生：我猜他們可能是5分鐘大水桶先，接著中水桶，然后小水桶。

　　師：按照“大—中—小”這樣的順序來做的。（在黑板的表格上填寫）看來還有不同的意見？也就是，我們的排序止不止這3種？

　　生：不止。

　　師：我們還有其他的排序，是吧？

　　生：是。

　　師：但到底那一種順序才是最快的順序呢？我們先不急，我們先把這些水桶排隊(duì)的順序先列舉出來。這是我們以前學(xué)過的知識。會嗎？

　　生：會。

　　師：拿出你們的練習(xí)紙，馬上列一列，同位兩個同學(xué)互相合作。

　　生：（在練習(xí)紙上列順序）（00：13：09——00：15：00）

　　師：列舉完的請舉手。還有哪些順序？你做到不重復(fù)，不遺漏了嗎？做完的邊舉手邊檢查。請個同學(xué)說說，這些水桶排隊(duì)有哪些順序呢？（生邊匯報師邊板書）

　　生：“小—中—大”

　　師：已經(jīng)有了，說說沒有的。

　　生： “小—大—中”

　　師：你把它放在哪里？第幾欄？

　　生：最后。

　　師：最后？想想老師為什么會問你這個問題。然后？

　　生：“大—小—中”

　　師：寫在哪里？

　　生：第四欄。

　　師：這一欄還是這一欄？

　　生：第四……第五……

　　師：你說一說，你的順序是什么？

　　生：“小—中—大”

　　師：“小—中—大”已經(jīng)有了，“小—大—中”也已經(jīng)有了。想想，（指板書）老師為什么要這樣排列？找到方法規(guī)律了嗎？

　　生：“大—小—中”

　　師：在哪里？

　　生：第二個。

　　師：“大—小—中”

　　生：“中—大—小”

　　師：完了嗎？都列舉完了嗎？沒有重復(fù)沒有遺漏嗎？

　　生：沒有。

　　師：為什么你這么確定？有什么方法？

　　生：先把“大”先排出了，再排兩個“中”，再排兩個“小”開頭的。

　　師：聽懂他的話了嗎？

　　生：聽懂。

　　師：也就是我們在排隊(duì)的時候，如果我們按照順序來排的話，才會做到不重復(fù)不遺漏。奇怪了，其實(shí)無論怎么排，打水的時間是不是一樣的？

　　生：不是…是…

　　師：為什么是一樣的？你來說說。

　　生：因?yàn)槊?分鐘打水、3分鐘打水、1分鐘打水加起來都是一樣的數(shù)。

　　師：都是多少？

　　生：9

　　師：都是9分鐘。恩，這是他的見解。無論怎么排都是5+3+1=9。有什么區(qū)別呢？下面我們來看看有什么區(qū)別。好，我們來看看，我們來算一算，這三個人，他們打水的時間總和是不是一樣的？我們來看看，他們的打水時間：大水桶幾分鐘？

　　生：5分鐘。

　　師：中水桶呢？

　　生：3分鐘。

　　師：小水桶呢？

　　生：1分鐘。

　　師：那第一個人用了……？

　　生：5分鐘。

　　師：第二個人呢？

　　生：3分鐘。

　　師：別忘了，他不等啊？他不等前一個人嗎？

　　生：8分鐘。

　　師：為什么是8分鐘？唉，反應(yīng)過來了，我說就不一樣嘛。

　　生：因?yàn)榈?個人已經(jīng)用了5分鐘，第二個人用了3分鐘，然后5分鐘加3分鐘就等于8分鐘。

　　師：前面的5分鐘是干嘛的？

　　生：前面的5分鐘是打大水桶的。

　　師：也就是說第二個人到底用了幾分鐘？

　　生：8分鐘……3分鐘……

　　師：8分鐘還是3分鐘？

　　生：8分鐘。

　　師：怎么是8分鐘？明明是3分鐘？同位說說，明明是3分鐘，為什么是8分鐘？

　　生：（同位討論）

　　師：有答案了嗎？

　　生：有！

　　師：那一起告訴我，為什么是8分鐘？

　　生：因?yàn)椤?/p>

　　師：用個算式來告訴我行不行？

　　生：5+3=8

　　師：對呀。前一個人打水，后一個人還得要等啊。第三個人要用多少分鐘？好，一起說！

　　生：9分鐘。

　　師：怎么算出來的？

　　生：5+3+1=9

　　師：對，如果按這樣的排序，第一人用了5分鐘，第二人用了（5+3）分鐘，第三個人用了（5+3+1）分鐘，三個人打水一共用了多少分鐘？

　　生：9分鐘。

　　師：（作無奈狀）第一人用了5分鐘，第二人用了（5+3）分鐘，第三個人用了（5+3+1）分鐘，三個人打水一共用了多少分鐘？你看看一些舉手的同學(xué)，他們算得多快呀。好，你來。

　　生：一共用了20分鐘。

　　師：好，你來補(bǔ)充。

　　生：一共用了22分鐘。

　　師：好，請坐。我們一起來算算看看是不是。用了幾個5分鐘？

　　生：3個。

　　師：用了3個5分鐘。繼續(xù)說。

　　生：2個3分鐘。

　　師：真行。2個3分鐘，用了……1個1分鐘。好，我們來算算，這是15，這是6，這是1，多少？

　　生：22

　　師：用了22分鐘。三個人一共用了22分鐘來打水。那他們搞衛(wèi)生……？

　　生：沒時間了。

　　師：有，怎么沒時間呢？他們搞衛(wèi)生用了多少時間？第一個人有多少分鐘？

　　生：5分鐘。

　　師：有多少分鐘搞衛(wèi)生？

　　生：15分鐘。

　　師：對，有15分鐘搞衛(wèi)生。第二個人？

　　生：12分鐘。

　　師：算得快！第三個人？

　　生：11分鐘。

　　師：有11分鐘搞衛(wèi)生。一共搞衛(wèi)生用了多少時間？

　　生：38分鐘。

　　師：用了38分鐘。除了這樣的算法，還有沒有更快的算法？1個人有20分鐘，3個人有？打水就用了？

　　生：22分鐘。

　　師：所以他這里用來多少分鐘？怎么列式？

　　生：20×60

　　師：20×3就是60，一共用了60分鐘，減去？

　　生：減去22分鐘

　　師：等于？

　　生：等于38分鐘。

　　師：他跟我一樣，都是近視，我能理解他，離得遠(yuǎn)看不清。你看，有兩種算法都能算出來是38。剛才我們算了大水桶、中水桶、小水桶這樣的順序，“大—中—小”。那么我們再挑一個來算一算。你們剛才說花的時間是一樣的，現(xiàn)在我們來看一看，是不是真的一樣。一起來算，如果按照“大—小—中”，那是5分鐘……

　　生：1分鐘，3分鐘。

　　師：第一人5分鐘。

　　生：第二人（5+1）分鐘。

　　師：第三人？

　　生：（5+1+3）分鐘。

　　師：那總和是多少分鐘？搞衛(wèi)生的時間又是多少分鐘？你會算嗎？能不能？

　　生：能？

　　師：接著下來這些你都能算嗎？我們同位合作，看看那個同學(xué)合作得好，抓緊時間把它算出來。

　　生：（學(xué)生計算）

　　師：有些同學(xué)一個在寫一個在算，這樣就快了。

　　生：（學(xué)生計算）

　　師：好，請把筆放下。來，我們一起看。剛才有的同學(xué)合作得非常好，一個算上一題，一個算下一題，這叫節(jié)省時間。今天我們研究的也是有關(guān)合作的問題啊。好，我們一起來看一看，剛才算的這一個大中小桶最后這個時間是多少？

　　生：……

　　師：幾個5？

　　生：3個5

　　師：繼續(xù)說？

　　生：2個1

　　師：反應(yīng)很快，繼續(xù)……

　　生：1個3

　　師：15+2+3等于28分鐘。所以搞衛(wèi)生用了……

　　生：……

　　師：怎么沒聲音呀？哦，原來是之前我寫錯了。難怪，我就說怎么都沒聲音的呢。15+2+3=20才對。好，繼續(xù)，60-20=40分鐘。好，接著，中小大的順序，能不能反應(yīng)快一些呢？好，我們一起來。

　　生：……

　　師：幾個3？請看��！三個3！幾個1？

　　生：兩個1，一個5。

　　師：3*3+2*1+5*1=？

　　生：16

　　師：接著……

　　生：60-16=44

　　師：好，接著，這里……

　　生：這里是3，這里是3+5，這里是3+5+1

　　師：猜，我為什么不寫這一個。我不寫這一個我都能列這個算式。板書 3 3+5 3+5+1

　　這里是幾個3？

　　生：三個3。

　　師：三個3，兩個5，加一個1，等于……？

　　生：……

　　師：不要在誤導(dǎo)我。到底是多少？

　　生：20

　　師：搞衛(wèi)生的時間是60-20=40分鐘，好，繼續(xù)！這里是……

　　生：1 1+5 1+5+3

　　師：幾個1？

　　生：三個1。兩個5，加一個3。

　　師：等于……

　　生：16

　　師：等于16。

　　生：60-16=44分鐘。

　　師：我都覺得煩了。干嘛寫這個呢？我不寫這個能寫這個嗎？

　　生：能！

　　師：怎么樣？三個1，兩個3，一個5（列式）等于……？

　　生：16……14……

　　師：14

　　生：60-14=46

　　師：我們知道，不同的排序，打水的時間一樣嗎？

　　生：不一樣。

　　師：搞衛(wèi)生的時間就不一樣。你猜，四年2班贏了，他用的是哪種的排列順序呢？

　　生：……

　　師：剛才誰猜對呢？都沒有人舉手。好現(xiàn)在一起手，是哪一種排列順序？

　　生：第6種。

　　師：也就是說，四年2班用的是第6種的順序。對了，四年1班輸在哪里呢？他們用了第一鐘的順序。用第一種的順序跟用了第六種的順序，最大的區(qū)別在哪里？我們一起來觀察一下這些算式……我們一起來看屏幕。（屏幕顯示條形圖）如果我們按照小中大的順序來排的話，我們發(fā)現(xiàn)，3個人都是有20分鐘。但第一個人打水1分鐘，搞衛(wèi)生19分鐘。第二個人打水4分鐘，搞衛(wèi)生16分鐘。第三個人打水9分鐘，搞衛(wèi)生就用了11分鐘。所以，如果按照小中大這樣的順序來排的話，用了14分鐘打水，用了46分鐘搞衛(wèi)生。這就是四年2班的順序。而四年1班他們采用的是……剛好反過來，大中小的順序。都有20分鐘，第一個人用了5分鐘，第二個人用了8分鐘，還剩下12分鐘。三個人用了9分鐘，還剩下11分鐘。所以他打水用了22分鐘，搞衛(wèi)生用了38分鐘。贏的策略跟輸?shù)牟呗�。搞衛(wèi)生的時間就相差了多少分鐘？

　　生：相差了8分鐘。

　　師：相差了8分鐘。就是因?yàn)檫@8分鐘，四年1班輸了，四年2班贏了。看看，剛才同學(xué)們說打水，不管那桶怎么排，都是用了9分鐘。這句話只對了一半。是誰用了9分鐘？

　　生：最后一人。

　　師：是最后一人用了9分鐘，但是他們前面的'同學(xué)用的時間一樣嗎？

　　生：不一樣。

　　師：不一樣！所以，現(xiàn)在想想，如果我要節(jié)省這些打水的時間……這是不是打水的時間啊？是打水的時間嗎？那他為什么這里用了5分鐘，這里用了8分鐘呢？前面的5分鐘是用來干嘛的？

　　生：等第一個。

　　師：等第一個，也就說他把時間花在了等前面人的身上。所以，想想，這是不是打水的時間？是什么時間？

　　生：等待的時間。

　　師：對。這根本就不是打水的時間，其實(shí)他是把時間花在了等這里。是等候的時間。而真正用來搞衛(wèi)生的時間是后面的這一半。那現(xiàn)在，你想想，如果要贏的話，應(yīng)該按怎么樣的排序才能贏呢？把什么放在前面？把什么放在后面？同位兩個商量一下。

　　生：（學(xué)生討論）

　　師：好，誰來說一說？這個小男孩來說。

　　生：先把小中大放在第一個。

　　師：也就是說，把什么排在第一，把什么排在第二，把什么排在第三？

　　生：把小的放在……

　　師：什么小？

　　生：把小桶……

　　師：實(shí)際上就是什么少？

　　生：時間。

　　師：把時間少的放在前面。然后呢？

　　生：把時間中的防在第二個，最后把時間久的防在第三個。

　　師：這樣做有什么好處啊。

　　生：可以節(jié)省時間。

　　師：怎么會節(jié)�。空l來幫他補(bǔ)充？

　　生：就可以等候的時間少一點(diǎn)。

　　師：對。不用等前面的人等得那么久。對，你看，這就是合作操作。我們在合作工作的時候，排隊(duì)的順序，往往會影響工作效率。當(dāng)然誰都不希望久等，但是在合作的時候，如果我們合理地排列這些順序，我們就可以使等的時間少一點(diǎn)……

　　生：搞衛(wèi)生的時間就多一點(diǎn)。

　　師：搞衛(wèi)生有這樣的規(guī)律，那么其他的問題上都是等候，會不會也有這樣的規(guī)律呢？好，我們來看一看。北江又在堵船了，干嘛回家堵船的？這些船啊，原來都在等候卸貨。但是碼頭只有3個船位，是可以讓輪船靠近去的，而這些船的貨物還得一船一船的卸貨。有的船貨多，瀉貨的時間就長。有的船貨物少，瀉貨的時間越短�，F(xiàn)在我想解決這個河道堵塞的問題。如果你就是這個調(diào)度員，怎樣安排——預(yù)備起！一起讀。

　　生：……

　　師：猜到了嗎？那個女同學(xué)很想回答。讓她回答。

　　生：先讓那些小的船先卸貨，然后是中的船，最后大的船。這樣，等候的時間就花得越少。

　　師：你是這樣猜的，還有其他的猜想嗎？你說，你猜。

　　生：我猜先是小的船靠近，然后是大的船，然后是中船。

　　師：小的、大的、中的，是吧？好，下面我們就來研究一下。我想問一問，你的猜想跟剛才那個女同學(xué)接近的請舉手。

　　生：（學(xué)生舉手）

　　師：跟剛才那個男同學(xué)一樣的請舉手。

　　生：（學(xué)生舉手）

　　師：好，請放下手。那么我們來看看，是不是真的是這樣。船太多的，我們就按這位同學(xué)所說的，把它看作是一只貨物小的船，一只貨物中等的船，一只貨物比較多的船，我們一起來研究一下看看。這里有三艘船，這一艘船需要……1小時。另一艘船需要4小時，第三艘船需要8小時。我們就把它叫做小船、中船和大船。好，我們來看看，這里有句話是怎么說的？

　　生：只能一船一船地卸貨。

　　師：有什么問題？

　　生：要使三艘貨船的等候時間最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？

　　師：想一想，我們準(zhǔn)備怎樣解決？剛才你們猜想，剛才那個女同學(xué)的猜想是小——中——大，那個男同學(xué)的猜想是小——大——中。好，這樣，我們把這張紙翻到后面，請在第一欄寫出你猜想的順序。你們先別忙，我還沒說完呢。第一欄寫出你猜想的順序，然后再算它的時間。然后，你再隨便列一種順序，也算算它的等候時間，看看你的猜想對不對。行不行？

　　生：行。

　　師：好，開始做�！ㄑ惨暎┛磥韯偛胚€有同學(xué)沒聽懂，第一欄是你的最佳方案，第二欄是對比的方案。明白了嗎，就兩個方案就行了。

　　生：（學(xué)生討論，計算）

　　師：好，請第一個同學(xué)。做完了請舉手。（拿了兩個同學(xué)的練習(xí)紙到實(shí)物投影）。好，有答案的同學(xué)請坐好。好，這個同學(xué)，他的最佳方案是小——中——大，他的等候總時間是19分鐘。然后，他的對比方案是小——大——中。他的等候時間是23分鐘。他通過這樣一對比，確實(shí)是第一方案是最好的。有沒有其他的看法？剛才那位同學(xué)不是說小——大——中嗎？是不是？那你現(xiàn)在，你自己的認(rèn)為呢？站起來說一說你的看法。

　　生：我認(rèn)為是先小后大再中。

　　師：現(xiàn)在你還堅持這樣的看法嗎？

　　生：不堅持。

　　師：不堅持了，那你現(xiàn)在認(rèn)為呢？

　　生：我認(rèn)為小——中——大。

　　師：其他同學(xué)，你們的看法如果有不同的，你可以舉手說出來。有沒有？你們都是認(rèn)為按什么的順序？

　　生：小——中——大

　　師：好，那我看看是不是。由于時間的問題，老師給你們把它全部算出來了。你看看，我是按照小——中——大 19分鐘，然后如果是大——中——小就是23分鐘，那我想問你們，如果按照第一種做法，它的好處在哪里？對于碼頭來說，按這樣的做法，按小——中——大的做法，它的好處在哪里？好，你來說？

　　生：這樣的順序會比較快。

　　師：最后的那只船還要等13分鐘。

　　生：那時間就比較長……比較少。

　　師：最后的那只船還是要13分鐘啊，反正全部船卸完了，對于碼頭來說，它還是13分鐘。你來說？

　　生：這樣子的話，卸物的時間就比較短。

　　師：哦，卸物的時間就比較短。請坐。我們來看一看，如果按照這種方案的話，它在幾小時后就可以空出一個船位？

　　生：1小時后。

　　師：但如果按第一種方案，它得……8小時后才空出一個船位。你看，對于碼頭來說，1個小時后它就能再接納下一艘船。但是，如果用那一種方案，它得要8小時后才接納下一艘船，那一條江還得堵8個小時，對不對？你看，我們的排隊(duì)問題不但對合作有很大的作用，合理的排隊(duì)能節(jié)省時間，而且對于碼頭的調(diào)度，公共汽車啊，機(jī)場的調(diào)度，它也有非常重要的意義。所以呢現(xiàn)在有一門科學(xué)專門來研究排隊(duì)。好，今天我們學(xué)習(xí)了什么？

　　生：數(shù)學(xué)廣角。

　　師：數(shù)學(xué)廣角學(xué)習(xí)了什么？

　　生：排隊(duì)問題。

　　師：排隊(duì)時，我們怎樣安排時間，會使等候的時間短一些？等候的總時間短一些。怎樣安排？一起說。

　　生：小——中——大

　　師：按照時間少、時間中、時間大，從小到大這樣來排序。我們是怎么把它研究出來的？先怎么樣呀？

　　生：列舉。

　　師：列舉了所有的順序。接著……？

　　生：算。

　　師：算！非常好。接著我們?nèi)ニ恪Ｗ詈竽兀?/p>

　　生：比較。

　　師：比較，選出最好的方法。這是我們研究問題時常常采用的方法。從很多個方案里面通過計算選出最好的方案。好，這一節(jié)課，有收獲嗎？